Stronger bạn xem lại đề nhé
\(\left|a\right|\ge0\forall x\)mà theo giả thiết \(\left|a\right|\le0\)
\(\Rightarrow a=0\)
Chứng minh tương tự có \(b=0;c=0\)
Khi đó thỏa mãn giả thiết \(a+b+c=0\)
Thay vào đpcm : \(a^4+b^6+c^8=0\le2\)( ? )
Có : | a | \(\le0\) ; | b | \(\le0\) ; | c | \(\le0\) ;
ta có : \(a^4\le a^2;b^6\le b^2;c^8\le c^2\)
Từ đó suy ra \(a^4+b^6+c^8\le a^2+b^2+c^2\)
Lại có : \(a-1\le0;b-1\le0;c-1\le0\)
và \(a+1\ge0;b+1\ge0;c+1\ge0\) nên
\(a+1\ge0;b+1\ge0;c+1\ge0;a-1\ge0;b-1\ge0;c-1\ge0\)
=> 2ab + 2 bc + 2ca + 2 \(\ge0\)
<=> - 2 (ab + bc + ca ) \(\le2\)
Hơn nữa a+ b +c = 0 <=> \(a^2+b^2+c^2=-ab-bc-ca\le2\)
Vậy \(a^4+b^6+c^8\le2\)
Mình ko biết đúng không nữa vì mới được học nên ko chắc
Có khả năng đây ko phải là GTTĐ mà là phần nguyên thì sao nhỉ?
Vì nếu là GTTĐ thì rõ ràng ko xảy ra dấu "="
Theo như đề bạn viết thì:
\(|a|, |b|, |c|\leq 0\) mà theo tính chất trị tuyệt đối thì \(|a|, |b|, |c|\geq 0\) nên \(|a|=|b|=|c|=0\Rightarrow a=b=c=0\)
Hiển nhiên khi đó \(a^4+b^6+c^8=0< 2\)
