Question

Bài 4: Cho tam giác ABC , biết A(2;2) , B(-1; 6) , C (-5; 3). Chứng minh rằng \(\Delta ABC\) là tam giác vuông cân tại B. Tìm tọa độ đỉnh E để ABCE là hình vuông.

Answer 1

Lời giải:

\(\overrightarrow{AB}=(-3,4); \overrightarrow{BC}=(-4; -3)\)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} AB=\sqrt{(-3)^2+4^2}=5\\ BC=\sqrt{(-4)^2+(-3)^2}=5\\ \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}=(-3)(-4)+4(-3)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} AB=BC\\ \overrightarrow{AB}\perp \overrightarrow {BC}\end{matrix}\right.\). Do đó tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$

Gọi tọa độ điểm $E(a,b)$

Để $ABCE$ là hình bình hành thì:

\(\overrightarrow{EA}+\overrightarrow{EC}=\overrightarrow{EB}\)

\(\Leftrightarrow (2-a,2-b)+(-1-a,6-b)=(-5-a, 3-b)\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2-a-1-a=-5-a\\ 2-b+5-b=3-b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=6\\ b=4\end{matrix}\right.\)

Vậy......