Bài 3:

a: Sau t phút, lượng nước muối được bơm vào bể là 25t(lít)

Thể tích nước của bể sau t phút là 5000+25t(lít)

Lượng muối được bơm vào bể sau t phút là: \(30\cdot25t=750t\) (lít)

Nồng độ muối trong nước sau t phút là:

\(C\left(t\right)=\frac{750t}{25t+5000}=\frac{25\cdot30t}{25\left(t+200\right)}=\frac{30t}{t+200}\)

b: \(\lim_{x\to+\infty}C\left(t\right)=\lim_{x\to+\infty}\frac{30t}{t+200}=\lim_{x\to+\infty}\frac{30}{1+\frac{200}{t}}=\frac{30}{1}=30\)

Giải thích ý nghĩa: khi bơm thêm nước muối vào trong bể đến vô hạn thì nồng độ muối trong bể sẽ tăng dần đến giá trị 30(g/lít)

Câu 9:

a: \(u_1-u_3+u_5=15\)

=>\(u_1-u_1-2d+u_1+4d=15\)

=>\(u_1+2d=15\)

=>\(2u_1+4d=30\)

\(u_1+u_6=27\)

=>\(u_1+u_1+5d=27\)

=>\(2u_1+5d=27\)

=>\(2u_1+5d-2u_1-4d=27-30\)

=>d=-3

\(u_1=15-2d=15-2\cdot\left(-3\right)=21\)

=>Đúng

b: Sai

c: \(u_{11}=u_1+10d=21+10\cdot\left(-3\right)=21-30=-9\)

=>Đúng

d: \(u_{2024}=u_1+2023d=21+2023\cdot\left(-3\right)=-6048\)

=>Đúng

Câu 2:

a: Sai

b: \(u_8=u_1+7d=\frac32+\frac72=\frac{10}{2}=5\)

=>Đúng

c: Đặt \(\frac{15}{4}=u_1+n\cdot d\)

=>\(\frac12n+\frac32=\frac{15}{4}\)

=>\(\frac{n}{2}=\frac{15}{4}-\frac32=\frac{15}{4}-\frac64=\frac94\)

=>n=9/2(loại)

=>Sai

d: \(S_{100}=\frac{100\cdot\left\lbrack2\cdot u_1+99\cdot d\right\rbrack}{2}=50\cdot\left(2\cdot u_1+99\cdot d\right)\)

\(=50\left(2\cdot\frac32+99\cdot\frac12\right)=50\cdot\left(3+49,5\right)=50\cdot52,5=2625\)

=>Sai

Câu 3:

a: \(u_6=u_1+5d\)

=>\(5d=u_6-u_1=27-\left(-3\right)=30\)

=>d=6

=>sai

b: \(u_{85}=u_1+84d=-3+84\cdot6=501\)

=>Đúng

c: \(u_{10}=u_1+9d=-3+9\cdot6=-3+54=51\)

=>Sai

d: \(S_{85}=\frac{85\cdot\left\lbrack2\cdot u_1+84\cdot d\right\rbrack}{2}=85\cdot\left\lbrack u_1+42\cdot d\right\rbrack=85\cdot\left\lbrack-3+42\cdot6\right\rbrack=85\cdot249=21165\)

=>Đúng

Câu 4:

a: \(S_{50}=5150\)

=>\(50\cdot\frac{\left\lbrack2\cdot u_1+49\cdot d\right\rbrack}{2}=5150\)

=>\(25\cdot\left(2\cdot u_1+49\cdot d\right)=5150\)

=>\(2u_1+49d=\frac{5150}{25}=206\)

=>10+49d=206

=>49d=196

=>d=4

=>Sai

b: \(u_{85}=u_1+84d=5+84\cdot4=5+336=341\)

=>Đúng

c: \(u_{10}=u_1+9d=5+9\cdot4=5+36=41\)

=>Sai

d: \(S_{85}=85\cdot\frac{\left\lbrack2\cdot u_1+84d\right\rbrack}{2}=85\cdot\left(u_1+42d\right)\)

\(=85\cdot\left(5+42\cdot4\right)=85\cdot173=14705\)

=>Đúng

Câu 9: \(u_8=u_1+7d\)

=>\(7d=26-\frac13=\frac{77}{3}\)

=>\(d=\frac{11}{3}\)

=>Chọn A

Câu 10: \(S_{n}=\frac{n\cdot\left\lbrack2u_1+\left(n-1\right)\cdot d\right\rbrack}{2}\)

=>\(n\cdot\frac{\left\lbrack2\cdot3+4\left(n-1\right)\right\rbrack}{2}=253\)

=>n(3+2n-2)=253

=>n(2n+1)=253

=>\(2n^2+n-253=0\)

=>\(2n^2-22n+23n-253=0\)

=>(n-11)(2n+23)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}n=11\left(nhận\right)\\ n=-\frac{23}{2}\left(loại\right)\end{array}\right.\)

=>n=11

=>Chọn B
Câu 11: A

Câu 12: \(u_6=u_1+5d\)

=>\(5d=27-\left(-3\right)=27+3=30\)

=>d=6

=>Chọn D

Gọi O là giao điểm của AC và BD

ABCD là hình bình hành

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AC và BD

O∈AC⊂(SAC)

O∈BD⊂(SBD)

Do đó: O∈(SAC) giao (SBD)(1)

S∈(SAC)

S∈(SBD)

Do đó: S∈(SAC) giao (SBD)(2)

Từ (1),(2) suy ra (SAC) giao (SBD)=SO

Chọn mp(SBD) có chứa BJ

(SBD) giao (SAC)=SO

Gọi G là giao điểm của BJ và SO

=>G là giao điểm của BJ và mp(SAC)

Xét ΔSBD có

SO,BJ là các đường trung tuyến

SO cắt BJ tại G

Do đó: G là trọng tâm của ΔSBD

=>\(\frac{GJ}{GB}=\frac12\)

Câu 2:

\(\lim_{x\to3^{+}}f\left(x\right)=\lim_{x\to3^{+}}\frac{\sqrt{x-2}-1}{x-3}\)

\(=\lim_{x\to3^{+}}\frac{x-2-1}{\left(x-3\right)\left(\sqrt{x-2}+1\right)}=\lim_{x\to3^{+}}\frac{1}{\sqrt{x-2}+1}\)

\(=\frac{1}{\sqrt{3-2}+1}=\frac{1}{1+1}=\frac12\)
\(\lim_{x\to3^{-}}f\left(x\right)=\lim_{x\to3^{-}}2x^2-1=2\cdot3^2-1=2\cdot9-1=18-1=17\)

Vì \(17<>\frac12\)

nên không tồn tại \(\lim_{x\to3}f\left(x\right)\)
Câu 3:

\(\lim_{x\to1^{-}}f\left(x\right)=\lim_{x\to1^{-}}\frac{x^3-1}{-2x^2+5x-3}\)

\(=\lim_{x\to1^{-}}\frac{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}{-\left(x-1\right)\left(2x-3\right)}=\lim_{x\to1^{-}}\frac{x^2+x+1}{-2x+3}\)

\(=\frac{1^2+1+1}{-2\cdot1+3}=\frac31=3\)

\(\lim_{x\to1^{+}}f\left(x\right)=\lim_{x\to1^{+}}2mx^2+3=2m\cdot1^2+3=2m+3\)

Để \(\lim_{x\to1}f\left(x\right)\) tồn tại thì 2m+3=3

=>2m=0

=>m=0

=>\(\lim_{x\to1}f\left(x\right)=3\)

câu 1:

a: Gọi O là giao điểm của AC và BD

O∈AC⊂(SAC)

O∈BD⊂(SBD)

Do đó: O∈(SAC) giao (SBD)(1)

S∈(SAC)

S∈(SBD)

Do đó; S∈(SAC) giao (SBD)(2)

Từ (1),(2) suy ra (SAC) giao (SBD)=SO

b: Xét (SAB) và (SCD) có

S∈(SAB) giao (SCD)

AB//CD

Do đó; (SAB) giao (SCD)=xy, xy đi qua S và xy//AB//CD
c: M∈SA⊂(SAD)

M∈(MBC)

Do đó; M∈(SAD) giao (MBC)

Xét (SAD) và (MBC) có

M∈(SAD) giao (MBC)

AD//BC

Do đó: (SAD) giao (MBC)=xy, xy đi qua M và xy//AD//BC

d: Xét ΔABC có

E,F lần lượt là trung điểm của AB,BC

=>EF là đường trung bình của ΔABC

=>EF//AC

=>EF//(SAC)

câu 2:

a: SN+NB=SB

=>SB=2NB+NB=3NB

=>\(\frac{SN}{SB}=\frac23\)

Xét ΔSAB có \(\frac{SM}{SA}=\frac{SN}{SB}\left(=\frac23\right)\)

nên MN//AB

=>MN//CD

=>MN//(SCD)

b: Xét (MNP) và (SCD) có

P∈(MNP) giao (sCD)

MN//CD

Do đó: (MNP) giao (SCD)=xy, xy đi qua P và xy//MN//CD
c: Chọn mp(SCD) có chứa SD

(SCD) giao (MNP)=xy

Gọi K là giao điểm của SD và xy

=>K là giao điểm của SD và mp(MNP)

1 A