q: \(7x^2 - y^2 + 41 - 2y = 18\)
=>\(7x^2-(y^2+2y+1)+42=18\)
=>\(7x^2-(y+1)^2=-24\)
=>\(\left(y+1\right)^2-7x^2=24\)
=>\((y+1)^2=7x^2+24\ge24\)
=>\(\left(y+1\right)^2\) chia 7 dư 3
mà vì \(\left(y+1\right)^2\) là số chính phương nên khi chia cho 7 chỉ có thể có các số dư là 0;1;2;4
nên phương trình không có nghiệm nguyên
t: \(x^2 + 2y^2 - 2xy - 6y + 42 = 69\)
=>\(x^2-2xy+y^2+y^2-6y+9=36\)
=>\(\left(x-y\right)^2+\left(y-3\right)^2=36\)
TH1: \(\begin{cases}\left(x-y\right)^2=0\\ \left(y-3\right)^2=36\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x-y=0\\ y-3\in\left\lbrace6;-6\right\rbrace\end{cases}\)
=>x=y và y∈{9;-3}
y=9
=>x=y=9
y=-3
=>x=y=-3
TH2: \(\begin{cases}\left(x-y\right)^2=36\\ \left(y-3\right)^2=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x-y\in\left\lbrace6;-6\right\rbrace\\ y-3=0\end{cases}\)
=>y=3 và x-3∈{6;-6}
=>y=3 và x∈{9;-3}
