Question

1.cho tam giác ABC gọi K là điểm đối xứng của trọng tâm G qua B.
a. Chứng minh KA-5KB +KC=0 ( đều là vecto hết )
b. Tính vecto AB và AC theo hai vecto AG và AK

Answer 1

Do tính chất trọng tâm \(\Rightarrow BA+BC=3BG\)

\(KA-5KB+KC=KB+BA-5KB+KB+BC\)

\(=BA+BC-3KB=BA+BC-3BG=0\)

b/Do B là trung điểm KG \(\Rightarrow AB\) là trung tuyến tam giác AKG

\(\Rightarrow AK+AG=2AB\Rightarrow AB=\frac{1}{2}\left(AK+AG\right)\)

Mặt khác theo t/c trọng tâm tam giác ABC: \(AB+AC=3AG\)

\(\Rightarrow AC=3AG-AB=3AG-\frac{1}{2}\left(AG+AK\right)=\frac{5}{2}AG-\frac{1}{2}AK\)