Ẩn danh

A=(\(\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}\)+\(\dfrac{1}{1+\sqrt{x}}\)):(\(\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}\)-\(\dfrac{1}{1+\sqrt{x}}\))+\(\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}\)

a) Rút gọn A

b) tính giá trị A khi x= 7+\(4\sqrt{3}\)

c) với giá trị nào của x thì A đạt giá trị nhỏ nhất

 

Nguyễn Việt Lâm
5 tháng 5 lúc 19:04

ĐKXĐ: \(x>0;x\ne1\)

\(A=\left(\dfrac{1+\sqrt{x}}{\left(1-\sqrt{x}\right)\left(1+\sqrt{x}\right)}+\dfrac{1-\sqrt{x}}{\left(1-\sqrt{x}\right)\left(1+\sqrt{x}\right)}\right):\left(\dfrac{1+\sqrt{x}}{\left(1-\sqrt{x}\right)\left(1+\sqrt{x}\right)}-\dfrac{1-\sqrt{x}}{\left(1-\sqrt{x}\right)\left(1+\sqrt{x}\right)}\right)+\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}\)

\(=\dfrac{2}{\left(1-\sqrt{x}\right)\left(1+\sqrt{x}\right)}:\dfrac{2\sqrt{x}}{\left(1-\sqrt{x}\right)\left(1+\sqrt{x}\right)}+\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}\)

\(=\dfrac{2}{\left(1-\sqrt{x}\right)\left(1+\sqrt{x}\right)}.\dfrac{\left(1-\sqrt{x}\right)\left(1+\sqrt{x}\right)}{2\sqrt{x}}+\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}\)

\(=\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}=\dfrac{1-\sqrt{x}+\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(1-\sqrt{x}\right)}\)

\(=\dfrac{1}{\sqrt{x}\left(1-\sqrt{x}\right)}=\dfrac{1}{\sqrt{x}-x}\)

b.

\(x=7+4\sqrt{3}=\left(2+\sqrt{3}\right)^2\Rightarrow\sqrt{x}=2+\sqrt{3}\)

\(A=\dfrac{1}{\sqrt{x}-x}=\dfrac{1}{2+\sqrt{3}-\left(7+4\sqrt{3}\right)}=\dfrac{1}{-5-3\sqrt{3}}=\dfrac{5-3\sqrt{3}}{2}\)

c.

Biểu thức ko có giá trị nhỏ nhất

Bình luận (0)

a: ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x>=0\\x\ne1\end{matrix}\right.\)

\(A=\left(\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}+\dfrac{1}{1+\sqrt{x}}\right):\left(\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}-\dfrac{1}{1+\sqrt{x}}\right)+\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}\)

\(=\dfrac{1+\sqrt{x}+1-\sqrt{x}}{1-x}:\dfrac{1+\sqrt{x}-1+\sqrt{x}}{1-x}+\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}\)

\(=\dfrac{2}{1-x}\cdot\dfrac{1-x}{2\sqrt{x}}+\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}=\dfrac{1}{\sqrt{x}}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}-1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}\cdot\left(\sqrt{x}-1\right)}=\dfrac{-1}{\sqrt{x}\cdot\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

b: Thay \(x=7+4\sqrt{3}=\left(2+\sqrt{3}\right)^2\) vào A, ta được:

\(A=\dfrac{-1}{\sqrt{\left(2+\sqrt{3}\right)^2}\left(\sqrt{\left(2+\sqrt{3}\right)^2}-1\right)}\)

\(=\dfrac{-1}{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}-1\right)}\)

\(=\dfrac{-1}{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}=\dfrac{-1}{2\sqrt{3}+2+3+\sqrt{3}}\)

\(=\dfrac{-1}{3\sqrt{3}+5}=\dfrac{-\left(3\sqrt{3}-5\right)}{27-25}=\dfrac{-3\sqrt{3}+5}{2}\)

 

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Hải Anh Nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Thùy Linh
Xem chi tiết
shanyuan
Xem chi tiết
Nhân Nguyễn
Xem chi tiết
FA CE
Xem chi tiết
Yết Thiên
Xem chi tiết
Minh Bình
Xem chi tiết
ok bạn ê
Xem chi tiết
shanyuan
Xem chi tiết
Lê Quỳnh Chi Phạm
Xem chi tiết