Do đường thẳng d cắt cả Ox và Oy nên có hệ số góc và tung độ gốc khác 0
Gọi pt đường thẳng có dạng
\(y=kx+b\Rightarrow2k+b=-3\Rightarrow b=-2k-3\ne0\Rightarrow k\ne-\frac{3}{2}\)
\(\Rightarrow y=kx-2k-3\)
Giao điểm của d với Oy và Ox lần lượt là: \(B\left(0;-2k-3\right)\) ; \(A\left(\frac{2k+3}{k};0\right)\)
\(\Rightarrow OA=\left|\frac{2k+3}{k}\right|\) ; \(OB=\left|2k+3\right|\)
a/ \(OA=\frac{2}{3}OB\Leftrightarrow\left|\frac{2k+3}{k}\right|=\frac{2}{3}\left|2k+3\right|\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\frac{2k+3}{k}=\frac{2}{3}\left(2k+3\right)\\\frac{2k+3}{k}=-\frac{2}{3}\left(2k+3\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}k=\frac{3}{2}\\k=-\frac{3}{2}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow y=\frac{3}{2}x-6\Leftrightarrow3x-2y-12=0\)
b/
\(4OA^2+OB^2=100\)
\(\Leftrightarrow4\left(\frac{2k+3}{k}\right)^2+\left(2k+3\right)^2=100\)
\(\Leftrightarrow4k^4+12k^3-75k^2+48k+36=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2k-3\right)\left(2k^3+9k^2-24k-12\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}k=\frac{3}{2}\\2k^3+9k^2-24k-12=0\end{matrix}\right.\)
Rất tiếc là pt đằng sau có nghiệm nhưng ko giải được
c/
\(S_{OAB}=\frac{1}{2}OA.OB=\frac{1}{2}\left|2k+3\right|.\left|\frac{2k+3}{k}\right|=\frac{1}{2}\left|\frac{4k^2+12k+9}{k}\right|\)
\(S_{OAB}=\frac{1}{2}\left|4k+\frac{9}{k}+12\right|\)
Biểu thức này chỉ tồn tại min chứ ko tồn tại max. Đề bài ko đúng
d/ \(\frac{3k^2}{\left(2k+3\right)^2}+\frac{2}{\left(2k+3\right)^2}=\frac{275}{36}\)
\(\Leftrightarrow36\left(3k^2+2\right)=275\left(2k+3\right)^2\)
\(\Leftrightarrow992k^2+3300k+2403=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}k=-\frac{9}{4}\\k=-\frac{267}{248}\end{matrix}\right.\)
