Question

Bài 3: Tìm số nguyên n để B = \(\dfrac{2n+9}{n+4}\) là số nguyên.

Answer 1

Để B là số nguyên thì 2n+8+1 chia hết cho n+4

\(\Leftrightarrow n+4\in\left\{1;-1\right\}\)

hay \(n\in\left\{-3;-5\right\}\)

Answer 2

\(ĐK:n\in Z;n\ne-4\)

\(B=\dfrac{2n+9}{n+4}=\dfrac{2\left(n+4\right)+1}{n+4}=2+\dfrac{1}{n+4}\)

\(Để\ B\ là \ số \ nguyên\ thì :\) \(\dfrac{1}{n+4}\in Z=>1⋮\left(n+4\right)\\ =>n+4\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}=>n\in\left\{-5;-3\right\}\left(TMDK\right)\)

Answer 3

Ta có: B = \(\dfrac{2n+9}{n+4}=\dfrac{2n+8+1}{n+4}=\dfrac{2\left(n+4\right)+1}{n+4}=2+\dfrac{1}{n+4}\)

Để B là số nguyên thì \(n+4\) là ước của \(1\)

\(\Rightarrow n+4\in\left\{1;-1\right\}\)

*) \(n+4=1\)

\(n=1-4\)

\(n=-3\) (thỏa mãn n là số nguyên) 

*) \(n+4=-1\)

\(n=-1-4\)

\(n=-5\) (thỏa mãn n là số nguyên)

Vậy \(n=-5\); \(n=-3\) thì B là số nguyên

Answer 4

`Để `(2n+9)/(n+4)` là số nguyên thì :

   `2n+9`⋮ `n+4`

Vì `n+4` ⋮ `n+4`

`=> 2(n+4)`⋮`n+4`

`=>2n+8`⋮ `n+4`

Mà : `2n+9`⋮ `n+4`

`=> (2n+9) - (2n+8)` ⋮ `n+4`

`=> 2n+9 - 2n - 8` ⋮ `n + 4`

`=> 1` ⋮ `n + 4`

`=> n + 4` ∈ `{ 1 ; -1}`

`=> n` ∈ `{ -3 ; -5}`

thử lại 

n	-3	-5
2n+9	3	-1
n+4	1	-1
kết luận	3 ⋮ 1 chọn	-1 ⋮ -1 chọn

 

 

Answer 5

`-> (2n+9)/(n+4) in ZZ`

`=> (2n+8+1)/(n+4) in ZZ`

`=> 2 + 1/(n+4) in ZZ`

Vì `2 in ZZ => 1/(n+4) in ZZ`

`=> 1 vdots n + 4`

`=> n + 4 in Ư(1)`

`=> n = -3, -5`.