1) Cho tam giác ABC . Gọi M,N lần lượt là các điểm thoả mãn \(\overline{BM}=2\overline{MC}\), \(\overline{CN}=-3\overline{AN}\). Điểm I thuộc AM sao cho ba điểm B,I,N thẳng hàng.Biết \(x,y\)là các số tự nhiên nhỏ nhất thoả mãn \(x\overline{AM}=y\overline{AI}\). Tính giá trị của biểu thức \(x^2+xy+y^2\)
2) Tìm tham số \(m\) để phương trình \(m^2\left(x-1\right)+m=3mx\) có nghiệm đúng với mọi \(x\in R_{ }\)
1. Giải hệ \(\left\{{}\begin{matrix}y^3-x^3+3x^2=6y^2-16y+7x+11\\\left(y+2\right)\sqrt{x+4}+\left(x+9\right)\sqrt{2y-x+9}=x^2+9y+1\end{matrix}\right.\)
2. Cho tam giác ABC nội tiếp (C) có tâm O. Gọi I là trung điểm AC và M là điểm thỏa mãn \(\overrightarrow{OM}=2\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+2\overrightarrow{OC}\). Biết OM vuông góc với BI và \(AC^2=3BC.BA\). Tính góc ABC
1:với giá trị nào của thì không tồn tại giá trị của x để f(x)=\(2x-mx-m\) dương
2:tam giác ABC có a=6,b=\(4\sqrt{2}\), c=2. Tìm điểm M trên cạnh BC sao cho BM=3. Độ dài đoạn AM= ?
3: Tìm m để \(\left(m+1\right)x^2+mx+m< 0,\forall x\in R\)
4: cho hai điểm A(4; -1), B(1; -4). Phương trình tổng quát đoạn AB là?
5: giá trị thực của x để đa thức f(x)=\(2x+\frac{3}{2x+4}-\left(3+\frac{3}{2x+4}\right)\) âm là?
Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (I). Gọi D, E, F lần lượt là các tiếp điểm của (I) với các cạnh BC, CA, AB . Các điểm M, N thuộc (I) sao choEM||FN||BC. Gọi P, Q lần lượt là các giao điểm của BM, CN với (I). Chứng minh BC, PE, QF đồng quy.
Bài 1: Cho hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=2\\x^2y+xy^2=2m^2\end{matrix}\right.\)với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của m để hệ trên có nghiệm.
Bài 2: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, A(-3;5) B(1;3) và đường thẳng d: 2x - y - 1 = 0, đường thẳng AB cắt d tại I. Tính tỉ số \(\frac{IA}{IB}\)
1,Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y= x2- 2x+m2+m -5 đạt GTLN trên [ -1;2 ] bằng 0.
2, cho tam giác ABC đều cạnh a. Tìm vị trí điểm M thuộc cạnh BC sao cho P=MA2+MB2+MC2 đạt GTNN.
1.Giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x)=\(\frac{x}{2}+\frac{18}{x-3}\) với x>3
2.Tìm giá trị của tham số m để phương trình\(x^2-\left(m-2\right)x+m^2-4m=0\)có 2 nghiệm trái dấu
3.Tập nghiệm của bất phương trình\(\left|3x+1\right|>2\)
Ai giúp mình giải 10 bài này với. Mình cảm ơn m.n rất nhiều (Giải chi tiết dễ hiểu , vì đây là bài tự luận )
Bài 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình đường thẳng d biết d vuông góc với đường thẳng △: \(2x-y+1=0\)và cắt đường tròn (C): \(x^2+y^2+2x-4y-4=0\) theo một dây cung có độ dài bằng 6.
Bài 2: Giải phương trình: \(x+4-\sqrt{14x-1}=\frac{\sqrt{10x-9-1}}{x}\)
Bài 3:
a) Cho\(sinx=\frac{3}{5}\left(\frac{\pi}{2}< x< \pi\right)\). Tính \(sin2x\), \(cotx\),\(tan\left(x-\frac{\pi}{4}\right)\)
b)Chứng minh rằng: \(sin^6x+cox^6x=\frac{5}{8}+\frac{3}{8}cos4x\)
c)Cho tam giác ABC có các góc A, B, C thòa mãn hệ thức:
\(sinA+sinB+sinC=sin2A+sin2B+sin2C\)
Chứng minh tam giác ABC là tam giác đều.
Bài 4: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm M(1;3), N(-1;2) và đường thẳng d: \(3x-4y-6=0\)
a)Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm M, N.
b)Viết phường trình đường tròn tâm M và tiếp xúc với đường thằng d
c)Cho đường tròn(C) có phương trình: \(x^2+y^2-6x-4y-3=0\) .Viết phương trình đường thẳng d' qua M cắt đường tròn (C) tại hai điểm AB có độ dài nhỏ nhất.
Bài 5: Rút gọn biểu thức \(A=\frac{sinx+sin2x+sin3x}{cosx+cos2+cos3x}\)
Bài 6:Trong mặt phương với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân tại C, phương trình đường thẳng chứa cạnh AB là \(x+y-2=0\) .Biết tam giác ABC có trọng tâm \(G\left(\frac{14}{3};\frac{5}{3}\right)\)và diện tích bằng \(\frac{65}{2}\). Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Bài 7: Cho biểu thức \(A=\frac{cos2\alpha-cos4\text{α}}{sin4\text{α}-sin2\text{α}}+\frac{cos\text{α}-cos5\text{α}}{sin5\text{α}-sin\text{α}}\), \(a\ne k\frac{\pi}{2};a\ne\frac{\pi}{6}+k\frac{\pi}{3}\).Rút gọn biểu thức A. Từ đó tìm các giá trị của α để A=2
Bài 8:Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(1;0) và đường tròn (C):\(x^2+y^2-2x+4y-5=0\).
a)Xét vị trí của điểm A đối với đường tròn (C)
b)Gọi d là đường thẳng cắt đường tròn (C) tại hai điễm B, C sao cho tam giác ABC vuông cân tại A, viết phường trình đường thẳng d.
Bài 9: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(7;2), B(0;-4), C(3;0).
a)Viết phương trình đường thẳng BC.
b)Viết phường trình đường tròn (T) tâm A và tiếp xúc với BC.
c)Tìm điềm M trên đường tròn (T) sao cho \(MB^2-MC^2=53\)
Bài 10: Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác có diện tích bằng \(\sqrt{3}\). Chứng minh rằng
\(\frac{a^4+b^4}{a^6+b^6}+\frac{b^4+c^4}{b^6+c^6}+\frac{c^4+a^4}{c^6+c^4}\le\frac{3}{4}\)
1,Tìm GTLN và GTNN của hàm số:
a, \(y=\left(\frac{2x}{1+x^2}\right)^2-\frac{2x}{1+x^2}+2\)
b, \(y=\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}+\sqrt{1-x^2}\)
c, \(y=x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\) khi \(\left|x\right|\le1\)
2, Giá trị của tham số m bằng bao nhiêu để phương trình:
\(x+\sqrt{2-x^2}+x\sqrt{2-x^2}=m\)
3, Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm:
\(x^2+\sqrt{4-x^2}< m\)
4, Tìm m để phương trình có nghiệm:
a, \(\left|x+2\right|-\left|x-2\right|=m\)
b, \(\sqrt{x+4}=m\left(1+\sqrt{4-x}\right)\)
c, \(\sqrt{x}=m\left(1+\sqrt{1-x}\right)+\sqrt{1-x}\)
5, Tìm m để \(\sqrt{\left(4+x\right)\left(6-x\right)}\le x^2-2x+m\) với \(\forall x\in\left[-4;6\right]\)
Gọi (x;y) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x-my=2-4m\\mx+y=3m+1\end{matrix}\right.\).Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức\(L=x^2+y^2-2x\) khi m thay đổi
