Question

tìm số tự nhiên n để \(\dfrac{3n+4}{2n+4}\) là số nguyên

Answer 1

`(3n+4)/(2n+4) in ZZ`

`=>3n+4 vdots 2n+4`

`=>6n+8 vdots 2n+4`

`=>6n+12-4 vdots 2n+4`

`=>4 vdots 2n+4`

`=>2n+4 in Ư(4)={+-1,+-2,+-4}`

Vì `2n+4` là số chẵn

`=>2n+4 in {+-2,+-4}`

`=>2n in {-2,-6,0,-8}`

`=>n in {-1,-3,0,-4}`

Mà `n in NN`

`=>n=0`

Vậy n=0 thì `(3n+4)/(2n+4) in ZZ`

Answer 2

Để \(\dfrac{3n+4}{2n+4}\) là số nguyên thì \(3n+4⋮2n+4\)

\(\Leftrightarrow6n+8⋮2n+4\)

\(\Leftrightarrow6n+12-4⋮2n+4\)

mà \(6n+12⋮2n+4\)

nên \(-4⋮2n+4\)

\(\Leftrightarrow2n+4\inƯ\left(-4\right)\)

\(\Leftrightarrow2n+4\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

\(\Leftrightarrow2n\in\left\{-3;-5;-2;-6;0;-8\right\}\)

\(\Leftrightarrow n\in\left\{-\dfrac{3}{2};-\dfrac{5}{2};-1;-3;0;-4\right\}\)

mà n là số tự nhiên 

nên n=0

Vậy: n=0

Answer 3

Giải:

Để \(\dfrac{3n+4}{2n+4}\) là số nguyên thì 3n+4 ⋮ 2n+4

3n+4 ⋮ 2n+4

⇒6n+8 ⋮ 2n+4

⇒6n+12-4 ⋮ 2n+4

⇒4 ⋮ 2n+4

⇒2n+4 ∈ Ư(4)={-4;-2;-1;1;2;4}

Vì 2n+4 là số chẵn và n là số tự nhiên nên 2n+4 ∈ {2;4}

Ta có bảng giá trị:

2n+4=2 ➜n=-1 (loại)

2n+4=4 ➜n=0 (t/m)

Vậy n=0

Chúc bạn học tốt!