Bài 2. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thị Khánh Linh

1:Cho A (-1;4), B(3;2), C (2;4)

a) Viết pt đường tròn (T) đường kính AB

b) C/m C nằm trong (T)

Viết ptđt qua (C) cắt (T) tại M,N sao cho C_trung điểm MN

2:tam giác ABC có A (3;5), B (1;-2), C (1;2).

a) Lập ptđtron (T) tâm B txuc đường cao AH

b) Lập pt tiep tuyến của (T) biết tiep tuyến tạo trục hoành góc 45¤

Akai Haruma
28 tháng 4 2019 lúc 17:50

Bài 1:

Vì $AB$ là đường kính nên tâm $T$ là trung điểm của $AB$

Theo tính chất trung điểm:

\(\left\{\begin{matrix} x_T=\frac{x_A+x_B}{2}=\frac{-1+3}{2}=1\\ y_T=\frac{y_A+y_B}{2}=\frac{4+2}{2}=3\end{matrix}\right.\)

Vậy $T(1,3)$

\(2R=AB=\sqrt{(x_A-x_B)^2+(y_A-y_B)^2}=2\sqrt{5}\)

\(\Rightarrow R=\sqrt{5}\)

Vậy PTĐT tâm $T$ đường kính $AB$ là:

\((x-1)^2+(y-3)^2=R^2=5\)

b)

\(T(1,3); C(2,4)\Rightarrow TC=\sqrt{(1-2)^2+(3-4)^2}=\sqrt{2}\)

\(TC=\sqrt{2}< R\) nên $C$ nằm trong $(T)$

Akai Haruma
28 tháng 4 2019 lúc 18:41

Bài 2.

a)

Gọi tọa độ $H(a,b)$

Ta có:\(\overrightarrow{AH}=(a-3,b-5); \overrightarrow{BC}=(0,4)\)

\(\overrightarrow{AH}\perp \overrightarrow{BC}\)

\(\Leftrightarrow \overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC}=0\)

\(\Leftrightarrow 0(a-3)+4(b-5)=0\Rightarrow b=5\)

\(\overrightarrow{BH}, \overrightarrow{BC}\) là 2 vecto cùng phương

\(\Rightarrow \overrightarrow{BH}=k\overrightarrow{BC}\) (k là số thực nào đó)

\(\Leftrightarrow (a-1,b+2)=k(0,4)=(0,4k)\)

\(\Rightarrow a-1=0\Rightarrow a=1\)

Vậy $H(1,5)$

Đường tròn tâm B tiếp xúc AH, nghĩa là $d(B,AH)=BH=R$

\(R^2=BH^2=(x_B-x_H)^2+(y_B-y_H)^2=49\)

PT đường tròn tâm B tiếp xúc với AH là:

\((x-1)^2+(y+2)^2=49\)

b)

Gọi (d): $y=ax+b$ là PTTT. Ta có thể viết lại (d): \(ax-y+b=0\)

Vì là PTTT nên \(d(B,d)=R\Leftrightarrow \frac{|a+2+b|}{\sqrt{a^2+1}}=7(1)\)

Vecto pháp tuyến của (d): \((a,-1)\Rightarrow \) vecto chỉ phương: \((1,a)\)

\(\cos 45^0=\cos (d, Ox)=\frac{|\overrightarrow{u_d}.\overrightarrow{Ox}|}{|\overrightarrow{u_d}|.|\overrightarrow{Ox}|}\)

\(\Leftrightarrow \frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{|a|}{\sqrt{a^2+1}}(2)\)

Từ (1);(2) suy ra $a=\pm 1$

\(a=1\Rightarrow b=7\sqrt{2}-3\) hoặc $b=-7\sqrt{2}-3$

$a=-1\Rightarrow b=7\sqrt{2}-1$ hoặc $b=-7\sqrt{2}-1$


Các câu hỏi tương tự
Lê Đức Hoàng
Xem chi tiết
Đông Viên
Xem chi tiết
Julian Edward
Xem chi tiết
Hồ Bẹp
Xem chi tiết
HÀ VĂN QUỐC
Xem chi tiết
Ll
Xem chi tiết
Nguyen Tuan Anh
Xem chi tiết
Đông Viên
Xem chi tiết
Nguyễn Xuân Dương
Xem chi tiết