Bài 1: Tìm các chữ số a, b sao cho : \(a-b=4\) và \(\overline{87ab}⋮9\)
Bài 2: Tìm 2 số biết tỉ số của chúng là \(\frac{3}{8}\) và hiệu các bình phương của chúng là \(-880\)
Bài 3: Hiệu của 2 số là 21. Biết \(37,5\%\) số lớn bằng \(0,6\) số nhỏ. Tìm 2 số đó
Bài 4: Hiện nay mẹ 40 tuổi, con 12 tuổi. Sau bao nhiêu năm nữa thì tuổi con bằng \(\frac{3}{7}\) tuổi mẹ?
Bài 5: Cho 2 điểm M, N nằm cùng phía đối với A. Hai điểm M, N cùng nằm cùng phía với B. Điểm M nằm giữa 2 điểm A và B. Biết AB = 5cm, AM = 3cm, BN = 1cm.
a) Chứng minh rằng 4 điểm A, B, M, N thẳng hàng
b) Chứng minh rằng điểm N là trung điểm của đoạn thẳng BM
Bài 6: Ba bạn An, Bình, Công giải được 100 bài toán, biết rằng mỗi bạn đã giải được 60 bài. Ta gọi bài toán là "khó" nếu chỉ có một bạn giải được, bài toán là "dễ" khi cả ba bạn giải được. Hỏi số bài toán khó nhiều hơn số bài toán dễ là bao nhiêu bài
Bài 7: Tìm cặp số nguyên \(\left(x;y\right)\) để \(3x+4y-xy=15\)
Bài 8: Cho góc \(\widehat{xOy}=150^o\). Vẽ tia Oz nằm giữa 2 tia Ox và Oy. Gọi On, Om lần lượt là tia phân giác của góc \(\widehat{xOz}\) và \(\widehat{zOy}\). Tính số đo góc \(\widehat{mOn}\).
Bài 9: Trên đường thẳng xy lấy lần lượt các điểm theo thứ tự A, B, C, D sao cho \(AC=BD\)
a) Chứng minh: \(AB=CD\)
b) Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AB và CD
Chứng minh: \(PQ=\frac{AC+BD}{2}\)
Bài 10: Mỗi tháng, lương của anh Việt nhiều hơn lương của anh Nam là 40 000 đồng. Sau khi anh Nam tiêu xài hết \(\frac{1}{4}\) lương và anh Việt tiêu xài hết \(\frac{2}{7}\) số lương thì số lương còn lại của mỗi người bằng nhau. Hỏi tiền lương hàng tháng của mỗi anh
Bài 11: Cho 3 điểm A, B, C nằm trên tia Ox. M là điểm nằm ngoài đường thẳng AB. Nối điểm M với các điểm O, A, B, C. Nếu biết \(AB=3cm;AC=5cm;BC=8cm\)thì hãy viết góc \(\widehat{OMA}\) dưới dạng tổng các góc khác. Kể ra tất cả các cách viết
Bài 12: Hình vẽ bên là hình 1 tấm bia sử dụng trong trò chơi bắn súng. Các vòng tròn có ghi điểm thưởng cho người xạ thủ nào bắn trúng vào vòng trong đó. Số điểm của mỗi vòng từ trong ra ngoài là: 33, 33, 28, 23 và 18. Hỏi nếu muốn đạt 100 điểm thì người xa thủ phải bắn ít nhất bao nhiêu phát đạn và phải bắn đúng vào những vòng tròn nào?
Bài 13: Tìm x:
a) \(x+\left(x+1\right)+...+2004+2005=2005\)
b) \(\left|x+4\right|+\left|x+6\right|+\left|x+2005\right|=4x\)
Bài 14: Chứng minh \(\left(2005^n+1\right)\left(2005^n+2\right)⋮3\) với mọi số tự nhiên n
Bài 15: Một người mang 1 rổ cam đi bán. Sau khi bán \(\frac{3}{7}\) số cam và 5 quả cam thì còn lại 31 quả. Tính số cam mang đi bán
Bài 16: Cho góc \(\widehat{xOy}\) . Gọi Oz là tia phân giác của góc \(\widehat{xOy}\), Ot là tia phân giác của góc \(\widehat{xOz}\).
a) Tính tỉ số \(\widehat{xOt}:\widehat{xOy}\)
b) Tìm GTLN của số đo góc \(\widehat{xOt}\)
Bài 17: Tìm số tự nhiên n có 3 chữ số biết n chia cho 9 dư 3. Tổng các chữ số hàng trăm và hàng đơn vị của n là 16 và nếu viết các chữ số theo thứ tự ngược lại rồi cộng với 198 thì được đung số n
Bài 18: Lấy 6 điểm phân biệt A, B, C, D, E, F và kẻ tất cả các đường thẳng đi qua từng cặp điểm
a) Có nhiều nhất là bao nhiêu đường thẳng, kể tên? Lúc đó phải có điều kiện gì cho 6 điểm đã cho?
b) Có ít nhất là bao nhiêu đường thẳng? Lúc đó 6 điểm đã cho có đặc điểm gì?
c) Số đường thẳng có thể là 6 không?
P/s: Chỗ này bài làm hết thì hơi nhiều, mọi người làm giúp em bao nhiêu cũng được ạ, không cần làm hết đâu ạ. Với cả em cần trước sáng thứ 3 tuần tới nên mọi người nhanh giúp em ạ :(
Lời giải:
Ta có:
\(\left\{\begin{matrix} a-b=4\\ \overline{87ab}\vdots 9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=b+4\\ 8+7+a+b\vdots 9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=b+4\\ 15+a+b\vdots 9\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow 15+b+4+b\vdots 9\Leftrightarrow 18+2b+1\vdots 9\Leftrightarrow 2b+1\vdots 9\)
Vì \(0\leq b\leq 9\Rightarrow 1\leq 2b+1\leq 19\). Mà $2b+1$ lẻ nên $2b+1=9\rightarrow b=4$
Với $b=4\rightarrow a=b+4=8$
Vậy $a=8,b=4$
Bài 2:
Gọi 2 số cần tìm là $a,b$ ($a< b$).
Theo bài ra ta có: \(\left\{\begin{matrix} \frac{a}{b}=\frac{3}{8}\\ a^2-b^2=-880\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=\frac{3}{8}b\\ a^2-b^2=-880\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \left(\frac{3}{8}b\right)^2-b^2=-880\)
\(\Leftrightarrow \frac{-55}{64}b^2=-880\Leftrightarrow b^2=1024=32^2=(-32)^2\)
\(\Rightarrow b=\pm 32\)
Với \(b=32\Rightarrow a=\frac{3}{8}.32=12\)
Với \(b=-32\Rightarrow a=\frac{3}{8}.(-32)=-12\)
Vậy..........
Bài 3:
Gọi 2 số cần tìm là $a,b$ ($a>b$)
Theo bài ra ta có: \(\left\{\begin{matrix} a-b=21\\ 37,5\text{%}a=0,6b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=21+b\\ 0,375a=0,6b\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow 0,375(21+b)=0,6b\)
\(\Leftrightarrow 7,875=0,225b\Leftrightarrow b=35\)
Khi đó: \(a=21+b=21+35=56\)
Vậy $a=56,b=35$
Thứ tư r mà!! Vẫn cần à? Thôi, làm nốt cho bài này.
Bài 13: Giải:
b) Ta thấy:
\(\left|x+4\right|\ge0\) ;\(\left|x+6\right|\ge0\);\(\left|x+2005\right|\ge0\)
\(\Rightarrow \left|x+4\right|+\left|x+6\right|+\left|x+2005\right|\ge0\)
Lại có: |x+4+|x+6|+|x+2005|=4x
\(\Rightarrow4x\ge0\)
\(\Rightarrow x\ge0\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+4\ge0\Rightarrow\left|x+4\right|=x+4\\x+6\ge0\Rightarrow\left|x+6\right|=x+6\\x+2005\ge0\Rightarrow\left|x+2005\right|=x+2005\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left|x+4\right|+\left|x+6\right|+\left|x+2005\right|=x+4+x+6+x+2005=4x\)
\(\Leftrightarrow3x+\left(4+6+2005\right)=4x\)
\(\Leftrightarrow4x-3x=4+6+2005=2015\)
\(\Leftrightarrow x=2015\)
Vậy x=2015
Hiểu k? T sợ t giải khó hiểu.
Bài 4:
Giả sử sau $a$ năm nữa thì tuổi con bằng ba phần bảy tuổi mẹ.
Sau $a$ năm:
Tuổi con: \(12+a\)
Tuổi mẹ: \(40+a\)
Ta có: \(\frac{3}{7}(40+a)=12+a\)
\(\Leftrightarrow 3(40+a)=7(12+a)\)
\(\Leftrightarrow 4a=36\Leftrightarrow a=9\)
Vậy sau 9 năm nữa tuổi con bằng ba phần bảy tuổi mẹ.
Bài 5:
a)
Vì $M,N$ nằm cùng phía với $A$ \(\Rightarrow A,M,N\) thẳng hàng (1)
Vì $M,N$ nằm cùng phía với $B$ \(\Rightarrow B,M,N\) thẳng hàng (2)
Từ (1);(2) suy ra $A,M,N,B$ thẳng hàng (đpcm)
b)
Vì $M$ nằm giữa $A,B$ nên:
\(\Rightarrow AM+MB=AB\Rightarrow MB=AB-AM=5-3=2\) (cm)
\(BM>BN; M,N\) nằm cùng phía so với $B$ nên $N$ nằm giữa $B,M$
\(\Rightarrow MN+NB=MB\Leftrightarrow MN=BM-NB=2-1=1\) (cm)
Vậy $NM=NB$ và $N$ nằm giữa $B,M$ nên $N$ là trung điểm của $BM$ (đpcm)
Bài 6:
Biểu diễn bài toán dưới dạng sơ đồ sau:
$a,b,c$ lần lượt là số bài toán chỉ An, chỉ Bình, chỉ Công làm được
$d,f,g$ lần lượt là số bài toán chỉ (An, Bình), (An, Công), (Bình, Công) làm được
$e$ là số bài toán cả 3 bạn làm được.
Số bài toán khó: $a+b+c$
Số bài toán dễ: $e$. Ta cần tìm hiệu $a+b+c-e$
-----------------------------
Theo bài ra ta có:
\(\left\{\begin{matrix} a+d+f+e=c+f+g+e=b+d+e+g=60\\ a+b+d+e+g+c+f=100\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a+b+c+(2d+2f+2g)+3e=180(1)\\ 2(a+b+d+e+g+c+f)=200(2)\end{matrix}\right.\)
Lấy (2) trừ (1):
\(\Rightarrow a+b+c-e=200-180=20\) (bài)
Vậy số bài khó nhiều hơn bài dễ 20 bài.
Bài 7:
\(3x+4y-xy=15\)
\(\Leftrightarrow x(3-y)=15-4y\)
Nếu $y=3$ thì $x.0=15-4.3=3$ (vô lý). Do đó $y\neq 3$ hay $3-y\neq 0$
Khi đó: \(x=\frac{15-4y}{3-y}=\frac{3+4(3-y)}{3-y}=\frac{3}{3-y}+4\)
Để \(x\in\mathbb{Z}\Leftrightarrow \frac{3}{3-y}+4\in\mathbb{Z}\Leftrightarrow \frac{3}{3-y}\in\mathbb{Z}\)
\(\Leftrightarrow 3\vdots 3-y\Rightarrow 3-y\in\left\{\pm 1;\pm 3\right\}\)
\(\Rightarrow y\in\left\{2;4;6;0\right\}\)
Với \(y=2\Rightarrow x=\frac{15-y}{3-y}=7\)
Với \(y=4\Rightarrow x=\frac{15-y}{3-y}=1\)
Với \(y=6\Rightarrow x=\frac{15-y}{3-y}=3\)
Với \(y=0\Rightarrow x=\frac{15-y}{3-y}=5\)
Vậy...........
Bài 8:
$Om$ là tia phân giác \(\widehat{xOz}\Rightarrow \widehat{mOz}=\frac{\widehat{xOz}}{2}\)
$On$ là tia phân giác \(\widehat{zOy}\Rightarrow \widehat{nOz}=\frac{\widehat{zOy}}{2}\)
Cộng theo vế:
\(\widehat{mOz}+\widehat{nOz}=\frac{\widehat{xOz}+\widehat{zOy}}{2}\)
\(\Leftrightarrow \widehat{mOn}=\frac{\widehat{xOy}}{2}=\frac{150^0}{2}=75^0\)
Bài 9:
a)
Theo bài ra: \(AC=BD\)
\(\Leftrightarrow AB+BC=BC+CD\)
\(\Leftrightarrow AB=CD\) (đpcm)
b)
\(PQ=PB+BC+CQ=\frac{AB}{2}+BC+\frac{CD}{2}\) (theo tính chất trung điểm)
\(=\frac{AB+2BC+CD}{2}=\frac{(AB+BC)+(BC+CD)}{2}=\frac{AC+BD}{2}\) (đpcm)
Bài 10:
Gọi lương anh Việt là $a$, lương anh Nam là $b$ [(đồng)/ tháng]
Theo bài ra ta có:
\(\left\{\begin{matrix} a-b=40000\\ b-\frac{b}{4}=a-\frac{2}{7}a\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a-b=40000\\ \frac{3}{4}b=\frac{5a}{7}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 20a-20b=800000\\ 21b=20a\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow 21b-20b=800000\)
\(\Leftrightarrow b=800000\) (đồng/tháng) (lương anh Nam)
Lương anh Việt: \(a=b+40000=840000\) (đồng/tháng)
Bài 11:
Vì $AB+AC=BC$ nên $A$ nằm giữa $B$ và $C$
Khi đó, ta biểu diễn góc $\widehat{OMA}$ dưới dạng tổng các góc khác là:
\(\widehat{OMA}=\widehat{OMB}+\widehat{BMA}\)
Bài 12: Xem lại đề.
Bài 13:
a)
\(x+(x+1)+....+(x+2004)+(x+2005)=2005(1)\) (sửa lại đề)
\(\Leftrightarrow \underbrace{(x+x+....x)}_{2006}+(1+2+3+....+2005)=2005\)
\(\Leftrightarrow 2006x+\frac{2005(2005+1)}{2}=2005\)
\(\Leftrightarrow 2006x=-2009010\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{-2009010}{2006}\approx -1001,5\)
b)
Vì \(|x+4|; |x+6|; |x+2005|\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}\)
\(\Rightarrow 4x=|x+4|+|x+6|+|x+2005|\geq 0\Rightarrow x>0\)
Do đó: \(\left\{\begin{matrix} x+4>0\\ x+6>0\\ x+2005>0\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} |x+4|=x+4\\ |x+6|=x+6\\ |x+2005|=x+2005\end{matrix}\right.\)
PT đã cho tương đương với:
\(x+4+x+6+x+2005=4x\)
\(\Leftrightarrow 2015+3x=4x\Leftrightarrow x=2015\) (thỏa mãn)
Vậy........
Bài 14:
Ký hiệu \(\text{BS3}\) là bội số của $3$ (tức là tất cả số nào chia hết cho 3 đều ký hiệu như vậy chứ không chỉ 1 số cụ thể nào cả)
$n=0$ hiển nhiên đúng. Xét $n\geq 1$
Ta có: \(2005^n+2=(2004+1)^n+2=(\text{BS3}+1)^n+2\)
\(=\underbrace{(\text{BS3}+1).....(\text{BS3}+1)}_{\text{n lần}}+2\)
\(=\text{BS3}+1+2=\text{BS3}+3=\text{BS3}\)
Vậy \(2015^n+2\vdots 3, \forall n\in\mathbb{N}\)
\(\Rightarrow (2005^n+1)(2005^n+2)\vdots 3, \forall n\in\mathbb{N}\) (đpcm)
Bài 15:
Gọi số cam mang đi bán là $a$ ($a>0$)
Theo bài ra ta có: \(a-\frac{3}{7}a-5=31\)
\(\Leftrightarrow \frac{4}{7}a=36\)
\(\Leftrightarrow a=63\) (hoàn toàn thỏa mãn)
Vậy số cam mang đi bán là $63$ quả.
Bài 16:
a)
Vì $Ot$ là tia phân giác \(\widehat{xOz}\Rightarrow \widehat{xOt}=\frac{\widehat{xOz}}{2}\) (1)
Vì $Oz$ là tia phân giác \(\widehat{xOy}\Rightarrow \widehat{xOz}=\frac{\widehat{xOy}}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow \widehat{xOt}=\frac{\widehat{xOy}}{4}\) hay \(\frac{\widehat{xOt}}{\widehat{xOy}}=\frac{1}{4}\)
b)
Từ phần a\(\Rightarrow \widehat{xOt}=\frac{1}{4}.\widehat{xOy}\)
Mà \(\widehat{xOy}\leq 180^0\Rightarrow \widehat{xOt}\leq \frac{1}{4}.180^0=45^0\)
Vậy GTLN của \(\widehat{xOt}\) là $45^0$
Bài 17:
Đặt \(n=\overline{abc}(a\neq 0; a,b,c\in\mathbb{N}< 10)\)
Theo bài ra ta có:
\(\left\{\begin{matrix} \overline{abc}-3\vdots 9\\ a+c=16\\ \overline{cba}+198=\overline{abc}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 100a+10b+c-3\vdots 9\\ a+c=16\\ 100c+10b+a+198=100a+10b+c\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+b+c-3\vdots 9\\ a+c=16\\ 99c+198=99a\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 16+b-3\vdots 9\\ a+c=16\\ c+2=a\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} b+13\vdots 9\\ c+2+c=16\\ c+2=a\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} b+4\vdots 9(1)\\ 2c+2=16(2)\\ c+2=a(3)\end{matrix}\right.\)
Từ \((2);(3)\Rightarrow c=7; a=9\) (t/m)
Từ (1): \(b+4\vdots 9\). Mà \(0\leq b\leq 9\Rightarrow 4\leq b+4\leq 13\) nên \(b+4=9\Rightarrow b=5\) (thỏa mãn)
Vậy số cần tìm la $957$
tag lần 2 :(
Nguyễn Thị Diễm Quỳnh Y Võ Thị Tuyết Kha Nguyễn Phương Trâm nguyễn ngọc dinh nà ní Luân Đào @Nk>↑@ Hoàng Tử Hà
Nhìn đã thấy nhiều, hack mắt tui :(
Bài 1: (Có nhầm đề k bạn? Mik làm đến cuối r ms biết sai đề!)
Ta có: \(\overline{87ab}⋮9\)
\(\Leftrightarrow8700+\overline{ab}⋮9\)
\(\Leftrightarrow9.966+6+\overline{ab}⋮9\)
Do \(9.966⋮9\Rightarrow6+\overline{ab}⋮9\)
Mà \(\overline{ab}\) là 1 số có 2 c/s \(\Rightarrow10\le\overline{ab}\le99\)
\(\Rightarrow16\le6+\overline{ab\le105}\)
\(\Rightarrow\overline{ab}\in\left\{18;27;36;45;54;63;72;81;90;99\right\}\)
Lại có: a-b=4
Ta có bảng sau:
| a | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 9 |
| b9 | 8 | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 | 9 |
| a-b | -7 | -5 | -3 | -1 | 1 | 3 | 5 | 9 | 9 | 0 |
| loại | loại | loại | loại | loại | loại | loại | loại | loại | loại |
Vậy ko tìm được \(\overline{ab}\) (???)
Bài 12: Hình vẽ bên là hình 1 tấm bia sử dụng trong trò chơi bắn súng. Các vòng tròn có ghi điểm thưởng cho người xạ thủ nào bắn trúng vào vòng trong đó. Số điểm của mỗi vòng từ trong ra ngoài là: 38, 33, 28, 23 và 18. Hỏi nếu muốn đạt 100 điểm thì người xa thủ phải bắn ít nhất bao nhiêu phát đạn và phải bắn đúng vào những vòng tròn nào?
Em sửa lại đề chút ạ <3 mn giúp em nốt ạ :)
Tiện thanks chị Akai Haruma đã làm giúp em ạ <333
.
