Coi 7 học sinh nam đó là 1 học sinh

Số cách xếp 4 học sinh vào 4 vị trí là:

4!=24(cách)

Số cách xáo trộn 7 học sinh nam là 7!(cách)

Số cách tất cả là \(24\cdot7!=120960\left(cách\right)\)

Để lập được số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 2 từ các số 0 đến 8, ta cần xem xét các trường hợp có thể xảy ra.

1. Chữ số hàng đơn vị không thể là 0 vì nếu là 0 thì số đó sẽ không còn có 3 chữ số nữa. Vì vậy, chữ số hàng đơn vị có thể là 2, 4, 6, hoặc 8.

2. Chữ số hàng trăm không thể là 0. Vì vậy, chữ số hàng trăm có thể là bất kỳ số từ 1 đến 8 (loại bỏ số đã chọn ở bước 1) và phải khác chữ số hàng đơn vị.

3. Chữ số hàng chục phải khác chữ số hàng đơn vị và hàng trăm. Do đó, chữ số hàng chục có thể là bất kỳ số còn lại từ 0 đến 8 (loại bỏ hai số đã chọn ở bước 1 và bước 2).

Số lượng các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 2 sẽ là tích của số lượng lựa chọn cho từng vị trí:

- Số lựa chọn cho hàng đơn vị: 4 (2, 4, 6, 8).
- Số lựa chọn cho hàng trăm: 7 (có 8 số từ 1 đến 8, loại trừ số đã chọn ở hàng đơn vị).
- Số lựa chọn cho hàng chục: 7 (có 8 số từ 0 đến 8, loại trừ số đã chọn ở hàng đơn vị và hàng trăm).

Tổng số lượng số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu là: 4 × 7 × 7 = 196.

Câu a là biến cố ngẫu nhiên 

Câu b - biến cố ngẫu nhiên

           - câu a xác xuất biến cố là 5/6

           - câu b xác xuata biến cố là 1/3

Biến cố AB là biến cố “Số ghi trên quả cầu được chọn vừa là số chẵn vừa chia hết cho 3”. Trong khoảng từ 1 đến 17, các số vừa chẵn vừa chia hết cho 3 là: 6, 12. Do đó, số phần tử của biến cố AB là 2.

Để tính đạo hàm của hàm số \( y = \frac{1}{\log_2(x)} \), ta sẽ sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm nghịch đảo và quy tắc đạo hàm của hàm logarit.

Đầu tiên, chúng ta sẽ viết lại hàm số dưới dạng:
\[ y = (\log_2(x))^{-1} \]

Giờ ta sẽ tính đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi (chain rule) cho hàm nghịch đảo:

\[ \frac{d}{dx}(\log_2(x))^{-1} = -(\log_2(x))^{-2} \cdot \frac{d}{dx}\log_2(x) \]

Tiếp theo, ta sẽ tính đạo hàm của \( \log_2(x) \) bằng quy tắc đạo hàm của hàm logarit:

\[ \frac{d}{dx}\log_2(x) = \frac{1}{x\ln(2)} \]

Kết hợp hai kết quả trên, ta có:

\[ \frac{dy}{dx} = -\frac{1}{(\log_2(x))^2} \cdot \frac{1}{x\ln(2)} \]

Vậy đạo hàm của hàm số \( y = \frac{1}{\log_2(x)} \) là:

\[ \frac{dy}{dx} = -\frac{1}{x(\log_2(x))^2\ln(2)} \]