xin chào các bạn mình là người mới vào mong được giúp đỡ ạ
27 tháng 11 lúc 20:40
Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH. Đường tròn tâm O, bán kính AC. Trên tia BH lấy D sao cho H là trung điểm BD. Nôi A với D cắt ( O ) tại E. a) Chứng minh: CH là tia phân giác \(\hat{ACE}\). b) Chứng minh: OH ⊥ AE.
a: Vì ΔAHC vuông tại H
nên H nằm trên đường tròn đường kính AC
Xét (O) có \(\hat{ECH};\hat{EAH}\) là các góc nội tiếp chắn cung EH
=>\(\hat{ECH}=\hat{EAH}\) (1)
Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHD vuông tại H có
AH chung
HB=HD
Do đó: ΔAHB=ΔAHD
=>\(\hat{HAB}=\hat{HAD}=\hat{EAH}\left(2\right)\)
ta có: \(\hat{HAB}+\hat{ABC}=90^0\) (ΔHBA vuông tại H)
\(\hat{ACB}+\hat{ABC}=90^0\) (ΔABC vuông tại A)
Do đó; \(\hat{HAB}=\hat{ACB}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\hat{ACB}=\hat{ECB}\)
=>CB là phân giác của góc ACE
b: Xét (O) có
\(\hat{ECH}\) là góc nội tiếp chắn cung EH
\(\hat{ACH}\) là góc nội tiếp chắn cung AH
\(\hat{ECH}=\hat{ACH}\)
Do đó: sđ cung HA=sđ cung HE
=>HA=HE
mà OA=OE
nên OH là đường trung trực của AE
=>OH⊥AE
Đúng 1
Bình luận (0)
tÌM CÁC SỐ NGUYÊN TỐ X,Y THỎA 3 X BÌNH + 1 BẰNG 19 Y BÌNH
Ta có: \(3x^2+1=19y^2\)
TH1: x=2
\(3x^2+1=19y^2\)
=>\(19y^2=3\cdot2^2+1=3\cdot4+1=13\)
=>\(y^2=\frac{13}{19}\) (loại)
TH2: x lẻ
\(3x^2+1=19y^2\)
=>\(y^2=\frac{3x^2+1}{19}\)
=>\(y^2\) ⋮19
=>y⋮19
mà y là số nguyên tố
nên y=19
\(3x^2+1=19y^2\)
=>\(3x^2+1=19\cdot19^2=6859\)
=>\(3x^2=6858\)
=>\(x^2=2286\)
mà x là số nguyên tố
nên x∈∅
Vậy: (x;y)∈∅
Đúng 1
Bình luận (0)
cứu câu c) với mn
Đọc tiếp
cứu câu c) với mn
Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH. Đường tròn tâm O, bán kính AC. Trên tia BH lấy D sao cho H là trung điểm BD. Nôi A với D cắt ( O ) tại E.
a) Chứng minh: CH là tia phân giác \(\hat{ACE}\) .
b) Chứng minh: OH ⊥ AE.
a: Vì ΔAHC vuông tại H
nên H nằm trên đường tròn đường kính AC
Xét (O) có \(\hat{ECH};\hat{EAH}\) là các góc nội tiếp chắn cung EH
=>\(\hat{ECH}=\hat{EAH}\) (1)
Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHD vuông tại H có
AH chung
HB=HD
Do đó: ΔAHB=ΔAHD
=>\(\hat{HAB}=\hat{HAD}=\hat{EAH}\left(2\right)\)
ta có: \(\hat{HAB}+\hat{ABC}=90^0\) (ΔHBA vuông tại H)
\(\hat{ACB}+\hat{ABC}=90^0\) (ΔABC vuông tại A)
Do đó; \(\hat{HAB}=\hat{ACB}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\hat{ACB}=\hat{ECB}\)
=>CB là phân giác của góc ACE
b: Xét (O) có
\(\hat{ECH}\) là góc nội tiếp chắn cung EH
\(\hat{ACH}\) là góc nội tiếp chắn cung AH
\(\hat{ECH}=\hat{ACH}\)
Do đó: sđ cung HA=sđ cung HE
=>HA=HE
mà OA=OE
nên OH là đường trung trực của AE
=>OH⊥AE
Đúng 1
Bình luận (0)
1:
ĐKXĐ: x>=1/5
Đặt \(\sqrt{x}=a;\sqrt{5x-1}=b\) (Điều kiện: a>0; b>0)
Phương trình sẽ trở thành:
\(b+\frac{4a^2}{b}=4a\)
=>\(\frac{b^2+4a^2}{b}=4a\)
=>\(4a^2+b^2=4ab\)
=>\(4a^2-4ab+b^2=0\)
=>\(\left(2a-b\right)^2=0\)
=>2a-b=0
=>2a=b
=>\(2\sqrt{x}=\sqrt{5x-1}\)
=>5x-1=4x
=>x=1(nhận)
2: ĐKXĐ: x>=-1/2
Đặt \(a=\sqrt{x^2+1};b=\sqrt{2x+1}\)
Phương trình sẽ trở thành:
\(a+\frac{b^2}{a}=2b\)
=>\(a^2+b^2=2ab\)
=>\(a^2-2ab+b^2=0\)
=>\(\left(a-b\right)^2=0\)
=>a-b=0
=>a=b
=>\(x^2+1=2x+1\)
=>\(x^2-2x=0\)
=>x(x-2)=0
=>\(\left[\begin{array}{l}x=0\left(nhận\right)\\ x=2\left(nhận\right)\end{array}\right.\)
Đúng 1
Bình luận (0)
5: Đặt \(\sqrt[3]{2x-5}=a;\sqrt[3]{3x+7}=b\)
=>\(a^3+b^3=2x-5+3x+7=5x+2\)
Ta có: \(\sqrt[3]{2x-5}+\sqrt[3]{3x+7}=\sqrt[3]{5x+2}\)
=>\(a+b=\sqrt[3]{a^3+b^3}\)
=>\(a^3+b^3=\left(a+b\right)^3=a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)\)
=>3ab(a+b)=0
=>ab(a+b)=0
TH1: a=0
=>2x-5=0
=>2x=5
=>x=2,5
TH2: 3x+7=0
=>3x=-7
=>\(x=-\frac73\)
TH3: a+b=0
=>a=-b
=>\(\sqrt[3]{2x-5}=-\sqrt[3]{3x+7}\)
=>3x+7=-2x+5
=>3x+2x=5-7
=>5x=-2
=>\(x=-\frac25\)
8:
ĐKXĐ: x>=-3/2
\(\sqrt{x^2+1}+\sqrt{x^2+2x+4}=\sqrt{9+6x}\)
=>\(\sqrt{x^2+1}-1+\sqrt{x^2+2x+4}-2=\sqrt{9+6x}-3\)
=>\(\frac{x^2+1-1}{\sqrt{x^2+1}+1}+\frac{x^2+2x+4-4}{\sqrt{x^2+2x+4}+2}=\frac{9+6x-9}{\sqrt{9+6x}+3}\)
=>\(\frac{x^2}{\sqrt{x^2+1}+1}+\frac{x^2+2x}{\sqrt{x^2+2x+4}+2}=\frac{6x}{\sqrt{9+6x}+3}\)
=>\(x\left(\frac{x}{\sqrt{x^2+1}+1}+\frac{x+2}{\sqrt{x^2+2x+4}+2}-\frac{6}{\sqrt{9+6x}+3}\right)=0\)
=>x=0(nhận)
Đúng 1
Bình luận (0)
3: ĐKXĐ: \(x\ge-\frac13\)
Ta có: \(\sqrt{3x+1}+\sqrt{x+3}+x-5=0\)
=>\(\sqrt{3x+1}-2+\sqrt{x+3}-2+x-1=0\)
=>\(\frac{3x+1-4}{\sqrt{3x+1}+2}+\frac{x+3-4}{\sqrt{x+3}+2}+\left(x-1\right)=0\)
=>\(\left(x-1\right)\left(\frac{3}{\sqrt{3x+1}+2}+\frac{1}{\sqrt{x+3}+2}+1\right)=0\)
=>x-1=0
=>x=1(nhận)
4: ĐKXĐ: x>=-3
Ta có: \(\sqrt{x+3}+\sqrt[3]{5x+3}=4\)
=>\(\sqrt{x+3}-2+\sqrt[3]{5x+3}-2=4-2-2=0\)
=>\(\frac{x+3-4}{\sqrt{x+3}+2}+\frac{5x+3-8}{\sqrt[3]{\left(5x+3\right)^2}+2\cdot\sqrt[3]{5x+3}+4}=0\)
=>\(\frac{x-1}{\sqrt{x+3}+2}+\frac{5x-5}{\sqrt[3]{\left(5x+3\right)^2}+2\cdot\sqrt[3]{5x+3}+4}=0\)
=>\(\left(x-1\right)\cdot\left(\frac{1}{\sqrt{x+3}+2}+\frac{5}{\sqrt[3]{\left(5x+3\right)^2}+2\cdot\sqrt[3]{5x+3}+4}=0\right)\)
=>x-1=0
=>x=1(nhận)
Đúng 1
Bình luận (0)