Chủ đề / Chương

Bài học

Chủ đề

Violympic toán 9

Hãy tham gia nhóm Học sinh Hoc24OLM
Quoc Tran Anh Le
Like và follow fanpage để ủng hộ và giúp đỡ chúng mình phát triển cuộc thi :Cuộc thi Toán Tiếng Anh VEMC | FacebookCó câu hỏi hay? Gửi ngay chờ chi:[Tiền sự kiện 1] Thử sức trí tuệ - Google Biểu mẫu-------------------------------------------------------------------[Toán.C29 _ 23.1.2021]Người biên soạn câu hỏi: Hồng Sơn[Toán.C30 _ 23.1.2021]Người biên soạn câu hỏi: Quoc Tran Anh LeTrích Moldova, 2006: Cho a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng:a^2left(dfrac{b}{c}-1right)+b^2lef...
Đọc tiếp
Xem chi tiết
Lớp 9 Toán Violympic toán 9

Khách
 
tthnew
23 tháng 1 2021 lúc 14:17

Gõ lại lần cuối, không được nữa nghỉ chơi hoc24:v

Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với $$a^3b^2+b^3c^2+c^3a^2\geq abc(a^2+b^2+c^2)$$Ta có$2\left( {{a^3}{b^2} + {b^3}{c^2} + {c^3}{a^2}} \right) - 2abc\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)$$= \displaystyle\LARGE{\sum} {{a^3}} \left( {{b^2} - 2bc + {c^2}} \right) -\displaystyle \LARGE{\sum} {{a^2}} ({b^3} - {c^3})$Mặt khác ta có đẳng thức sau

$${a^2}\left( {{b^3} - {c^3}} \right) + {b^2}\left( {{c^3} - {a^3}} \right) + {c^2}\left( {{a^3} - {b^3}} \right) = {a^2}{\left( {b - c} \right)^2} + {b^2}{\left( {c - a} \right)^2} + {c^2}{\left( {a - b} \right)^2}$$Từ đó dễ dàng thu được$$2\left( {{a^3}{b^2} + {b^3}{c^2} + {c^3}{a^2}} \right) - 2abc\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)$$$$= {a^2}{\left( {b - c} \right)^2}\left( {a - b + c} \right) + {b^2}{\left( {c - a} \right)^2}\left( {b - c + a} \right) + {c^2}{(a - b)^2}\left( {c - a + b} \right)$$$$= {S_a}{\left( {b - c} \right)^2} + {S_b}{\left( {c - a} \right)^2} + {S_c}{\left( {a - b} \right)^2}$$Với $${S_a} = {a^2}\left( {a - b + c} \right)$$$${S_b} = {b^2}\left( {b - c + a} \right)$$$${S_c} = {c^2}\left( {c - a + b} \right)$$Do $a,$$b,$$c$ là độ dài ba cạnh tam giác nên rõ ràng $S_a,S_b,S_c$ không âm. Ta thu được điều hiển nhiên.

Bình luận (4)
Quoc Tran Anh Le
Like và follow fanpage để cập nhật những tin tức mới nhất về cuộc thi nha. Các bạn hãy giúp đỡ chúng mình phát triển cuộc thi :Cuộc thi Toán Tiếng Anh VEMC | FacebookNếu bạn muốn đề xuất câu hỏi xuất hiện trong chuyên mục này các bạn hãy gửi qua form để nhận được sự ưu tiên giúp đỡ đến từ cộng đồng : Chuyên mục đang cần câu hỏi hay, mong các bạn ủng hộ :[Tiền sự kiện 1] Thử sức trí tuệ - Google Biểu mẫu-------------------------------------------------------------------[Toán.C27 _ 22.1.2021]Người...
Đọc tiếp
Xem chi tiết
Lớp 9 Toán Violympic toán 9

Khách
 
Cherry
23 tháng 1 2021 lúc 15:39

Cái này thi Tiếng Anh có giải không ạ

Bình luận (0)
〖νõ ρɦลฑ ρɦươฑǥ ฑǥọς〗
23 tháng 1 2021 lúc 21:49

C27.Gọi AB là dây vuông góc với OP tại P , và dây CD là dây bất kỳ đi qua P vàkhông trùng với AB .

 

Kẻ \(OH\perp CD\)

 

\(\Delta OHP\) vuông tại H\(\Rightarrow\) OH < OP \(\Rightarrow\) CD > AB

 

Như vậy trong tất cả các dây đi qua P , dây vuông góc với OP tại P có độ dài nhỏ nhất.

Bình luận (1)
tthnew
24 tháng 1 2021 lúc 7:23

C28 để em cho.

Đặt \(\left(\sqrt{a},\sqrt{b},\sqrt{c}\right)\rightarrow\left(x,y,z\right);\left(x,y,z>0\right)\) thì \(x+y+z=2.\)

Cần chứng minh: \(\sum\dfrac{x^2+y^2}{x+y}\le4\left[\sum\dfrac{\left(x-1\right)^2}{x}\right]\)

Ta sẽ chứng minh theo hướng: \(VT\le\dfrac{3\left(x^2+y^2+z^2\right)}{x+y+z}\le\sum\dfrac{\left(y+z-x\right)^2}{x}=VP\)

Rõ ràng bất đẳng thức bên trái là quen thuộc.

Ta chỉ cần chứng minh:

\(\sum\dfrac{\left(y+z-x\right)^2}{x}\ge\dfrac{3\left(x^2+y^2+z^2\right)}{x+y+z}\quad\left(1\right)\)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz ta có:

\(VT_{\left(1\right)}\ge\dfrac{\left[\sum\left(y+z-x\right)\left(y+z\right)\right]^2}{\sum x\left(y+z\right)^2}\ge\dfrac{3\left(x^2+y^2+z^2\right)}{x+y+z}\)

Bất đẳng thức cuối tương đương:

\({\dfrac { \left( {x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2} \right) \left( 4\,{x}^{3}+{x} ^{2}y+{x}^{2}z+x{y}^{2}-18\,xyz+x{z}^{2}+4\,{y}^{3}+{y}^{2}z+y{z}^{2}+ 4\,{z}^{3} \right) }{ \left( {x}^{2}y+{x}^{2}z+x{y}^{2}+6\,xyz+x{z}^{2 }+{y}^{2}z+y{z}^{2} \right) \left( x+y+z \right) }}\geq 0, \)

Hiển nhiên theo AM-GM.

Đẳng thức xảy ra khi $x=y=z$ hay $\cdots$

Bình luận (1)
tthnew
Mở lại chuyên mục cũ nè các bạn.lceil CHUYÊN MỤC rfloor Bất đẳng thức hàng tuần.1. Cho a,b,c0; 9,ab+18,ac+3,bc leqslant dfrac{18}{5}. Tìm Min:$$Pdfrac{4}{a}+dfrac{4}{b}+dfrac{12}{c}$$2. Cho a,b,c0;6,ab+35,ac+4,bcleqslant 1512. Tìm Min:$$Mdfrac{1}{a}+dfrac{2}{b} +dfrac{3}{2c}$$Nhờ các bạn CTV hỗ trợ mình tích những câu trả lời đúng nha. Thanks very much.
Đọc tiếp
Xem chi tiết
Lớp 9 Toán Violympic toán 9

Khách
 
Đỗ Quyên
22 tháng 1 2021 lúc 16:08

Các bạn trả lời tích cực nhé giáo viên Toán của Hoc24 sẽ nhận xét và cộng GP cho các em ^^

Bình luận (0)
Quoc Tran Anh Le
Like và follow fanpage để cập nhật những tin tức mới nhất về cuộc thi nha. Các bạn hãy giúp đỡ chúng mình phát triển cuộc thi :Cuộc thi Toán Tiếng Anh VEMC | FacebookNếu bạn muốn đề xuất câu hỏi xuất hiện trong chuyên mục này các bạn hãy gửi qua form để nhận được sự ưu tiên giúp đỡ đến từ cộng đồng : Chuyên mục đang cần câu hỏi hay, mong các bạn ủng hộ :[Tiền sự kiện 1] Thử sức trí tuệ - Google Biểu mẫu-------------------------------------------------------------------[Toán.C22 _ 21.1.2021]Cho t...
Đọc tiếp
Xem chi tiết
Lớp 9 Toán Violympic toán 9

Khách
 
Hồng Phúc
21 tháng 1 2021 lúc 16:54

[Toán.C23 _ 21.1.2021]

Đặt \(a=\dfrac{1}{x};b=\dfrac{1}{y};c=\dfrac{1}{z}\)

Giả thiết trở thành \(2x+9y+21z\le12xyz\)

\(\Leftrightarrow3z\ge\dfrac{2x+8y}{4xy-7}\)

Áp dụng BĐT Cosi và BĐT BSC:

Khi đó \(P=x+2y+3z\)

\(\ge x+2y+\dfrac{2x+8y}{4xy-7}\)

\(=x+\dfrac{11}{2x}+\dfrac{1}{2x}\left(4xy-7+\dfrac{4x^2+28}{4xy-7}\right)\)

\(\ge x+\dfrac{11}{2x}+\dfrac{1}{x}\sqrt{4x^2+28}\)

\(=x+\dfrac{11}{2x}+\dfrac{3}{2}\sqrt{\left(1+\dfrac{7}{9}\right)\left(1+\dfrac{7}{x^2}\right)}\)

\(\ge x+\dfrac{11}{2x}+\dfrac{3}{2}\left(1+\dfrac{7}{3x}\right)\)

\(\ge x+\dfrac{9}{x}+\dfrac{3}{2}\ge\dfrac{15}{2}\)

\(\Rightarrow minP=\dfrac{15}{2}\Leftrightarrow a=\dfrac{1}{3};b=\dfrac{4}{5};c=\dfrac{3}{2}\)

Mấy câu có thêm dòng trích từ mấy đề quốc gia, quốc tế gì gì đó đâm ra nản luôn.

Bình luận (3)
Trần Minh Hoàng
21 tháng 1 2021 lúc 18:31

C23 cách khác: Điểm rơi \(a=\dfrac{1}{3};b=\dfrac{4}{5};c=\dfrac{3}{2}\) nên ta đặt \(a=\dfrac{1}{3}x;b=\dfrac{4}{5}y;c=\dfrac{3}{2}z\).

Ta có \(21ab+2bc+8ca\le12\Leftrightarrow\dfrac{28}{5}xy+\dfrac{12}{5}yz+4zx\le12\Leftrightarrow7xy+3yz+5zx\le15\).

Áp dụng bất đẳng thức AM - GM: \(15\ge7ab+3bc+5ca\ge15\sqrt[15]{\left(xy\right)^7.\left(yz\right)^3.\left(zx\right)^5}=15\sqrt[15]{x^{12}y^{10}z^8}\)

\(\Rightarrow x^6y^5z^4\le1\);

\(P=\dfrac{1}{a}+\dfrac{2}{b}+\dfrac{3}{c}=3x+\dfrac{5}{2}y+2z=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{6}{x}+\dfrac{5}{y}+\dfrac{4}{z}\right)\ge\dfrac{1}{2}.15\sqrt[15]{\left(\dfrac{1}{x}\right)^6.\left(\dfrac{1}{y}\right)^5.\left(\dfrac{1}{z}\right)^4}=\dfrac{15}{2}.\sqrt[15]{\dfrac{1}{x^6y^5z^4}}\ge\dfrac{15}{2}\).

Đẳng thức xảy ra khi \(x=y=z=1\) tức \(a=\dfrac{1}{3};b=\dfrac{4}{5};c=\dfrac{3}{2}\).Vậy Min P = \(\dfrac{15}{2}\) khi \(a=\dfrac{1}{3};b=\dfrac{4}{5};c=\dfrac{3}{2}\).

P/s: Lời giải nhìn có vẻ đơn giản nhưng muốn tìm điểm rơi thì phải dùng bđt AM - GM suy rộng.

 

 

Bình luận (7)
tthnew
21 tháng 1 2021 lúc 19:17

Giả sử $P$ đạt Min tại $a=x,b=y,c=z.$ Khi đó: \(\dfrac{a}{x}=\dfrac{b}{y}=\dfrac{c}{z}=1\); \(21xy+2yz+8zx=12\) $(\ast)$

Ta có:\(12=21ab+2bc+8ca=21xy.\left(\dfrac{ab}{xy}\right)+2yz\cdot\left(\dfrac{bc}{yz}\right)+8zx\cdot\left(\dfrac{ca}{zx}\right)\)

\(\ge\left(21xy+2yz+8zx\right)\sqrt[\left(21xy+2yz+8zx\right)]{\left(\dfrac{ab}{xy}\right)^{21xy}\cdot\left(\dfrac{bc}{yz}\right)^{2yz}\cdot\left(\dfrac{ca}{zx}\right)^{8zx}}\quad\)   

\(=\left(21xy+2yz+8zx\right)\sqrt[\left(21xy+2yz+8zx\right)]{\left(\dfrac{a}{x}\right)^{21xy+8zx}\cdot\left(\dfrac{b}{y}\right)^{21xy+2yz}\cdot\left(\dfrac{c}{z}\right)^{2yz+8zx}}\quad\left(1\right)\quad\)

Lại có:

\(P=\dfrac{1}{a}+\dfrac{2}{b}+\dfrac{3}{c}=\dfrac{1}{x}\cdot\dfrac{x}{a}+\dfrac{2}{y}\cdot\dfrac{y}{b}+\dfrac{3}{z}\cdot\dfrac{z}{c}\)

\(\ge\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{y}+\dfrac{3}{z}\right)\sqrt[\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{y}+\dfrac{3}{z}\right)]{\left(\dfrac{x}{a}\right)^{\dfrac{1}{x}}\cdot\left(\dfrac{y}{b}\right)^{\dfrac{2}{y}}\cdot\left(\dfrac{z}{x}\right)^{\dfrac{3}{z}}}\quad\left(2\right)\)

\(=\left(21xy+2yz+8zx\right)\sqrt[\left(21xy+2yz+8zx\right)]{\left(\dfrac{a}{x}\right)^{21xy+8zx}\cdot\left(\dfrac{b}{y}\right)^{21xy+2yz}\cdot\left(\dfrac{c}{z}\right)^{2yz+8zx}}\quad\left(1\right)\quad\)

Từ $(1)$ và $(2)$ rõ ràng cần chọn $x,y,z$ sao cho:

\(\dfrac{{\left( {21{\mkern 1mu} xy + 8{\mkern 1mu} zx} \right)}}{{\dfrac{1}{x}}} = {\mkern 1mu} \dfrac{{\left( {21{\mkern 1mu} xy + 2{\mkern 1mu} yz} \right)}}{{\dfrac{2}{y}}} = \dfrac{{\left( {2yz + 8zx} \right)}}{{\dfrac{3}{z}}}\)

Suy ra \(x={\dfrac {5\,y}{12}},y=y,z={\dfrac {15\,y}{8}} \) thế ngược lại $(\ast)$ ta được $x=\dfrac{1}{3};y=\dfrac{4}{5};z=\dfrac{3}{2}$ từ đây dẫn đến lời giải của bạn Tan Thuy Hoang.

Lời giải tuy ngắn nhưng rất kỳ công:D

 

Bình luận (7)
Xem thêm câu trả lời
Quoc Tran Anh Le
Like và follow fanpage để cập nhật những tin tức mới nhất về cuộc thi nha :Cuộc thi Toán Tiếng Anh VEMC | FacebookNếu bạn muốn đề xuất câu hỏi xuất hiện trong chuyên mục này các bạn hãy gửi qua form để nhận được sự ưu tiên giúp đỡ đến từ cộng đồng :[Tiền sự kiện 1] Thử sức trí tuệ - Google Biểu mẫu-------------------------------------------------------------------[Toán.C16 _ 19.1.2021]Người biên soạn câu hỏi: Lê Hà VyTrích Vietnam TST, 1996: Chứng minh rằng với x,y,z là các số thực bất kì ta có...
Đọc tiếp
Xem chi tiết
Lớp 9 Toán Violympic toán 9

Khách
 
Hồng Phúc
19 tháng 1 2021 lúc 18:46

[Toán.C17_19.1.2021]

Gọi x, y, z là các số nguyên dương thỏa mãn \(a=x+y;b=y+z;c=z+x\)

Khi đó: \(a^2b\left(a-b\right)+b^2c\left(b-c\right)+c^2a\left(c-a\right)\ge0\left(1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\left(y+z\right)\left(x-z\right)+\left(y+z\right)^2\left(z+x\right)\left(y-x\right)+\left(z+x\right)^2\left(x+y\right)\left(z-y\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow x^3z+y^3x+z^3y\ge x^2yz+xy^2z+xyz^2\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2}{y}+\dfrac{y^2}{z}+\dfrac{z^2}{x}\ge x+y+z\left(2\right)\)

Áp dụng BĐT BSC:

\(\dfrac{x^2}{y}+\dfrac{y^2}{z}+\dfrac{z^2}{x}\ge\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{x+y+z}=x+y+z\)

\(\Rightarrow\left(2\right)\) đúng \(\Rightarrow\left(1\right)\) đúng

Bình luận (1)
tthnew
20 tháng 1 2021 lúc 20:01

VietNam TST, 1996.

Chuẩn hóa \(x^2+y^2+z^2=1.\) Cần chứng minh:

\(6\left(x+y+z\right)\le27xyz+10\)

Ta có: \(1=x^2+y^2+z^2\ge3\sqrt[3]{x^2y^2z^2}\Rightarrow x^2y^2z^2\le\dfrac{1}{27}\Rightarrow-\dfrac{\sqrt{3}}{9}\le xyz\le\dfrac{\sqrt{3}}{9}\)

Do đó: \(VP\ge27\cdot\left(-\dfrac{\sqrt{3}}{9}\right)+10=10-3\sqrt{3}>0.\)

Nếu $x+y+z<0$ thì $VP>0>VT$ nên ta chỉ xét khi $x+y+z\geq 0.$

Đặt $\sqrt{3}\geq p=x+y+z>0;q=xy+yz+zx,r=xyz.$

Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với:\(6p\le27r+10\quad\left(1\right)\)

Mà \(x^2+y^2+z^2=1\Leftrightarrow p^2-2q=1\Rightarrow q=\dfrac{\left(p^2-1\right)}{2}\quad\left(2\right)\)

Ta có: $$(x-y)^2(y-z)^2(z-x)^2\geq 0.$$

Chuyển sang \(\textit{pqr}\) và kết hợp với $(2)$ suy ra \({\dfrac {5\,{p}^{3}}{54}}-\dfrac{p}{6}-{\dfrac {\sqrt {2 \left(3- {p}^{2} \right) ^{3}}}{54}}\leq r \)

Từ đây thay vào $(1)$ cần chứng minh:

$$\dfrac{5}{2}p^3-\dfrac{21}{2}p+10\geqslant \dfrac{1}{2}\sqrt{2\left(3-p^2\right)^3}$$

Hay là $$\dfrac{1}{4} \left( 27\,{p}^{4}+54\,{p}^{3}-147\,{p}^{2}-148\,p+346 \right) \left( p-1 \right) ^{2}\geqslant 0.$$

Đây là điều hiển nhiên.

Bình luận (2)
Nguyễn Thị Ngọc Thơ
20 tháng 1 2021 lúc 19:58

Ôi trời mấy câu này quen thế :(((

Bình luận (3)
Quoc Tran Anh Le
Like và follow fanpage để cập nhật những tin tức mới nhất về cuộc thi nha :Cuộc thi Toán Tiếng Anh VEMC | FacebookNếu bạn muốn đề xuất câu hỏi xuất hiện trong chuyên mục này các bạn hãy gửi qua form: [Tiền sự kiện 1] Thử sức trí tuệ - Google Biểu mẫuNhững câu hỏi được chọn sẽ khả năng cao trở thành những bài đặc biệt được Cộng đồng lưu ý giải và thảo luận. Những bài toán chưa được duyệt nhưng các bạn chưa có lời giải, các bạn hãy gửi trực tiếp câu hỏi lên Hoc24 nhé!------------------------------...
Đọc tiếp
Xem chi tiết
Lớp 9 Toán Violympic toán 9

Khách
 
Minh Hiếu
1 tháng 11 2021 lúc 5:24

khó thế khi nào em lên lớp 10 em giải cho

Bình luận (0)
Quoc Tran Anh Le
Nếu bạn muốn đề xuất câu hỏi xuất hiện trong chuyên mục này các bạn hãy gửi qua form: [Tiền sự kiện 1] Thử sức trí tuệ - Google Biểu mẫuHi vọng chuyên mục đầu tiên của chuỗi cuộc thi sẽ mang lại niềm vui và trải nghiệm thú vị cho các bạn. Những câu hỏi được chọn sẽ khả năng cao được đưa lên chuyên mục Câu hỏi hay. *Lưu ý mình sẽ duyệt những câu hỏi đạt đến độ khó nhất định, để cả cộng đồng cùng giải. Những bài toán chưa được duyệt nhưng các bạn chưa có lời giải, các bạn hãy gửi trực tiếp câu hỏi...
Đọc tiếp
Xem chi tiết
Lớp 9 Toán Violympic toán 9

Khách
 
Trần Minh Hoàng
15 tháng 1 2021 lúc 8:48

Cho hỏi về C11. Phép lật mặt là gì vậy ạ :v

Bình luận (2)
Hoàng Tử Hà
15 tháng 1 2021 lúc 23:28

Toán.C11:

\(a+b=45^0\Rightarrow\cos\left(a+b\right)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\Leftrightarrow\cos a.\cos b-\sin a.\sin b=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\) (1)

\(\tan a=\dfrac{1}{2}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sin a=\dfrac{\sqrt{5}}{5}\\\cos\alpha=\dfrac{2}{5}\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)

\(\tan b=\dfrac{1}{3}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sin b=\dfrac{\sqrt{10}}{10}\\\cos b=\dfrac{3}{10}\sqrt{10}\end{matrix}\right.\)

Thay vô vế trái của 1 sẽ ra đpcm

P/s: Chắc phải có cách nào hay hơn cái cách toàn tính toẹt hết ra như vầy :v

 

Bình luận (0)
Hoàng Tử Hà
15 tháng 1 2021 lúc 23:35

À cái này cũng được, khỏi tính toán mất công nhiều, ghép công thức vô là ra

\(\tan\left(a+b\right)=1\)

\(tan\left(a+b\right)=\dfrac{\tan a+\tan b}{1-\tan a.\tan b}=1\Rightarrow dpcm\)

P/s: Mà bài này dành cho c2 hay c3 vậy? C2 thì chưa học biến đổi mấy ct lượng giác kia :v

Bình luận (3)
Quoc Tran Anh Le
Nếu bạn muốn đề xuất câu hỏi xuất hiện trong chuyên mục này các bạn hãy gửi qua form: [Tiền sự kiện 1] Thử sức trí tuệ - Google Biểu mẫuHi vọng chuyên mục đầu tiên của chuỗi cuộc thi sẽ mang lại niềm vui và trải nghiệm thú vị cho các bạn. Những câu hỏi được chọn sẽ khả năng cao được đưa lên chuyên mục Câu hỏi hay. Lưu ý mỗi ngày mình sẽ đăng tối đa 4 câu hỏi cùng một môn học.Ngày mai đến chuyên mục Vật lí nhé :-------------------------------------------------------------------[Toán.C6 _ 13.1.202...
Đọc tiếp
Xem chi tiết
Lớp 9 Toán Violympic toán 9

Khách
 
Trần Minh Hoàng
13 tháng 1 2021 lúc 22:20

Câu 6: Thử làm phát :v

Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với:

\(1-a-b-c-d+ab+bc+cd+da+ac+bd-abc-bcd-cda-dab+abcd+a+b+c+d\ge1\)

\(\Leftrightarrow ab+bc+cd+da+ac+bd-abc-bcd-cda-dab+abcd\ge0\).

Điều trên luôn đúng do \(a,b,c,d\in\left[0;1\right]\).

(Hy vọng sẽ có cách khác chứ nhân ra ntn nhìn phức tạp quá).

Bình luận (0)
Hoàng Tử Hà
13 tháng 1 2021 lúc 21:14

Mong mấy câu Vật Lý ngày mai sẽ khó hơn câu Toán.C8 một chút

a/ Quãng đường từ trường đến Đà Lạt:

\(S=vx=45x\left(km\right)\)

\(\Rightarrow y=3+45x\left(km\right)\)

b/ Từ trường đến Đà Lạt: 318-3= 315(km)

\(\Rightarrow x=\dfrac{315}{45}=7\left(h\right)\)

Thêm thời gian nghỉ 1,5h

\(\Rightarrow t=x+1,5=8,5\left(h\right)\)

\(\Rightarrow15-8,5=6,5\left(h\right)\)

Vậy xe xuất phát từ 6h 30'.

Và bạn An phải đi với vận tốc: \(\dfrac{3}{0,5}=6\left(km/h\right)\)

Bình luận (1)
Hoàng Tử Hà
13 tháng 1 2021 lúc 21:16

Mà hình như câu Toán.C7 có người trả lời trên đây rồi mà?

Bình luận (2)
Xem thêm câu trả lời
Quoc Tran Anh Le
Nếu bạn muốn đề xuất câu hỏi xuất hiện trong chuyên mục này các bạn hãy gửi qua form: [Tiền sự kiện 1] Thử sức trí tuệ - Google Biểu mẫuHi vọng chuyên mục đầu tiên của chuỗi cuộc thi sẽ mang lại niềm vui và trải nghiệm thú vị cho các bạn. Những câu hỏi được chọn sẽ khả năng cao được đưa lên chuyên mục Câu hỏi hay.Lưu ý, mỗi môn học có ít nhất 2 câu hỏi được duyệt mới đăng lên chuyên mục. Vậy hãy gửi ngay những câu bạn thấy hay và xứng đáng xuất hiện trong chuyên mục ngay :-----------------------...
Đọc tiếp
Xem chi tiết
Lớp 9 Toán Violympic toán 9

Khách
 
Trần Minh Hoàng
12 tháng 1 2021 lúc 21:38

C4. Có cái tên của người biên soạn mà cũng giấu =))

Bình luận (3)
Quoc Tran Anh Le
Nếu bạn muốn đề xuất câu hỏi xuất hiện trong chuyên mục này các bạn hãy gửi qua form: [Tiền sự kiện 1] Thử sức trí tuệ - Google Biểu mẫuHi vọng chuyên mục đầu tiên của chuỗi cuộc thi sẽ mang lại niềm vui và trải nghiệm thú vị cho các bạn. Những câu hỏi được chọn sẽ khả năng cao được đưa lên chuyên mục Câu hỏi hay. Tuy nhiên, với mục đích hỏi bài và trao đổi bài tập, các bạn hãy gửi câu hỏi lên hoc24 và cùng cộng đồng giải nhé!-------------------------------------------------------------------[To...
Đọc tiếp
Xem chi tiết
Lớp 9 Toán Violympic toán 9

Khách
 
Trần Minh Hoàng
10 tháng 1 2021 lúc 19:02

Vì C2 mình gửi nên mình làm câu 3:

Gọi S(n) là tổng tất cả các tích thu được.

Ta chứng minh bằng quy nạp rằng S(n) = -1 với mọi giá trị của n là số tự nhiên khác 0.

Thật vây, ta có S(1) = -1

Giả sử ta đã có S(n) = -1.

Ta cần chứng minh S(n + 1) = -1.

Ta thấy sau khi thêm tập hợp A = {-1; -2;,,,; -n} một phần tử -(n + 1), tập hợp A tăng thêm số tập hợp con bằng số tập hợp con của tập hợp A lúc đầu.

Do đó: \(S\left(n+1\right)-S\left(n\right)=S\left(n\right).\left[-\left(n+1\right)\right]-\left(n+1\right)=n+1-n-1=0\Rightarrow S\left(n+1\right)=S\left(n\right)=-1\).

Vậy ta có đpcm.

 

Bình luận (5)
✿✿❑ĐạT̐®ŋɢย❐✿✿
10 tháng 1 2021 lúc 22:11

Toán C.2 :

Ta có : \(P=xy+yz+zx-xyz\Leftrightarrow2P=2.\left(xy+yz+zx\right)-2xyz\)

\(=2.\left(xy+yz+zx\right)+x^2+y^2+z^2-1\)

\(=\left(x+y+z\right)^2-1\)

Vì : \(x^2+y^2+z^2+2xyz=1\)

\(\Rightarrow z^2+2xyz=1-x^2-y^2\)

\(\Rightarrow z^2+2xyz+x^2y^2=1-x^2-y^2+x^2y^2\)

\(\Rightarrow\left(z+xy\right)^2=\left(1-x^2\right)\left(1-y^2\right)\le\left(\dfrac{2-x^2-y^2}{2}\right)^2\)

\(\Rightarrow z+xy\le\dfrac{2-x^2-y^2}{2}\Rightarrow z\le\dfrac{2-x^2-y^2-2xy}{2}=\dfrac{2-\left(x+y\right)^2}{2}\)

Có : \(\left(x+y-1\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-2.\left(x+y\right)+1\ge0\)

\(\Leftrightarrow x+y\le\dfrac{\left(x+y\right)^2+1}{2}\)

\(\Leftrightarrow x+y+z\le\dfrac{\left(x+y\right)^2+1}{2}+\dfrac{2-\left(x+y\right)^2}{2}=\dfrac{3}{2}\)

\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2-1\le\dfrac{5}{4}\) 

\(\Rightarrow2P\le\dfrac{5}{4}\Rightarrow P\le\dfrac{5}{8}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z=\dfrac{1}{2}\)

Bình luận (5)
Lê Huỳnh Tú
10 tháng 1 2021 lúc 23:26

E ms học code nên e hay tìm các trang toán để lập code giải ạ. Ad có thể xem giúp e bài code này dc k ạ

#include<iostream> using namespace std; int main() {int n; cin >> n;int tong = 0, tich = 1, a[n];for(int i = 0; i <= n - 1; i ++) a[i] = -(i + 1);for(int i = 1; i <= n; i ++) {for(int j = 0; j <= n - i; j ++) {tich = 1;for(int k = j; k <= k + i - 1; k ++) {tich = tich * a[j];}tong = tong + tich;}}cout << tong;return 0;}
Bình luận (3)
Xem thêm câu trả lời
Bài trước
Bài tiếp theo