Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phú Gia

Cho \(-1\le x\le1\). Tìm GTNN của biểu thức \(y=\frac{5-3x}{\sqrt{1-x^2}}\)

Hoàng Lê Bảo Ngọc
16 tháng 7 2016 lúc 15:27

Đặt \(a=\sqrt{1-x},a\ge0\)  ; \(b=\sqrt{1+x},b\ge0\)

\(\Rightarrow y=\frac{5-3x}{\sqrt{1-x^2}}=\frac{\left(1+x\right)+4\left(1-x\right)}{\sqrt{1+x}.\sqrt{1-x}}=\frac{b^2+4a^2}{ab}\)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy , ta có : \(\frac{b^2+4a^2}{ab}\ge\frac{2.\sqrt{b^2.4a^2}}{ab}=\frac{4ab}{ab}=4\)

Dấu đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow b^2=4a^2\Leftrightarrow b=2a\Leftrightarrow\sqrt{1+x}=2\sqrt{1-x}\Leftrightarrow x=\frac{3}{5}\)

Vậy Min y = 4 \(\Leftrightarrow x=\frac{3}{5}\)


Các câu hỏi tương tự
Lee Je Yoon
Xem chi tiết
Ác Quỷ Bóng Đêm
Xem chi tiết
Uchiha sasuke
Xem chi tiết
Xuân Trà
Xem chi tiết
Tung Nguyễn
Xem chi tiết
Vũ Hạ Nguyên
Xem chi tiết
Nguyễn Trung Hiếu
Xem chi tiết
Tung Nguyễn
Xem chi tiết
kinomoto sakura
Xem chi tiết