\(\lim\limits_{x\rightarrow1^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1^+}\left(2^{\dfrac{3x-2}{x-1}}+1\right)=+\infty\left(1\right)\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow1^-}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1^-}\dfrac{x^2-3x-1}{x-1}=\lim\limits_{x\rightarrow1^-}x+1-\dfrac{2}{x-1}=-\infty\left(2\right)\)

\(\Rightarrow x=1\) là tiệm cận đứng của \(f\left(x\right)\) và \(TCX:y=x+1\left(x< 1\right)\)

Khi \(x>1:\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(2^{\dfrac{3x-2}{x-1}}+1\right)=2^3+1=9\)

Khi \(x< 1:\) Không có \(TCN\) (vì là hàm bậc 2 trên bậc 1)

\(\Rightarrow TCN:y=9\left(x>1\right)\)

\(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow\lim\limits_{x\rightarrow1^+}f\left(x\right)\ne\lim\limits_{x\rightarrow1^-}f\left(x\right)\ne f\left(1\right)=12\)

\(\Rightarrow\) HS \(f\left(x\right)\) không liên tục tại \(x=1\)

Đồ thị \(3\) đường tiệm cận \(\left\{{}\begin{matrix}y=x+1\left(x< 1\right)\\y=9\left(x>1\right)\\x=1\end{matrix}\right.\)

Dựa vào đồ thị ta thấy \(3\) đường tiệm cận không cắt nhau tại \(3\) điểm để tạo thành tam giác

Vậy :

a) Sai

b) Sai

c) Sai

d) Đúng

a) Ta thấy đây là một tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với:

\(\left\{{}\begin{matrix}u_1=1\\q=\dfrac{2}{3}\left(\left|q\right|< 1\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow S=\dfrac{u_1}{1-q}=\dfrac{1}{1-\dfrac{2}{3}}=3\)

b) \(...\Rightarrow S=2\left[1-\dfrac{3}{4}+\left(\dfrac{3}{4}\right)^2-\left(\dfrac{3}{4}\right)^3+...\right]=2T\)

Ta thấy \(T\) cũng là một tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với :

\(\left\{{}\begin{matrix}u_1=1\\q=-\dfrac{3}{4}\left(\left|q\right|< 1\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow T=\dfrac{u_1}{1-q}=\dfrac{1}{1-\left(-\dfrac{3}{4}\right)}=\dfrac{4}{7}\)

\(\Rightarrow S=2T=2.\dfrac{4}{7}=\dfrac{8}{7}\)

\(\overrightarrow{CC'}=\overrightarrow{AC'}-\overrightarrow{AC}=C'\left(4;5;-5\right)-A\left(1;0;1\right)=\left(3;5;-6\right)\)

\(\overrightarrow{C'D'}=-\overrightarrow{AB}=-\left(1;1;1\right)=\left(1;1;1\right)\)

\(\overrightarrow{n}\perp\overrightarrow{CC'}\Leftrightarrow3a+5b-18=0\left(1\right)\)

\(\overrightarrow{n}\perp\overrightarrow{C'D'}\Leftrightarrow a+b+3=0\left(2\right)\)

\(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a+5b-18=0\\a+b+3=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\dfrac{33}{2}\\b=\dfrac{27}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a+b=-\dfrac{33}{2}+\dfrac{27}{2}=-3\)

a) \(\overrightarrow{u}\) chính là tọa độ của điểm \(M\) so với gốc \(O\Rightarrow\) Đúng

b) \(t=0\) Điểm \(G\) là vị trí của máy bay tại thời điểm này

\(\Rightarrow G\left(1+0;\dfrac{1}{2}+2.0;2.0\right)\Rightarrow G\left(1;\dfrac{1}{2};0\right)\Rightarrow\) Đúng

c) \(\overrightarrow{MD}=\left(150-1-t;115-\dfrac{1}{2}-2t;0-2t\right)=\left(149-t;\dfrac{229}{2}-2t;-2t\right)\Rightarrow\) Sai

d) \(MD=\sqrt{\left(149-t\right)^2+\left(\dfrac{229}{2}-2t\right)^2+\left(-2t\right)^2}\)

\(\Rightarrow MD=f\left(t\right)=35311,25-756t+9t^2\)

\(f'\left(t\right)=-756+18t\)

\(f'\left(t\right)=0\Leftrightarrow t=\dfrac{756}{18}=42\)

Lập BBT ta được Hs \(f\left(t\right)\) đạt cực tiểu tại \(t=42\)

\(\Rightarrow M\left(1+42;\dfrac{1}{2}+2.42;2.42\right)=\left(43;84,5;84\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_o=43\\y_o=84,5\\z_o=84\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow20\left(x_o+y_o+z_o\right)=20\left(43+84,5+84\right)=4230\ne4320\)

\(\Rightarrow\) Sai

Theo đề bài ta có :

\(\overrightarrow{F_1}=\overrightarrow{SA}=\left(0;-2;-10\right)=\left(a;b;c\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=0\\b=-2\\c=-10\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow T=a+5b+4c=0+5.\left(-2\right)+4.\left(-10\right)=-50\)

Vậy \(T=-50\) thỏa mãn đề bài

a) \(\overrightarrow{OM}=\left(2;3;-5\right)\)

\(\overrightarrow{Oy}=\left(0;1;0\right)\)

Véc tơ pháp tuyến của \(\left(P\right):\overrightarrow{n_p}=\left[\overrightarrow{OM}.\overrightarrow{Oy}\right]=\left(5;0;2\right)\)

\(\Rightarrow\left(P\right):5\left(x-0\right)+2\left(z-0\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(P\right):5x+2z=0\)

b) Gọi \(A;B;C\) lần lượt là hình chiếu của \(M\left(2;3;-5\right)\) lên các trục \(Ox;Oy;Oz\):

 \(\Rightarrow A\left(2;0;0\right);B\left(0;3;0\right);C\left(0;0;-5\right)\)

\(\overrightarrow{AB}=\left(-2;3;0\right)\)

\(\overrightarrow{AC}=\left(-2;0;-5\right)\)

Véc tơ pháp tuyến của \(\left(ABC\right):\overrightarrow{n_p}=\left[\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}\right]=\left(-15;-10;6\right)=\left(15;10;-6\right)\)

\(\Rightarrow\left(ABC\right):15\left(x-2\right)+10\left(y-0\right)-6\left(z-0\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(ABC\right):15x+10y-6z-30=0\)