Chào em, nếu em có thắc mắc hay cần trợ giúp, em hãy liên hệ bộ phận kỹ thuật hoặc nhắn thầy, bình luận thêm về vấn đề em cần hỗ trợ nhé!

a: ABCD.A'B'C'D' là hình hộp chữ nhật

=>A'B'C'D' là hình chữ nhật và ABB'A' là hình chữ nhật

A'B'C'D' là hình chữ nhật

=>\(\overrightarrow{C^{\prime}D^{\prime}}=\overrightarrow{A^{\prime}B^{\prime}}\) (1)

ABB'A' là hình chữ nhật

=>\(\overrightarrow{A^{\prime}B^{\prime}}=\overrightarrow{AB}\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(\overrightarrow{C^{\prime}D^{\prime}}=\overrightarrow{AB}\)

=>Đúng

b: \(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{DA^{\prime}}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DA^{\prime}}=\overrightarrow{AA^{\prime}}=\overrightarrow{BB^{\prime}}\)

=>Đúng

c: \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{DA^{\prime}}\right|=\left|\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{DA^{\prime}}\right|\)

\(=\left|\overrightarrow{DA^{\prime}}+\overrightarrow{A^{\prime}C^{\prime}}\right|=\left|\overrightarrow{DC^{\prime}}\right|=DC^{\prime}\)

ΔD'C'D vuông tại D'

=>\(\left(D^{\prime}C^{\prime}\right)^2+\left(D^{\prime}D\right)^2=\left(C^{\prime}D\right)^2\)

=>\(\left(C^{\prime}D\right)^2=a^2+\left(3a\right)^2=10a^2\)

=>\(C^{\prime}D=a\sqrt{10}\)

=>Đúng

a: \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AA^{\prime}}\right|=\left|\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AA^{\prime}}\right|\)

\(=\left|\overrightarrow{AC^{\prime}}\right|=AC^{\prime}\)

A'B'C'D' là hình vuông

=>A'B'=B'C'=D'C'=A'D'=1

ΔA'B'C' vuông tại B'

=>\(\left(B^{\prime}A^{^{\prime}}\right)^2+\left(B^{\prime}C^{\prime}\right)^2=\left(A^{\prime}C^{\prime}\right)^2\)

=>\(\left(A^{\prime}C^{\prime}\right)^2=1^2+\left(\sqrt1\right)^2=1+1=2\)

=>\(A^{\prime}C^{\prime}=\sqrt2\)

ΔAA'C' vuông tại A'

=>\(\left(A^{\prime}A\right)^2+\left(A^{\prime}C^{\prime}\right)^2=\left(AC^{\prime}\right)^2\)

=>\(\left(AC^{\prime}\right)^2=1^2+\left(\sqrt2\right)^2=1+2=3\)

=>\(AC^{\prime}=\sqrt3\)

=>\(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AA^{\prime}}\right|=\sqrt3\)

=>Đúng

b: A'B'C'D' là hình vuông

=>A'C'⊥B'D'

mà A'C'//AC

nên AC⊥B'D'

=>\(\overrightarrow{AC}\) ⊥\(\overrightarrow{B^{\prime}D^{\prime}}\)

=>Đúng

c: \(\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AM}=-\overrightarrow{AB}+\frac12\cdot\overrightarrow{AD}\)

=>Sai

Câu 3: \(y=x^3+3x^2-9x\)

=>\(y^{\prime}=3x^2+3\cdot2x-9=3x^2+6x-9\)

=>y''\(=3\cdot2x+6=6x+6\)

Đặt y'=0

=>\(3x^2+6x-9=0\)

=>\(3\left(x^2+2x-3\right)=0\)

=>\(x^2+2x-3=0\)

=>(x+3)(x-1)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}x+3=0\\ x-1=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=-3\\ x=1\end{array}\right.\)

Khi x=-3 thì y''\(=6\cdot\left(-3\right)+6=-18+6=-12\) <0

Khi x=1 thì y''\(=6\cdot1+6=6+6=12\) >0

=>Khi x=1 thì hàm số đạt cực tiểu

Thay x=1 vào hàm số ban đầu, ta có: \(y=1^3+3\cdot1^2-9\cdot1=1+3-9=-5\)

=>Điểm cực tiểu là A(1;-5)

Câu 4: \(y=x^3-3m\cdot x^2+\left(m^2+2\right)\cdot x-m+1\)

=>\(y^{\prime}=3x^2-3m\cdot2x+m^2+2=3x^2-6m\cdot x+m^2+2\)

=>y''\(=3\cdot2x-6m=6x-6m\)

Để hàm số đạt cực đại tại x=1 thì y'(1)=0 và y''(1)<0

y'(1)=0

=>\(3\cdot1^2-6m\cdot1+m^2+2=0\)

=>\(m^2-6m+5=0\)

=>(m-1)(m-5)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}m-1=0\\ m-5=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}m=1\\ m=5\end{array}\right.\) (1)

y''(1)<0

=>\(6\cdot1-6m<0\)

=>6-6m<0

=>6m>6

=>m>1(2)

Từ (1),(2) suy ra m=5