Toán

\(100+98+96+94+...+2x=100\)

=>\(50+49+...+x=50\)

Từ 50 đến x có \(\left(50-x\right):1+1=50-x+1=51-x\left(số\right)\)

Tổng của dãy số từ 50 đến x là:

\(\dfrac{\left(x+50\right)\left(51-x\right)}{2}\)

Do đó, ta có: \(\dfrac{\left(x+50\right)\left(51-x\right)}{2}=50\)

=>\(51x-x^2+2550-50x=100\)

=>\(-x^2+x+2450=0\)

=>\(x^2-x-2450=0\)

=>(x-50)(x+49)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x-50=0\\x+49=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=50\left(nhận\right)\\x=-49\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

1:

(d): y=mx-2x+1=x(m-2)+1

Để (d)//(d') thì

\(\left\{{}\begin{matrix}m-1=-1\\3m< >1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m=0\\m< >\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

=>m=0

2: Để \(sinBAO=\dfrac{\sqrt{5}}{5}\) thì góc tạo bởi (d) với trục Ox có sin bằng \(\dfrac{\sqrt{5}}{5}\)

\(cosBAO=\sqrt{1-sin^2BAO}=\sqrt{1-\dfrac{1}{5}}=\dfrac{2}{\sqrt{5}}\)

\(tanBAO=\dfrac{sinBAO}{cosBAO}=\dfrac{1}{\sqrt{5}}:\dfrac{2}{\sqrt{5}}=\dfrac{1}{2}\)

=>\(a=tanBAO=\dfrac{1}{2}\)

=>m-2=1/2

=>m=5/2

Lời giải:

$A=(1+2-3-4)+(5+6-7-8)+(9+10-11-12)+...+(109+110-111-112)+113$

$=(-4)+(-4)+(-4)+....+(-4)+113$

Số lần xuất hiện của -4 là: $[(112-1):1+1]:4=28$

$A=(-4).28+113=1$

P không có max bạn nhé. Tìm được min thôi.

Lời giải:

Có: \(P=\frac{\sqrt{x}+1}{2-\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{x}+1}{2-\sqrt{x}}+1-1=\frac{3}{2-\sqrt{x}}-1\)

Do $\sqrt{x}\geq 0$ với mọi $x$

$\Rightarrow 2-\sqrt{x}\leq 2$

$\Rightarrow P\geq \frac{3}{2}-1=\frac{1}{2}$

Vậy $P_{\min}=\frac{1}{2}$. Giá trị này đạt tại $x=0$

a: \(x+5⋮x\)

=>\(5⋮x\)

=>\(x\inƯ\left(5\right)\)

=>\(x\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

b: \(2x-5⋮x+1\)

=>\(2x+2-7⋮x+1\)

=>\(-7⋮x+1\)

=>\(x+1\in\left\{1;-1;7;-7\right\}\)

=>\(x\in\left\{0;-2;6;-8\right\}\)

c: \(4x-3⋮2x+1\)

=>\(4x+2-5⋮2x+1\)

=>\(-5⋮2x+1\)

=>\(2x+1\inƯ\left(-5\right)\)

=>\(2x+1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

=>\(x\in\left\{0;-1;2;-3\right\}\)

1:

a: Xét ΔOBA và ΔOCA có

OB=OC

AB=AC

OA chung

Do đó: ΔOBA=ΔOCA

=>\(\widehat{OBA}=\widehat{OCA}\)

mà \(\widehat{OBA}=90^0\)

nên \(\widehat{OCA}=90^0\)

=>AC\(\perp\)OC tại C

=>AC là tiếp tuyến của (O)

b: Xét (O) có

ΔBCE nội tiếp

BE là đường kính

Do đó: ΔBCE vuông tại C

=>BC\(\perp\)CE tại C

Ta có: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC

=>OA\(\perp\)BC

Ta có: OA\(\perp\)BC

CE\(\perp\)CB

Do đó: OA//CE

2: Gọi giao điểm của EC với BA là K

Ta có: BC\(\perp\)CE tại C

=>BC\(\perp\)EK tại C

=>ΔBCK vuông tại C

Ta có: \(\widehat{ACK}+\widehat{ACB}=\widehat{BCK}=90^0\)

\(\widehat{AKC}+\widehat{ABC}=90^0\)(ΔBCK vuông tại C)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(ΔABC cân tại A)

nên \(\widehat{ACK}=\widehat{AKC}\)

=>AC=AK

mà AC=AB

nên AK=AB(3)

Ta có: CH\(\perp\)BE

BA\(\perp\)BE

Do đó: CH//BA

Xét ΔEBA có MH//BA

nên \(\dfrac{MH}{BA}=\dfrac{EM}{EA}\left(4\right)\)

Xét ΔEAK có MC//AK

nên \(\dfrac{MC}{AK}=\dfrac{EM}{EA}\left(5\right)\)

Từ (3),(4),(5) suy ra MH=MC

=>M là trung điểm của CH

Bài 2:

1:

2: Tọa độ A là:

\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\-3x-1=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\-3x=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x=-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(A\left(-\dfrac{1}{3};0\right)\)

Tọa độ B là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=-3x-1=-3\cdot0-1=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy: B(0;-1)

\(A\left(-\dfrac{1}{3};0\right);B\left(0;-1\right)\)

\(AB=\sqrt{\left(0+\dfrac{1}{3}\right)^2+\left(-1-0\right)^2}=\sqrt{1^2+\dfrac{1}{9}}=\sqrt{\dfrac{10}{9}}=\dfrac{\sqrt{10}}{3}\)

3: Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng y=x-1 và y=2x-3 là:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x-3=x-1\\y=x-1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x-x=-1+3\\y=x-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=2-1=1\end{matrix}\right.\)

Gọi (d1): y=ax+b(a<>0) là đường thẳng cần tìm

Vì (d1)//(d) nên \(\left\{{}\begin{matrix}a=-3\\b< >-1\end{matrix}\right.\)

Vậy: (d1): y=-3x+b

Thay x=2 và y=1 vào (d1), ta được:

\(b-3\cdot2=1\)

=>b-6=1

=>b=7

Vậy: (d): y=-3x+7

y=2(m+1)x-m-1

=>y=(2m+2)x-m-1

=2mx+2x-m-1

=m(2x-1)+2x-1

Tọa độ điểm cố định mà d luôn đi qua là:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x-1=0\\y=2x-1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x=1\\y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\y=0\end{matrix}\right.\)

d: \(D=x^3-6x^2+12x-100\)

\(=x^3-6x^2+12x-8-92\)

\(=\left(x-2\right)^3-92\)

Khi x=-98 thì \(D=\left(-98-2\right)^3-92=-1000000-92=-1000092\)

e: \(E=\left(x+1\right)^3+6\left(x+1\right)^2+12x+20\)

\(=\left(x+1\right)^3+6\left(x+1\right)^2+12\left(x+1\right)+8\)

\(=\left(x+1+2\right)^3\)

\(=\left(x+3\right)^3\)

Khi x=5 thì \(E=\left(5+3\right)^3=8^3=512\)

f: \(F=\left(2x-1\right)\left(4x^2+2x+1\right)-7\left(x^3+1\right)\)

\(=\left(2x\right)^3-1^3-7x^3-7\)

\(=x^3-8\)

Khi x=-1/2 thì \(F=\left(-\dfrac{1}{2}\right)^3-8=-\dfrac{1}{8}-8=-\dfrac{65}{8}\)

g: \(G=\left(-x-2\right)^3+\left(2x-4\right)\left(x^2+2x+4\right)-x^2\left(x-6\right)\)

\(=-\left(x+2\right)^3+2\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)-x^3+6x^2\)

\(=-x^3-6x^2-12x-8+2\left(x^3-8\right)-x^3+6x^2\)

\(=-2x^3-12x-8+2x^3-16=-12x-24\)

Khi x=-2 thì \(G=-12\cdot\left(-2\right)-24=24-24=0\)

h: \(H=\left(x-1\right)^3-\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)+3\left(x+4\right)\left(x-4\right)\)

\(=x^3-3x^2+3x-1-\left(x^3+8\right)+3\left(x^2-16\right)\)

\(=x^3-3x^2+3x-1-x^3-8+3x^2-48\)

\(=3x-57\)

Khi x=-1/2 thì \(H=3\cdot\dfrac{-1}{2}-57=-1,5-57=-58,5\)