Question

Câu 1:Cho tam giác ABC vuông cân tại A có BC=\(a\sqrt{2}\),M là trung điểm của BC.Tính \(\left|\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BM}\right|=?\)

Câu 2:Cho tam giác vuông cân OAB với OA=OB=a.Độ dài của \(\overrightarrow{v}=\frac{11}{4}\overrightarrow{OA}-\frac{3}{7}\overrightarrow{OB}\) là?

Câu 3:cho tam giác vuông cân OAB với OA=OB=a.Độ dài của \(\overrightarrow{u}=\frac{21}{4}\overrightarrow{OA}+2,5\overrightarrow{OB}\) là?

Answer 1

Câu 1:

Dựng hình bình hành ABCD \(\Rightarrow\left|\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{BA}\right|=\left|\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{CD}\right|=MD\)

Hạ ME vuông góc với CD \(\Rightarrow CE=ME=\frac{1}{2}AC\) và \(DE=CD+CE\)

\(\Delta ABC\) vuông cân tại A, theo Pytago ta có:

\(AC=\frac{\sqrt{BC^2}}{2}=a\)

\(\Rightarrow ME=\frac{a}{2}\) và \(DE=CE+CD=\frac{a}{2}+a=\frac{3a}{2}\)

\(\Delta EDM\) vuông tại E, theo Pytago ta có:

\(MD=\sqrt{ME^2+ED^2}=\sqrt{\frac{a^2}{4}+\frac{9a^2}{4}}=\frac{a\sqrt{10}}{2}\)

Answer 2

Câu 2:

Dựng \(\overrightarrow{OC}=\frac{11}{4}\overrightarrow{OA}\Rightarrow OC=\frac{11}{4}a\), \(\overrightarrow{OD}=\frac{3}{7}\overrightarrow{OB}\Rightarrow OD=\frac{3}{7}a\)

Ta có:

\(\left|\overrightarrow{v}\right|=\left|\frac{11}{4}\overrightarrow{OA}-\frac{3}{7}\overrightarrow{OB}\right|=\left|\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OD}\right|=\left|\overrightarrow{DC}\right|=DC\)

Tam giác OCD vuông tại O, theo Pytago, ta có:

\(DC=\sqrt{OD^2+OC^2}=\sqrt{\frac{9a^2}{49}+\frac{121a^2}{16}}\)\(=a\sqrt{\frac{6073}{784}}\)