Toán

Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{m}{3}\ne\dfrac{-2}{m}\)

=>\(m^2\ne-6\)(luôn đúng)

\(\left\{{}\begin{matrix}mx-2y=3\\3x+my=4\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2y=mx-3\\3x+my=4\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=x\cdot\dfrac{m}{2}-\dfrac{3}{2}\\3x+m\left(x\cdot\dfrac{m}{2}-\dfrac{3}{2}\right)=4\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=x\cdot\dfrac{m}{2}-\dfrac{3}{2}\\x\cdot\left(\dfrac{m^2}{2}+3\right)=4+\dfrac{3}{2}m\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x\cdot\dfrac{m^2+6}{2}=\dfrac{3m+8}{2}\\y=x\cdot\dfrac{m}{2}-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3m+8}{m^2+6}\\y=x\cdot\dfrac{m}{2}-\dfrac{3}{2}=\dfrac{3m+8}{m^2+6}\cdot\dfrac{m}{2}-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3m+8}{m^2+6}\\y=\dfrac{3m^2+8m-3m^2-18}{2\left(m^2+6\right)}=\dfrac{4m-9}{m^2+6}\end{matrix}\right.\)

x+y<0

=>\(\dfrac{3m+8+4m-9}{m^2+6}< 0\)

=>\(7m-1< 0\)

=>\(m< \dfrac{1}{7}\)

Xét (O) có

ΔAFB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔAFB vuông tại F

=>BF\(\perp\)AC tại F

Xét tứ giác AHEF có \(\widehat{AHE}+\widehat{AFE}=90^0+90^0=180^0\)

nên AHEF là tứ giác nội tiếp

2: Gọi số thứ nhất là x

Số thứ hai là 56-x

Nếu gấp số thứ hai lên 2 lần thì tổng hai số là 52 nên ta có:

x+2(56-x)=52

=>x+112-2x=52

=>-x=52-112=-60

=>x=60

Vậy: Hai số cần tìm là 60 và 56-60=-4

Bài 3:

Gọi số gạo bán trong ngày thứ I là x(kg)

(Điều kiện: x>0)

Số gạo bán trong ngày thứ II là x+150(kg)

Nếu ngày I bán thêm 50kg gạo thì số gạo ngày I bán bằng 7/9 ngày II nên ta có: \(x+50=\dfrac{7}{9}\left(x+150\right)\)

=>\(9\left(x+50\right)=7\cdot\left(x+150\right)\)

=>9x+450=7x+1050

=>2x=600

=>x=300(nhận)

vậy: Ngày I bán được 300kg; ngày 2 bán được 300+150=450kg

4:

Gọi tuổi con hiện nay là x(tuổi)

(ĐK: x>0)

Tuổi mẹ hiện nay là x+25(tuổi)

Tuổi con 5 năm trước là x-5(tuổi)

Tuổi mẹ 5 năm trước là x+25-5=x+20(tuổi)

Theo đề, ta có: x+20=6(x-5)

=>6x-30=x+20

=>5x=50

=>x=10(nhận)

vậy: tuổi con hiện nay là 10 tuổi, tuổi mẹ hiện nay là 10+25=35 tuổi

1:

Gọi số thứ nhất là x

Số thứ hai là 240-x

Nếu bớt số thứ nhất đi 40 đơn vị thì số thứ hai gấp đôi số thứ nhất nên ta có:

240-x=2(x-40)

=>2x-80=240-x

=>3x=320

=>\(x=\dfrac{320}{3}\)

Vậy: Hai số cần tìm là \(\dfrac{320}{3};240-\dfrac{320}{3}=\dfrac{400}{3}\)

Độ dài quãng đường đi xe đò là:

105-15=90(km)

2h30p=2,5h

Vận tốc của xe đò là:

90:2,5=36(km/h)

Không nha bạn

\(\dfrac{2x}{\dfrac{45}{x}}=2x:\dfrac{45}{x}=2x\cdot\dfrac{x}{45}=\dfrac{2x^2}{45}\)

a: Đặt \(\dfrac{a}{5}=\dfrac{b}{4}=k\)

=>\(a=5k;b=4k\)

\(a^2-b^2=1\)

=>\(\left(5k\right)^2-\left(4k\right)^2=1\)

=>\(9k^2=1\)

=>\(k^2=\dfrac{1}{9}\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}k=\dfrac{1}{3}\\k=-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

TH1: \(k=\dfrac{1}{3}\)

=>\(a=5k=\dfrac{5}{3};b=4k=\dfrac{4}{3}\)

TH2: \(k=-\dfrac{1}{3}\)

=>\(a=5k=5\cdot\dfrac{-1}{3}=-\dfrac{5}{3};b=4k=4\cdot\dfrac{-1}{3}=-\dfrac{4}{3}\)

b: Đặt \(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{4}=k\)

=>\(a=2k;b=3k;c=4k\)

\(a^2-b^2+2c^2=107-2ac\)

=>\(\left(2k\right)^2-\left(3k\right)^2+2\cdot\left(4k\right)^2+2\cdot2k\cdot4k=107\)

=>\(4k^2-9k^2+32k^2+16k^2=107\)

=>\(43k^2=107\)

=>\(k^2=\dfrac{107}{43}\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}k=\sqrt{\dfrac{107}{43}}\\k=-\sqrt{\dfrac{107}{43}}\end{matrix}\right.\)

TH1: \(k=\sqrt{\dfrac{107}{43}}\)

=>\(a=2k=2\sqrt{\dfrac{107}{43}};b=3k=3\sqrt{\dfrac{107}{43}};c=4k=4\sqrt{\dfrac{107}{43}}\)

TH2: \(k=-\sqrt{\dfrac{107}{43}}\)

=>\(a=2k=-2\sqrt{\dfrac{107}{43}};b=3k=-3\sqrt{\dfrac{107}{43}};c=4k=-4\sqrt{\dfrac{107}{43}}\)

Số tiền để mua 30 quyển vở là:

\(30\cdot5400=162000\left(đồng\right)\)

Số tiền để mua 12 bút bi là \(12\cdot2800=33600\left(đồng\right)\)

Số tiền để mua 10 bút chì là \(10\cdot3000=30000\left(đồng\right)\)

Tổng số tiền cần có là:

162000+33600+30000=225600<250000

=>Toàn có đủ số tiền để mua