Question

Cho tam giác đều ABC cạnh bằng 3.H là trung điểm của BC.Tìm mệnh đề sai:

A.\(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=3\sqrt{3}\)

B.\(\left|\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BH}\right|=\frac{\sqrt{63}}{2}\)

C.\(\left|\overrightarrow{HA}+\overrightarrow{HB}\right|=3\sqrt{3}\)

D.\(\left|\overrightarrow{HA}-\overrightarrow{HB}\right|=3\)

Answer 1

Mệnh đề C sai.

Xét:

A. Đúng

Vẽ hbh ABDC => \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=\left|\overrightarrow{AD}\right|=AD\) (\(=2AH\))

Ta lại có, \(\Delta ABH\) vuông tại H, theo Pytago:

\(AH=\sqrt{AB^2-\frac{AB^2}{4}}=\frac{3\sqrt{3}}{2}\) \(\Rightarrow AD=3\sqrt{3}\)

B. Đúng

Vẽ hình vuông AECH\(\Rightarrow\) AEHB là hbh

Ta có:

\(\left|\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BH}\right|=\left|\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AE}\right|=\left|\overrightarrow{BE}\right|=BE\)

Ta lại có, \(\Delta BCE\) vuông tại C, theo Pytago:

\(BE=\sqrt{BC^2+CE^2}=\sqrt{BC^2+AH^2}=\frac{\sqrt{63}}{2}\)

C. Sai

Vẽ hbh AFHC \(\Rightarrow\)AFBH là hình vuông

\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{HA}+\overrightarrow{HB}\right|=\left|\overrightarrow{HA} +\overrightarrow{AF}\right|=HF\) \(=AC=3\)

D. Đúng

\(\left|\overrightarrow{HA}-\overrightarrow{HB}\right|=\left|\overrightarrow{BA}\right|=BA=3\)