A=($\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}$+$\dfrac{1}{1+\sqrt{x}}$):($\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}$-$\dfrac{1}{1+\sqrt{x}}$)+$\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}$

a) Rút gọn A

b) tính giá trị A khi x= 7+$4\sqrt{3}$

c) với giá trị nào của x thì A đạt giá trị nhỏ nhất

5 tháng 5 lúc 19:04

ĐKXĐ: $x>0;x\ne1$

$A=\left(\dfrac{1+\sqrt{x}}{\left(1-\sqrt{x}\right)\left(1+\sqrt{x}\right)}+\dfrac{1-\sqrt{x}}{\left(1-\sqrt{x}\right)\left(1+\sqrt{x}\right)}\right):\left(\dfrac{1+\sqrt{x}}{\left(1-\sqrt{x}\right)\left(1+\sqrt{x}\right)}-\dfrac{1-\sqrt{x}}{\left(1-\sqrt{x}\right)\left(1+\sqrt{x}\right)}\right)+\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}$

$=\dfrac{2}{\left(1-\sqrt{x}\right)\left(1+\sqrt{x}\right)}:\dfrac{2\sqrt{x}}{\left(1-\sqrt{x}\right)\left(1+\sqrt{x}\right)}+\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}$

$=\dfrac{2}{\left(1-\sqrt{x}\right)\left(1+\sqrt{x}\right)}.\dfrac{\left(1-\sqrt{x}\right)\left(1+\sqrt{x}\right)}{2\sqrt{x}}+\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}$

$=\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}=\dfrac{1-\sqrt{x}+\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(1-\sqrt{x}\right)}$

$=\dfrac{1}{\sqrt{x}\left(1-\sqrt{x}\right)}=\dfrac{1}{\sqrt{x}-x}$

b.

$x=7+4\sqrt{3}=\left(2+\sqrt{3}\right)^2\Rightarrow\sqrt{x}=2+\sqrt{3}$

$A=\dfrac{1}{\sqrt{x}-x}=\dfrac{1}{2+\sqrt{3}-\left(7+4\sqrt{3}\right)}=\dfrac{1}{-5-3\sqrt{3}}=\dfrac{5-3\sqrt{3}}{2}$

c.

Biểu thức ko có giá trị nhỏ nhất

Bình luận (0)
5 tháng 5 lúc 19:11

a: ĐKXĐ: $\left\{{}\begin{matrix}x>=0\\x\ne1\end{matrix}\right.$

$A=\left(\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}+\dfrac{1}{1+\sqrt{x}}\right):\left(\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}-\dfrac{1}{1+\sqrt{x}}\right)+\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}$

$=\dfrac{1+\sqrt{x}+1-\sqrt{x}}{1-x}:\dfrac{1+\sqrt{x}-1+\sqrt{x}}{1-x}+\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}$

$=\dfrac{2}{1-x}\cdot\dfrac{1-x}{2\sqrt{x}}+\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}=\dfrac{1}{\sqrt{x}}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}$

$=\dfrac{\sqrt{x}-1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}\cdot\left(\sqrt{x}-1\right)}=\dfrac{-1}{\sqrt{x}\cdot\left(\sqrt{x}-1\right)}$

b: Thay $x=7+4\sqrt{3}=\left(2+\sqrt{3}\right)^2$ vào A, ta được:

$A=\dfrac{-1}{\sqrt{\left(2+\sqrt{3}\right)^2}\left(\sqrt{\left(2+\sqrt{3}\right)^2}-1\right)}$

$=\dfrac{-1}{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}-1\right)}$

$=\dfrac{-1}{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}=\dfrac{-1}{2\sqrt{3}+2+3+\sqrt{3}}$

$=\dfrac{-1}{3\sqrt{3}+5}=\dfrac{-\left(3\sqrt{3}-5\right)}{27-25}=\dfrac{-3\sqrt{3}+5}{2}$

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Xem chi tiết