Question

a) \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\)\(^{3_{\sqrt{x^3+4x^2}-x}}\)

b) \(f\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4x-1}{x-1}neux>1\\7x+1neux< 1\end{matrix}\right.\)               

Tính \(\lim\limits f\left(x\right)_{x\rightarrow1^+}\)     , \(\lim\limits f\left(x\right)_{x\rightarrow1^-}\)                                                                                                       

 

Answer 1

a.

\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(\sqrt[3]{x^3+4x^2}-x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{4x^2}{\sqrt[3]{\left(x^3+4x^2\right)^2}+x\sqrt[3]{x^3+4x^2}+x^2}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{4}{\sqrt[3]{\left(1+\dfrac{4}{x}\right)^2}+\sqrt[3]{1+\dfrac{4}{x}}+1}=\dfrac{4}{1+1+1}=\dfrac{4}{3}\)

b.

\(\lim\limits_{x\rightarrow1^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1^+}\dfrac{4x-1}{x-1}=\dfrac{3}{0}=+\infty\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow1^-}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1^-}\left(7x+1\right)=8\)