Giải:
Ta có công thức sau:
\(\frac{k}{a.b}=\frac{1}{a}-\frac{1}{b}\) với b - a = k hoặc a - b = k
Lắp vào biểu thức A, ta có:
\(A=\frac{4}{1.5}+\frac{4}{5.9}+\frac{4}{9.14}+...+\frac{4}{2005.2009}\\ =\frac{1}{1}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{13}+...+\frac{1}{2001}-\frac{1}{2005}+\frac{1}{2005}-\frac{1}{2009}\)
\(=1+\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{5}\right)+\left(\frac{1}{9}-\frac{1}{9}\right)+...+\left(\frac{1}{2005}-\frac{1}{2005}\right)-\frac{1}{2009}\\ =1-\frac{1}{2009}\\ =\frac{2009-1}{2009}\\ =\frac{2008}{2009}\)
Vậy \(A=\frac{2008}{2009}\)
Chúc bạn học tốt!
4/1.5+4/5.9+4/9.13+…4/2005.2009
=1/1-1/5+1/5-1/9+1/9-1/13+…+1/2005-1/2009
=1-1/2009=2008/2009
