Question

Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy điểm E là trung điểm của BC, từ E hạ vuông góc với AB tại M và hạ vuông góc với AC tại N.
a) Chứng minh: AMEN là hình chữ nhật.
b) Chứng minh: BMNE là hình bình hành.
c) Lấy I là trung điểm của EM chứng minh 3 điểm B, I, N thẳng hàng.

Answer 1

a: Xét tứ giác AMEN có \(\widehat{AME}=\widehat{ANE}=\widehat{MAN}=90^0\)

nên AMEN là hình chữ nhật

b: Xét ΔABC có

E là trung điểm của BC

EM//AC

Do đó: M là trung điểm của AB

=>AM=MB

mà NE=AM

nên NE=MB

Xét tứ giác BMNE có

BM//NE

BM=NE

Do đó: BMNE là hình bình hành

c: Ta có: BMNE là hình bình hành

=>BN cắt ME tại trung điểm của mỗi đường

mà I là trung điểm của EM

nên I là trung điểm của BN

=>B,I,N thẳng hàng