Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
hacker
Xem chi tiết

Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

Do đó: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1),(2) suy ra OA là đường trung trực của BC

=>OA⊥BC tại H

Xét (O) có

ΔBED nội tiếp

BD là đường kính

Do đó: ΔBED vuông tại E

=>BE⊥AD tại E

Xét ΔABD vuông tại B có BE là đường cao

nên \(AE\cdot AD=AB^2\) (3)

Xét ΔABO vuông tại B có BH là đường cao

nên \(AH\cdot AO=AB^2\left(4\right)\)

Từ (3),(4) suy ra \(AE\cdot AD=AH\cdot AO\)

=>\(\frac{AE}{AO}=\frac{AH}{AD}\)

Xét ΔAEH và ΔAOD có

\(\frac{AE}{AO}=\frac{AH}{AD}\)

\(\hat{EAH}\) chung

Do đó: ΔAEH~ΔAOD

=>\(\hat{AHE}=\hat{ADO}\)

\(\hat{AHE}+\hat{OHE}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{OHE}+\hat{ODE}=180^0\)

=>OHED là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{OHD}=\hat{OED}\)

\(\hat{OED}=\hat{ODE}\) (ΔOED cân tại O)

\(\hat{ODE}=\hat{AHE}\)

nên \(\hat{AHE}=\hat{OHD}\)

Trần Bảo Lâm
Xem chi tiết
Trần Bảo Lâm
Xem chi tiết
Trần Bảo Lâm
Xem chi tiết
hacker
Xem chi tiết
Trần Bảo Lâm
Xem chi tiết
Trần Bảo Lâm
Xem chi tiết
Trần Bảo Lâm
Xem chi tiết
Trần Bảo Lâm
Xem chi tiết
hacker
Xem chi tiết