Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Vy trần

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). M là trung điểm của BC. Lấy điểm D sao cho M
là trung điểm của AD.
a) Chứng minh ABDC là hình chữ nhật.
b) Lấy điểm E đối xứng với A qua đường thẳng BC. Chứng minh

AE vuông góc với DE 

c) Tứ giác BCDE là hình gì? Vì sao?

Chanh Xanh
17 tháng 11 2021 lúc 13:47

a)

Ta có: MB = MC; MA = MD (gt)

⇒ Tứ giác ABDC là hình bình hành

Mà: ∠A = 90°

⇒ Tứ giác ABDC là hình chữ nhật (đpcm)

b)

Gọi O là giao điểm của AC và AE

ΔAED có: OA = OE (E đối xứng với A qua BC); MA = MD (gt)

⇒ OM là đường trung bình của ΔAED

⇒ OM // ED (1)

Vì: E đối xứng với A qua BC

⇒ BC là đường trung trực của AE

⇒ BC ⊥ AE hay OM ⊥ AE (2)

Từ (1), (2) ⇒ ED ⊥ AE (đpcm)

c)

Ta có: BC // ED (OM // ED)

⇒ Tứ giác BEDC là hình thang

Ta có: BD = AC (Tứ giác ABDC là hình chữ nhật) (a)

ΔAEC có: CO vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao

⇒ ΔAEC cân tại C ⇒ CA = CE (b)

Từ (a), (b) ⇒ BD = EC

Hình thang BEDC có: BD = EC

⇒ Tứ giác BEDC là hình thang cân


Các câu hỏi tương tự
Cao Thanh Nga
Xem chi tiết
Huy Nguyễn
Xem chi tiết
Mina
Xem chi tiết
anh_kit_o
Xem chi tiết
Ngọc Linh Lê
Xem chi tiết
Anh Dũng Bùi
Xem chi tiết
Cíu iem
Xem chi tiết
黎明田 Mukbang
Xem chi tiết
Nguyên Tâm Vũ
Xem chi tiết