a) Gọi N là trung điểm của DC
Xét △CDB, ta có:
MB = MC = 1/2BC (AM là trung tuyến của △CDB)
ND = NC = 1/2DC (cách vẽ)
suy ra MN là đường trung bình của △CDB (định nghĩa)
suy ra MN//BD (tính chất)
hay MN//ID
Xét △AMN, ta có:
MN//ID (cmt)
I là trung điểm của AM (gt)
suy ra D là trung điểm của AN (tính chất đường trung bình của tam giác)
suy ra AD = DN = 1/2AN
mà ND = NC = 1/2DC (cách vẽ)
suy ra AD = 1/2DC
b) Xét △AMN, ta có:
I là trung điểm của AM( gt)
D là trung điểm của AN (cm/a)
suy ra ID là đường trung bình của △AMN (định nghĩa)
suy ra ID = 1/2MN (tính chất)
suy ra ID = MN/2
hay MN = 2ID
Xét △BCD, ta có:
M là trung điểm của BC (gt)
N là trung điểm của DC (cách vẽ)
suy ra MN là đường trung bình của △BCD (định nghĩa)
suy ra MN = 1/2BD (tính chất) (1)
suy ra MN = BD/2 (2)
Từ (1), (2) suy ra BD/2 = 2ID
hay BD = 4ID
a: Qua M, kẻ MK//BD(K∈DC)
Xét ΔBDC có
M là trung điểm của CB
MK//BD
DO đó: K là trung điểm của DC
=>KD=KC(1)
Xét ΔAMK có
I là trung điểm của AM
ID//MK
Do đó: D là trung điểm của AK
=>AD=DK(2)
Từ (1),(2) suy ra AD=DK=KC
=>\(DA=\frac{DK+KC}{2}=\frac{DC}{2}\)
b: Xét ΔAMK có
I,D lần lượt là trung điểm của AM,AK
=>ID là đường trung bình của ΔAMK
=>\(ID=\frac{MK}{2}\)
=>MK=2ID
Xét ΔBDC có
M,K lần lượt la trung điểm của CB,CD
=>MK là đường trung bình của ΔBDC
=>MK//BD và \(MK=\frac{BD}{2}\)
=>\(\frac{BD}{2}=2ID\)
=>BD=4ID
