Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B,AB=BC=a và AA'=3a. Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'  bằng?

Trong không gian Oxyz,cho hai điểm A(2;1;-1) B(0;-3;5) mặt phẳng trung trực của đoạn AB một vecto pháp tuyến là:

A.\(\overrightarrow{n}=\left(-1;2;-3\right)\) 

B.\(\overrightarrow{n}=\left(1;2;-3\right)\)

C.\(\overrightarrow{n}=\left(1;2;3\right)\)

D.\(\overrightarrow{n}=\left(1;-2;-3\right)\)

1)Giao điểm của d: \(\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y-4}{-2}=\dfrac{z+2}{1}\) và mặt phẳng (P): x+2y-z-6=0 là

2)Điểm đối xứng với điểm M (4;2;1) qua mặt phẳng (P): 4x+y+2z+1=0 là

3)Hình chiếu của điểm M(1;1;-1) lên đường thẳng d: \(\dfrac{x-4}{2}=\dfrac{y-4}{2}=\dfrac{z-2}{-1}\) là

4)Điểm đối xứng với điểm M (2;0;1) qua đường thẳng d: \(\dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y+4}{2}=\dfrac{z}{1}\) là

5)Cho mặt phẳng (P): 2x+y+z-3=0 và đường thẳng d : \(\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-2}{-1}=\dfrac{z-3}{1}\).Hình chiếu của (d) trên (P) có phương trình là

6)Cho mặt phẳng (P):x-z-4=0 và đường thẳng d: \(\dfrac{x-3}{3}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z+1}{-1}\).Hình chiếu của d trên (P) có phương trình là

Tìm m để 

a)  \(x^2+y^2+z^2-4x+2my+6z+13=0\) là 1 mặt cầu

b) \(x^2+y^2+z^2-2mx+2\left(m-2\right)y+2\left(m+3\right)z+8m+37=0\) là 1 mặt cầu

Tính các nguyên hàm.

a)\(\int\dfrac{2dx}{x^2-5x}=A\ln\left|x\right|+B\ln\left|x-5\right|+C\) . Tìm 2A-3B.

b)\(\int\dfrac{x^3-1}{x+1}\)dx=\(Ax^3-Bx^2+x+E\ln\left|x+1\right|+C\).Tính A-B+E