Trong không gian chọn hệ trục tọa độ cho trước, đơn vị đo lấy kilomet, người ta cho hai thiết bị bay cùng xuất phát từ vị trí có tọa độ A(3,2,0) bay về hai phía khác nhau. Sau khoảng thời gian 20 phút thì người ta thấy thiết bị thứ nhất đang ở tọa độ B(7,9,4) và thiết bị thứ hai đang ở tọa độ C(5,-2,4). Biết rằng các thiết bị giữ nguyên tốc độ bay trong suốt quá trình. Xét tính đúng sai các mệnh đề: a) Khoảng cách hai thiết bị sau 20 phút là 5√5 b) Lấy điểm ban đầu là mốc thì hai thiết bị bay theo hai hướng tạo một góc nhỏ hơn 90 độ. c) Thiết bị bay thứ nhất có tốc độ bay nhanh hơn thiết bị thứ hai. d) Sau 60 phút thì thiết bị thứ hai cách điểm xuất phát một khoảng 14 km.
Gọ i: a) Khoang cach hai thiet bi sau 20 phut la doan BC co vector BC = (5-7, -2-9, 4-4) = (-2, -11, 0). Do do |BC| = \sqrt{(-2)^2+(-11)^2+0^2} = \sqrt{125} = 5\sqrt{5} km, nen phat bieu a dung. b) Tu vi tri xuat phat A, cac thiet bi di theo hai vector AB = (4, 7, 4) va AC = (2, -4, 4). Tich vo huong AB\cdot AC = 4\cdot2 + 7\cdot(-4) + 4\cdot4 = -4 < 0, nen goc giua hai vector lon hon 90 do. Vi vay phat bieu b sai. c) Vectơ van toc cua thiet bi 1 la v1 = AB/(1/3) = (12, 21, 12) km/h co do lon 27 km/h; thiet bi 2 co van toc v2 = AC/(1/3) = (6, -12, 12) km/h co do lon 18 km/h. Do do thiet bi thu nhat nhanh hon thiet bi thu hai, phat bieu c dung. d) Sau 60 phut (1 gio) thiet bi 2 di duoc 18 km tu diem xuat phat, khong phai 14 km. Phat bieu d sai. Ket luan: ađầy đúng; b, d sai; c đúng.
