Bài 1: Tứ giác.

Xét tứ giác EFGH ta có:

\(\widehat{E}+\widehat{F}+\widehat{G}+\widehat{H}=360^o\) (theo định lý tổng các góc trong tứ giác)

\(\Rightarrow\widehat{G}+\widehat{H}=360^o-\widehat{E}-\widehat{F}\)

\(\Rightarrow\widehat{G}+\widehat{H}=360^o-70^o-80^o=210^o\)

Theo bài ra:

\(\widehat{G}-\widehat{H}=20^o\)

\(\Rightarrow\left(\widehat{G}+\widehat{H}\right)+\left(\widehat{G}-\widehat{H}\right)=210^o-20^o\)

\(\Rightarrow2\widehat{G}=190^o\Rightarrow\widehat{G}=95^o\)

\(\Rightarrow\widehat{H}=210^o-\widehat{G}=210^o-95^o=115^o\)

Vậy.....

Chúc bạn học tốt!!!

Ta có :

\(\widehat{E}+\widehat{F}+\widehat{G}+\widehat{H}=360^0\)

\(\Leftrightarrow70^0+80^0+\widehat{G}+\widehat{H}=360^0=>\widehat{G}+\widehat{H}=210^0=>\widehat{G}=210^0-H\left(1\right)\)

Mà theo đề \(\widehat{G}-\widehat{H}=20^0\)(2)

Thay (1) vào (2) \(210^0-2\widehat{H}=20^0=>\widehat{H}=\dfrac{210-20}{2}=95^0=>\widehat{G}=115^0\)

Làm cho chủ tus đỡ sồu:< 

ta có : a;b:c:d = 2:5:4:8 => a/2 = b/5 = c/4 = d/8

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có

a/2=b/5=c/4=d/8 = a + b+c+d / 2 +5+4+8 = 76/ 19 = 4

Vậy độ dài các cạnh :

a = 4 . 2 = 8

b = 4 . 5 = 20

c = 4 . 4 = 16

d = 4 . 8 = 32

( dấu / là phân số nha bạn )

Xét tứ giác ABCD có \(\widehat{ABC}+\widehat{ADC}=180^0\)

nên ABCD là tứ giác nội tiếp

Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD có 

\(\widehat{BAC}\) là góc nội tiếp chắn cung BC

\(\widehat{DAC}\) là góc nội tiếp chắn cung DC

mà \(\widehat{BAC}=\widehat{DAC}\)

nên BC=DC

hay ΔCBD cân tại C

Bài 2 :

Theo định lý tổng 4 góc trong một tứ giác ta có :

\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360^0\)

\(\Rightarrow70^0+110^0+\widehat{C}+60^0=360^0\)

\(\Rightarrow240^0+\widehat{C}=360^0\)

\(\Rightarrow\widehat{C}=120^0\)

Số đo góc ngoài tại đỉnh C là : \(\widehat{C_1}=180^0-120^0=60^0\)

Bài 3 :

Theo định lý tổng 4 góc trong tứ giác ta có :

\(\widehat{M}+\widehat{N}+\widehat{P}+\widehat{Q}=360^0\)

\(\Rightarrow\widehat{M}+\widehat{N}+60^0+80^0=360^0\)

\(\Rightarrow\widehat{M}+\widehat{N}=220^0\)

Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{M}+\widehat{N}=220^0\\\widehat{M}-\widehat{N}=20^0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{N}=220^0-\widehat{M}\\2\widehat{M}-220^0=20^0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{N}=100^0\\\widehat{M}=120^0\end{matrix}\right.\)

Bài 1: 

a: Ta có: BA=BC

DA=DC

Do đó: BD là đường trung trực của AC

b: Xét ΔBAD và ΔBCD có

BA=BC

DA=DC

BD chung

Do đo: ΔBAD=ΔBCD

Suy ra: góc BAD=góc BCD=(360-100-70)/2=190/2=95 độ

Bài 2: 

góc C=360-70-110-60=120 độ

Số đo góc ngoài tại C là:

180-120=60 độ

Bài 3: 

góc M+góc N=360-80-60=220 độ

góc M-góc N=20 độ

Do đó: góc M=(220+20)/2=120 độ

góc N=120-20=100 độ

Bài 1: 

a: Ta có: BA=BC

DA=DC

Do đó: BD là đường trung trực của AC

b: Xét ΔBAD và ΔBCD có

BA=BC

DA=DC

BD chung

Do đo: ΔBAD=ΔBCD

Suy ra: góc BAD=góc BCD=(360-100-70)/2=190/2=95 độ

Bài 2: 

góc C=360-70-110-60=120 độ

Số đo góc ngoài tại C là:

180-120=60 độ

Bài 3: 

góc M+góc N=360-80-60=220 độ

góc M-góc N=20 độ

Do đó: góc M=(220+20)/2=120 độ

góc N=120-20=100 độ

Ta có: tam giác ABC cân tại A

=>^B=^C

Mà ^B=^DME

Suy ra: ^C=^DME

Mặt khác: ^BME=^BMD+^DME=^MEC+^C(góc ngoài của tam giác MEC)

Suy ra: ^BMD=^MEC

Xét tam giác BMD và tam giác CEM có:

^B=^C(gt)

^BMD=^MEC(cmt)

Do đó: ΔBMD~ΔCEM(g.g)

Suy ra: BMCE =BDCM ⇔BM·CM=CE·BD

Vì BM,CM không đổi (vì BM=CM) nên BM.CM không đổi

Vậy BD.CE không đổi