\(P=\frac{a^2}{a+\sqrt{bc}}+\frac{b^2}{b+\sqrt{ca}}+\frac{c^2}{c+\sqrt{ab}}\)
\(P\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{a+b+c+\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}}=\frac{1}{1+\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}}\ge\frac{1}{1+\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)
\(\frac{b+c}{\sqrt{a}}+\frac{a+c}{\sqrt{b}}+\frac{a+b}{\sqrt{c}}\ge\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}+3\)
cm bđt bs abc=1
Cho a,b,c>0. Chứng minh rằng:
\(\frac{b^3}{a^2\left(a^3+2b^3\right)}+\frac{c^3}{b^2\left(b^3+2c^3\right)}+\frac{a^3}{c^2\left(c^3+2a^3\right)}\ge\frac{1}{3}\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\right)\).
cho a,b,c >0; abc=1.chứng minh
\(\frac{1}{a^3\left(b+c\right)}+\frac{1}{b^3\left(c+a\right)}+\frac{1}{c^3\left(a+b\right)}\ge\frac{3}{2}\)
Chứng minh
1.\(\frac{h_a}{h_b}=\frac{sinA}{sinB}\)
2.\(cotA+cotB+cotC\ge\sqrt{3}\)
3.\(\left(b^2-c^2\right)cosA=a\left(c.cosC-b.cosB\right)\)
4.\(a^2=b^2+c^2-4S.cotA\)
5.\(a^2+b^2\ge\frac{4S}{sinC}\)
Cho các số thực không âm a,b,c thỏa mãn: a2+b2+c2=1.
Chứng minh rằng: \(\frac{1}{1-ab}+\frac{1}{1-bc}+\frac{1}{1-ca}\le\frac{9}{2}\)
Cho tam giác ABC có AC=b, AB=c, BC=a; ma, mb, mc là độ dài ba đường trung tuyến lần lượt xuất phát từ A,B,C. Chứng minh rằng nếu \(\frac{a}{m_a}+\frac{b}{m_b}+\frac{c}{m_c}=2\sqrt{3}\) thì tam giác ABC đều.
Cho 2 biểu thức A=\(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)và B= \(\frac{3\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}-2}\) (x>0; x\(\ne\)1;x\(\ne\)4)
Cho P=\(\frac{B}{A}\).Tìm các giá trị nguyên của x để |P|>P
\(\left(\frac{x\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}-\frac{x\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}\right):\frac{x+2}{x-2}\) Với x>0 , x \(\ne\)1,2
1) Rút gọn A
2) Tìm giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên
3) Xét biểu thức \(B=\frac{\left(A-2\right)\left(8\sqrt{x}+3\right)}{7A+18}\). Tìm các giá trị của x để biểu thức B đạt giá trị nhỏ nhất . Tìm GTNN đó ?
cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn a+b+c≥3.
tìm minP=\(\frac{a^2+4a+1}{a^2+a}+\frac{b^2+4b+1}{b^2+b}+\frac{c^2+4c+1}{c^2+c}\)
