\(Câu 1: Tổng diện tích mặt sàn: 60   𝑚 2 60m 2 Diện tích 1 ghế: 0 , 5   𝑚 2 0,5m 2 Diện tích 1 bàn: 1 , 2   𝑚 2 1,2m 2 Gọi 𝑥 x là số ghế, 𝑦 y là số bàn. Diện tích dành cho bàn ghế: 0 , 5 𝑥 + 1 , 2 𝑦 0,5x+1,2y Vì còn ít nhất 12   𝑚 2 12m 2 cho lối đi nên diện tích bàn ghế không vượt quá 60 − 12 = 48   𝑚 2 60−12=48m 2 . 👉 Bất phương trình: 0 , 5 𝑥 + 1 , 2 𝑦 ≤ 48 0,5x+1,2y≤48 b) Chọn 3 nghiệm nguyên dương (x, y): Thử 𝑥 = 60 , 𝑦 = 0 ⇒ 0 , 5 ⋅ 60 = 30 ≤ 48 x=60,y=0⇒0,5⋅60=30≤48 (thỏa) Thử 𝑥 = 0 , 𝑦 = 30 ⇒ 1 , 2 ⋅ 30 = 36 ≤ 48 x=0,y=30⇒1,2⋅30=36≤48 (thỏa) Thử 𝑥 = 40 , 𝑦 = 20 ⇒ 0 , 5 ⋅ 40 + 1 , 2 ⋅ 20 = 20 + 24 = 44 ≤ 48 x=40,y=20⇒0,5⋅40+1,2⋅20=20+24=44≤48 (thỏa) 👉 Ba nghiệm: ( 60 , 0 ) , ( 0 , 30 ) , ( 40 , 20 ) (60,0),(0,30),(40,20) Câu 2: Giá loại 1: 140 140 nghìn/kg Giá loại 2: 180 180 nghìn/kg Trộn 𝑥 x kg loại 1 và 𝑦 y kg loại 2. Giá trung bình không vượt quá 170 170 nghìn/kg: 140 𝑥 + 180 𝑦 𝑥 + 𝑦 ≤ 170 x+y 140x+180y ​ ≤170 👉 Quy đồng: 140 𝑥 + 180 𝑦 ≤ 170 ( 𝑥 + 𝑦 ) 140x+180y≤170(x+y) 140 𝑥 + 180 𝑦 ≤ 170 𝑥 + 170 𝑦 140x+180y≤170x+170y 10 𝑦 ≤ 30 𝑥 10y≤30x 𝑦 ≤ 3 𝑥 y≤3x a) Bất phương trình cần tìm: 𝑦 ≤ 3 𝑥 , 𝑥 ≥ 0 , 𝑦 ≥ 0 y≤3x,x≥0,y≥0 b) Biểu diễn miền nghiệm: Miền nghiệm là nửa mặt phẳng nằm dưới và trên đường thẳng 𝑦 = 3 𝑥 y=3x trong góc phần tư thứ nhất (vì 𝑥 , 𝑦 ≥ 0 x,y≥0).\)

Câu 2:

a: Giá bán của x kg loại thứ nhất là 140x(nghìn đồng)

Giá bán của y kg loại thứ hai là 180y(nghìn đồng)

Tổng số tiền không quá 170 nghìn đồng/kg nên 140x+180y<=170

=>14x+18y<=17

b: Thay x=0 và y=0 vào 14x+18y<=17, ta được:

\(14\cdot0+18\cdot0\le17\)

=>0<=17(đúng)

=>Miền nghiệm của bất phương trình 14x+18y<=17 là nửa mặt phẳng vừa chứa biên vừa chứa điểm O(0;0) của đường thẳng 14x+18y=17

Bài 1:

a: Diện tích để kê x chiếc ghế là \(0,5x\left(m^2\right)\)

Diện tích để kê y chiếc bàn là: \(1,2y\left(m^2\right)\)

Diện tích để kê ghế và bàn là \(60-12=48\left(m^2\right)\)

=>0,5x+1,2y<=48

=>x+2,4y<=96

b: Ba nghiệm của bất phương trình x+2,4y<=96 là (0;0); (1;1); (2;2)

Nửa quãng đường đầu \(\frac{S}{2}\) với \(v=15\) (km/h)
Nửa quãng đường sau:
- Nửa đầu \(\frac{S}{4}\) với \(v=12\) (km/h)
-Nửa sau \(\frac{S}{4}\) với \(v=10\) (km/h)
Tổng thời gian vật đi hết quãng đuòng S:
T= \(t1+t2+t3=\frac{\frac{S}{2}}{15}+\frac{\frac{S}{4}}{12}+\frac{\frac{S}{4}}{10}=\frac{S}{30}+\frac{S}{48}+\frac{S}{40}\)=\(\frac{8S}{240}+\frac{5S}{240}+\frac{6S}{240}=\frac{19S}{240}\) (h)
Vận tốc trung bình:
\(Vtb=\frac{S}{T}=\frac{S}{\frac{19S}{240}}=\frac{240}{19}\thickapprox12,631\) (km/h)

Vd3:

\(\begin{cases}2x+y-9\le0\\ x-y\le0\\ y-1\le0\end{cases}\left(I\right)\)

Thay x=0 và y=0 vào 2x+y-9<=0, ta được:

\(2\cdot0+0-9\le0\)

=>-9<=0(đúng)

=>Miền nghiệm của bất phương trình 2x+y-9<=0 sẽ là nửa mặt phẳng vừa chứa biên vừa chứa điểm O(0;0) của đường thẳng 2x+y-9=0(1)

Thay x=0 và y=0 vào x-y<=0, ta được:

0-0<=0

=>0<=0(đúng)

=>Miền nghiệm của bất phương trình x-y<=0 sẽ là nửa mặt phẳng vừa chứa biên vừa chứa điểm O(0;0) của đường thẳng x-y=0(2)

Thay x=0 và y=0 vào y-1<=0, ta được:

0-1<=0

=>-1<=0(đúng)

=>Miền nghiệm của bất phương trình y-1<=0 sẽ là nửa mặt phẳng vừa chứa biên vừa chứa điểm O(0;0) của đường thẳng y-1=0(3)

Từ (1),(2),(3) ta có miền nghiệm của hệ (I) là:

Theo hình, ta có miền nghiệm của hệ (I) chính là ΔABC, với A là giao điểm của 2x+y-9=0 và x-y=0; C là giao điểm của 2x+y-9=0 và y-1=0; B là giao điểm của x-y=0 và y-1=0

=>A(3;3); C(4;1); B(1;1)

Thay x=3 và y=3 vào F=2x+y, ta được:

\(F=2\cdot3+3=9\)

Thay x=4 và y=1 vào F=2x+y, ta được:

\(F=2\cdot4+1=8+1=9\)

Thay x=1 và y=1 vào F=2x+y, ta được:

F=2+1=3

=>\(F_{\max}=9\) khi (x;y)∈{(3;3); (4;1)}

Câu 2:

Thay x=0 và y=-3 vào 2x-y<=3, ta được:

\(2\cdot0-\left(-3\right)\le3\)

=>0+3<=3

=>3<=3(đúng)

Thay x=0 và y=-3 vào 2x+5y<=12x+8, ta được:

\(2\cdot0+5\cdot\left(-3\right)\le12\cdot0+8\)

=>-15<=8(đúng)

Vậy: Chọn A

Câu 1:

Thay x=0 và y=1 vào x+3y-2>=0, ta được:

\(0+3\cdot1-2\ge0\)

=>3-2>=0

=>1>=0(đúng)

Thay x=0 và y=1 vào 2x+y+1<=0, ta được:

\(2\cdot0+1+1\le0\)

=>2<=0(sai)

=>Loại A

Thay x=-1 và y=1 vào x+3y-2>=0, ta được:

\(-1+3\cdot1-2\ge0\)

=>-3+3>=0

=>0>=0(đúng)

Thay x=-1 và y=1 vào 2x+y+1<=0, ta được:

\(2\cdot\left(-1\right)+1+1\le0\)

=>-2+2<=0

=>0<=0(đúng)

Do đó: Chọn B

Vd3:

\(\begin{cases}2x+y-9\le0\\ x-y\le0\\ y-1\le0\end{cases}\left(I\right)\)

Thay x=0 và y=0 vào 2x+y-9<=0, ta được:

\(2\cdot0+0-9\le0\)

=>-9<=0(đúng)

=>Miền nghiệm của bất phương trình 2x+y-9<=0 sẽ là nửa mặt phẳng vừa chứa biên vừa chứa điểm O(0;0) của đường thẳng 2x+y-9=0(1)

Thay x=0 và y=0 vào x-y<=0, ta được:

0-0<=0

=>0<=0(đúng)

=>Miền nghiệm của bất phương trình x-y<=0 sẽ là nửa mặt phẳng vừa chứa biên vừa chứa điểm O(0;0) của đường thẳng x-y=0(2)

Thay x=0 và y=0 vào y-1<=0, ta được:

0-1<=0

=>-1<=0(đúng)

=>Miền nghiệm của bất phương trình y-1<=0 sẽ là nửa mặt phẳng vừa chứa biên vừa chứa điểm O(0;0) của đường thẳng y-1=0(3)

Từ (1),(2),(3) ta có miền nghiệm của hệ (I) là:

Theo hình, ta có miền nghiệm của hệ (I) chính là ΔABC, với A là giao điểm của 2x+y-9=0 và x-y=0; C là giao điểm của 2x+y-9=0 và y-1=0; B là giao điểm của x-y=0 và y-1=0

=>A(3;3); C(4;1); B(1;1)

Thay x=3 và y=3 vào F=2x+y, ta được:

\(F=2\cdot3+3=9\)

Thay x=4 và y=1 vào F=2x+y, ta được:

\(F=2\cdot4+1=8+1=9\)

Thay x=1 và y=1 vào F=2x+y, ta được:

F=2+1=3

=>\(F_{\max}=9\) khi (x;y)∈{(3;3); (4;1)}

Vd2: x+y>0(1)

Thay x=0 và y=0 vào (1), ta được:

0+0>0

=>0>0(sai)

=>Miền nghiệm của bất phương trình (1) sẽ là nửa mặt phẳng vừa không chứa biên vừa không chứa điểm O(0;0) của đường thẳng x+y=0(5)

2x-3y+6>0(2)

=>2x-3y>-6

Thay x=0 và y=0 vào (2), ta được:

\(2\cdot0-3\cdot0>-6\)

=>0>-6(đúng)

=>Miền nghiệm của bất phương trình (2) sẽ là nửa mặt phẳng không chứa biên nhưng chứa điểm O(0;0) của đường thẳng 2x-3y=6(4)

x-2y+1>=0(3)

=>x-2y>=-1

Thay x=0 và y=0 vào (3), ta được:

\(0-2\cdot0\ge-1\)

=>0>=-1(đúng)

=>Miền nghiệm của bất phương trình (3) sẽ là nửa mặt phẳng vừa chứa biên vừa chứa điểm O(0;0) của đường thẳng x-2y=-1(6)

Từ (4),(5),(6) ta có miền nghiệm của hệ bất phương trình là:

Theo hình, ta có miền nghiệm của hệ bất phương trình là ΔABC, với B là giao điểm của x+y=0 và 2x-3y+6=0; A là giao điểm của x+y=0 và x-2y+1=0; C là giao điểm của 2x-3y+6=0 và x-2y+1=0

=>B(-1,2;1,2); A(-1/3;1/3); C(-9;-4)

Vd2: x+y>0(1)

Thay x=0 và y=0 vào (1), ta được:

0+0>0

=>0>0(sai)

=>Miền nghiệm của bất phương trình (1) sẽ là nửa mặt phẳng vừa không chứa biên vừa không chứa điểm O(0;0) của đường thẳng x+y=0(5)

2x-3y+6>0(2)

=>2x-3y>-6

Thay x=0 và y=0 vào (2), ta được:

\(2\cdot0-3\cdot0>-6\)

=>0>-6(đúng)

=>Miền nghiệm của bất phương trình (2) sẽ là nửa mặt phẳng không chứa biên nhưng chứa điểm O(0;0) của đường thẳng 2x-3y=6(4)

x-2y+1>=0(3)

=>x-2y>=-1

Thay x=0 và y=0 vào (3), ta được:

\(0-2\cdot0\ge-1\)

=>0>=-1(đúng)

=>Miền nghiệm của bất phương trình (3) sẽ là nửa mặt phẳng vừa chứa biên vừa chứa điểm O(0;0) của đường thẳng x-2y=-1(6)

Từ (4),(5),(6) ta có miền nghiệm của hệ bất phương trình là:

Theo hình, ta có miền nghiệm của hệ bất phương trình là ΔABC, với B là giao điểm của x+y=0 và 2x-3y+6=0; A là giao điểm của x+y=0 và x-2y+1=0; C là giao điểm của 2x-3y+6=0 và x-2y+1=0

=>B(-1,2;1,2); A(-1/3;1/3); C(-9;-4)

Không có câu nào đúng cả nha bạn, bởi phần tô đậm chứa cả biên mà bốn đáp án thì không có đáp án nào có dạng >= hoặc <= cả

Chọn A

Câu 5:

-x+2+2(y-2)<2(1-x)

=>-x+2+2y-4<2-2x

=>-x+2y-2<2-2x

=>-x+2y-2-2+2x<0

=>x+2y-4<0

=>x+2y<4

Thay x=1 và y=1 vào x+2y<4, ta được:

\(1+2\cdot1<4\)

=>3<4(đúng)

=>Loại B

Thay x=0 và y=0 vào x+2y<4, ta được:

\(0+2\cdot0<4\)

=>0<4(đúng)

=>loại A

Thay x=4 và y=2 vào x+2y<4, ta được:

\(4+2\cdot2<4\)

=>8<4(sai)

=>Chọn C

Câu 6: B

Câu 7: A

Câu 8: Thay x=2 và y=3 vào x-y<0, ta được:

2-3<0

=>-1<0(đúng)

=>Chọn B

Câu 4:

3(x-1)+4(y-2)<5x-3

=>3x-3+4y-8<5x-3

=>3x+4y-11<5x-3

=>3x+4y-5x<-3+11

=>-2x+4y<8

=>-x+2y<4

Thay x=0 và y=0 vào bất phương trình, ta được:

-0+2*0<4

=>0<4(đúng)

=>Chọn A

Câu 3:

3x+2(y+3)>=4(x+1)-y+3

=>3x+2y+6>=4x+4-y+3

=>3x+2y+6-4x+y-7>=0

=>-x+3y-1>=0

=>-x+3y>=1

Thay x=3 và y=0 vào -x+3y>=1, ta được:

\(-3+3\cdot0\ge1\)

=>-3>=1(sai)

=>Loại A

Thay x=3 và y=1 vào -x+3y>=1, ta được:

\(-3+3\cdot1\ge1\)

=>-3+3>=1

=>0>=1(sai)

=>Loại B

Thay x=2 và y=1 vào -x+3y>=1, ta được:

-2+3*1>=1

=>1>=1(đúng)

=>Chọn C

Câu 2: C

Câu 1: D