Buổi sinh hoạt Team thứ 6 - CLB Toán học - HOC24
Chào các bạn nhé :) Buổi sinh hoạt của chúng ta lại bắt đầu rồi :>
Như thường lệ, sẽ vẫn là những câu hỏi nha các bạn. Hôm thứ tư là trắc nghiệm rồi, hôm nay chúng ta sẽ làm tự luận để thay đổi không khí tí nhé :))
Vì dạo này mình khá bận nên sẽ không có link để các bạn làm đâu, xin lỗi các bạn vì sự cố này nhé :( Chính vì vậy, các bạn sẽ gửi bài làm bằng cách comment ngay bên dưới thông báo này nhé!
Và cuối cùng, để đảm bảo sự minh bạch và tránh tình trạng copy bài làm, các bạn sẽ gửi bài làm của mình vào đúng 22h00p. Không được gửi sớm hơn hoặc muộn hơn, những bài làm gửi sớm / muộn hơn từ 5 phút sẽ không được chấm :)
Cảm ơn các bạn :>
Đề bài đây nhé :
Câu 1: Viết tập hợp các chữ số của số :
a) 2099
b) 27014
Câu 2: Cho \(A=\left\{2;3;5\right\}\)
a) Trong hai cách viết \(A\subset N\)và \(A\in N\), cách viết nào đúng, cách viết nào sai ?
b) Hãy viết các tập hợp con của \(A\)
Câu 3: Tìm \(x;y\in Z\)biết :
a) \(x+y+9=xy-7\)
b) \(\left|5\left(2x+3\right)\right|+\left|2\left(2x+3\right)\right|+\left|2x+3\right|=16\)
Câu 4: Tính giá trị của biểu thức sau :
\(A=x^n+\frac{1}{x^n}\). Biết \(x^2+x+1=0\)
Câu 5: Tìm tất cả các số tự nhiên \(n\)để \(n^{1994}+n^{1993}+1\)là số nguyên tố
Câu 6: Cho tam giác ABC có AD, CE là các đường trung tuyến cắt nhau tại G.
a) Tứ giác BEDC là hình gì? Vì sao?
b) Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AG và CG. Chứng minh tứ giác MEDN là hình bình hành?
c)Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì tứ giác MEDN là hình chữ nhật?
Câu 7: Cho \(S=\frac{1}{\sqrt{1\cdot1998}}+\frac{1}{\sqrt{1\cdot1997}}+...+\frac{1}{\sqrt{k\left(1998-k+1\right)}}+...+\frac{1}{\sqrt{1998\cdot1}}\)
Hãy tính \(S\)và so sánh với \(2\cdot\frac{1998}{1999}\)
Câu 8:
Cho hình thang cân ABCD (AD // BC); \(BC=CD=\frac{1}{2}AD=a\)
a) Chứng minh A, B, C, D nằm trên cùng một đường tròn. Hãy xác định tâm O và
bán kính của đường tròn này.
b) Chứng minh \(AC\perp OB\)
Câu 9: Cho \(a,b,c,d>0\). Chứng minh rằng:
\(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+d}+\frac{c}{d+a}+\frac{d}{a+b}\ge2\)
Câu 10: Cho các số \(x,y\)thỏa mãn \(0< x\le1;0< y\le1\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
\(P=\frac{x^5+y+4}{x}+\frac{y^4-2y^3+x}{y^2}\)
_______________________Hết_______________________
zZz Cool Kid zZz Phung Minh Quan Điều Gì Đó 응웬 티 하이 Phạm Thị Thùy Linh Viêm Nguyên Động Dong tran le
Han Ji Yoo Phùng Tuệ Minh nguyễn thị thiên thiên Thanh Thủy bảo nam trần Nguyễn Trần Nhã Anh Đào Duy Tân
Câu 1:
a) \(A=\left\{2;0;9\right\}\)
b) \(B=\left\{2;7;0;1;4\right\}\)
Câu 2:
a) Cách viết \(A\subset N\) đúng, cách viết kia sai
b) \(B=\left\{2\right\};C=\left\{3\right\};D=\left\{5\right\};E=\left\{2;3\right\};F=\left\{2;5\right\};J=\left\{3;5\right\}\)
Câu 3:
a) \(x+y+9=xy+7\)
\(\Leftrightarrow y-xy+16=-x\)
\(\Leftrightarrow y\left(1-x\right)=-\left(x+16\right)\)
\(\Leftrightarrow y=\frac{-x-16}{1-x}\)
\(\Leftrightarrow y=\frac{x+16}{x-1}\)
Xét pt trên ta có:
\(y=\frac{x+16}{x-1}\) ĐKXĐ: \(x\ne1\)
Vì x;y ∈ Z
\(\Rightarrow x+16⋮x-1\)
\(\Rightarrow x-1+17⋮x-1\Rightarrow x\inƯ\left(17\right)\Rightarrow x\inƯ\left(\pm1;\pm17\right)\)
Xét 4 TH ta được: \(x=0;x=2;x=-16;x=18\) ( TM ĐKXĐ)
\(\Rightarrow y=-16;y=18;y=0;y=2\)
Vậy .....................
Mấy bài kia lười quá =), mấy bài này cũng làm bừa :)), mà s mình chuyển sang team sáu mà không tag mình?
1)
a) Tập hợp các chữ số của 2099: \(A=\left\{0;2;9\right\}\)
b) Tập hợp các chữ số của \(27014\): \(B=\left\{0;1;2;4;7\right\}\)
2)
a) Cách viết \(A\in N\) sai vì A không là một tự nhiên
Cách viết \(A\subset N\) đúng vì các phần tử của A đều thuộc N
3)
a) \(x+y+9=xy-7\)
\(\Leftrightarrow\)\(x-xy+y-1=-17\)
\(\Leftrightarrow\)\(x\left(1-y\right)-\left(1-y\right)=-17\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-1\right)\left(y-1\right)=17\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x-1=1\\y-1=17\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=18\end{matrix}\right.\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x-1=-1\\y-1=-17\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=-16\end{matrix}\right.\)
TH3: \(\left\{{}\begin{matrix}x-1=17\\y-1=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=18\\y=2\end{matrix}\right.\)
TH4: \(\left\{{}\begin{matrix}x-1=-17\\y-1=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-16\\y=0\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left(x;y\right)=\left\{\left(2;18\right),\left(0;-16\right),\left(18;2\right),\left(-16;0\right)\right\}\)
b) \(\left|5\left(2x+3\right)\right|+\left|2\left(2x+3\right)\right|+\left|2x+3\right|=16\)
\(\Leftrightarrow\)\(8.\left|2x+3\right|=16\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left|2x+3\right|=2\)
+) Với \(2x+3\ge0\)\(\Leftrightarrow\)\(x\ge\frac{-3}{2}\) ta có :
\(2x+3=2\)\(\Leftrightarrow\)\(x=\frac{-1}{2}\) ( nhận )
+) Với \(2x+3< 0\)\(\Leftrightarrow\)\(x< \frac{-3}{2}\) ta có :
\(2x+3=-2\)\(\Leftrightarrow\)\(x=\frac{-5}{2}\) ( nhận )
Vậy \(x=\frac{-1}{2}\) hoặc \(x=\frac{-5}{2}\)
4) \(x^2+x+1=0\)\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x^3=1\)\(\Leftrightarrow\)\(x=1\)
\(\Rightarrow\)\(x^n+\frac{1}{x^n}=1^n+\frac{1}{1^n}=2\)
6)
a)
b) Gọi \(DG=a;EG=b\)
Do giao điểm các đường trung tuyến của tam giác cắt ở một điểm cách mỗi đỉnh bằng \(\frac{2}{3}\) độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh đó, \(AM=GM=\frac{1}{2}AG\), \(CN=NG=\frac{1}{2}CG\), ta có :
\(AG=\frac{2}{3}AD\)\(\Leftrightarrow\)\(2GM=\frac{2}{3}AD\)\(\Leftrightarrow\)\(3GM=AM+GM+GD\)
\(\Leftrightarrow\)\(2GM=AM+GD\)
\(\Leftrightarrow\)\(GM=GD\) ( do AM = GM cosiiii :>> )
Chứng minh tương tự với \(EG=GN\)
Có: \(\Delta GME=\Delta GDN\) ( c-g-c ) \(\Rightarrow\)\(EM=ND\)
\(\Delta GMN=\Delta GDE\) ( c-g-c ) \(\Rightarrow\)\(MN=ED\)
Tứ giác MEDN có các cạnh đối bằng nhau EM=ND, MN=ED nên MEDN là hình bình hành ( đpcm )
Vậy MEDN là hình bình hành
7) Cosi :
\(S=\frac{1}{\sqrt{1.1998}}+\frac{1}{\sqrt{2.1997}}+...+\frac{1}{\sqrt{k\left(1998-k+1\right)}}+...+\frac{1}{\sqrt{1998.1}}\)
\(\ge\frac{1}{\frac{1+1998}{2}}+\frac{1}{\frac{2+1997}{2}}+...+\frac{1}{\frac{k+1998-k+1}{2}}+...+\frac{1}{\frac{1998+1}{2}}\) (*)
\(=\frac{2}{1999}+\frac{2}{1999}+...+\frac{2}{1999}\) ( có 1998 số hạng )
\(=2.\frac{1998}{1999}\)
Do dấu "=" ở (*) không xảy ra nên \(S>2.\frac{1998}{1999}\)
9)
CM: \(ab+bc+cd+da=\left(\sqrt{\left(a+c\right)\left(b+d\right)}\right)^2\le\frac{\left(a+b+c+d\right)^2}{4}\)
\(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+d}+\frac{c}{d+a}+\frac{d}{a+b}\ge\frac{\left(a+b+c+d\right)^2}{ab+ac+bc+bd+cd+da+da+bd}=\frac{\left(a+b+c+d\right)^2}{2\left(ab+bc+cd+da\right)}\ge\frac{\left(a+b+c+d\right)^2}{2.\frac{a^2+b^2+c^2+d^2}{4}}=2\)
Dấu "=" xảy ra <=> a=b=c=d
Câu 1: Viết tập hợp các chữ số của số :
a) 2099
b) 27014
Bài Làm
a)
\(A=\left\{0;2;9\right\}\)
b)
\(B=\left\{2;7;0;1;4\right\}\)
Câu 2: Bài làm
a
Cách viết đầu tiên đúng.(e ko bt ký hiệu con)
b
Các tập hợp con của A là:
\(\left\{2\right\};\left\{3\right\};\left\{5\right\};\left\{2;3\right\};\left\{3;5\right\};\left\{2;5\right\};\left\{2;3;5\right\}\)
Câu 3.
a
\(x+y+9=xy-7\)
\(\Leftrightarrow xy-x-y=2\)
\(\Leftrightarrow x\left(y-1\right)-\left(y-1\right)=3\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(y-1\right)=3=1\cdot3=3\cdot1=\left(-1\right)\left(-3\right)=\left(-3\right)\left(-1\right)\)
| x-1 | 3 | 1 | -1 | -3 |
| y-1 | 1 | 3 | -3 | -1 |
| x | 4 | 2 | 0 | -2 |
| y | 2 | 4 | -2 | 0 |
Vậy các cặp số \(\left(x;y\right)\) thỏa mãn là \(\left(4;2\right);\left(2;4\right);\left(0;-2\right);\left(-2;0\right)\)
b
\(\left|5\left(2x+3\right)\right|+\left|2\left(2x+3\right)\right|+\left|2x+3\right|=16\)
\(\Leftrightarrow5\left|2x+3\right|+2\left|2x+3\right|+\left|2x+3\right|=16\)
\(\Leftrightarrow\left|2x+3\right|\cdot8=16\)
\(\Leftrightarrow\left|2x+3\right|=2\)
\(\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2};x=-\frac{5}{2}\)
Câu 4
\(x^2+x+1=0\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)=0\)
\(\Rightarrow x^3-1=0\)
\(\Rightarrow x^3=1\)
\(\Rightarrow x=1\)
\(\Rightarrow x^n+\frac{1}{x^n}=1+1=2\)
P/S:e ko chắc đâu ah.Nhìn cái đề nó hơi hơi vô lý.
b
\(A=n^{1994}+n^{1993}+1\)
Với \(n=0\Rightarrow A=1\left(KTM\right)\)
Với \(n=1\Rightarrow A=3\left(KTM\right)\)
Với \(n\ge2\) ta có:
\(A=n^{1994}+n^{1993}+1\)
\(A=\left(n^{1993}-n\right)+\left(n^{1994}-n^2\right)+\left(n^2+n+1\right)\)
\(A=n\left(n^{1992}-1\right)+n^2\left(n^{1992}-1\right)+\left(n^2+n+1\right)\)
\(A=n\left(\left(n^3\right)^{663}-1\right)+n^2\left(\left(n^3\right)^{663}-1\right)+\left(n^2+n+1\right)\)
\(A=\left(n^3-1\right)B+\left(n^3-1\right)C+\left(n^2+n+1\right)\)
\(A=\left(n^2+n+1\right)X+\left(n^2+n+1\right)Y+x^2+x+1\)
\(A=\left(n^2+n+1\right)\left(X+Y+1\right)\)
Do A là tích của 2 số tự nhiên khác 1 nên ko thể là số nguyên tố.
Vậy \(n=1\)
Câu 6
Hình(Tí nữa e gửi)
a.
Theo e thì sai đề
b.
Xét \(\Delta ABC\) có ED là đường trung bình nên DE song song với AC và \(DE=\frac{1}{2}AC\)
Xét \(\Delta GAC\) có MN là đường trung bình nên MN song song với AC và \(MN=\frac{1}{2}AC\)
\(\Rightarrow\) Tứ giác MEDN là hình bình hành.
c.
Tam giác ABG có EM là đường trung bình nên EM//BG
Tứ giác MEDN là hình chữ nhật thì \(ME\perp MN\Rightarrow ME\perp AC\)
\(\Rightarrow BG\perp AC\)
Mà BG là trung tuyến và đường cao nên tam giác ABC cân tại A.
Vạy để tứ giác MEDN là hình chữ nhật thì tam giác ABC cân tại A.
Câu 7
\(S=\frac{1}{\sqrt{1\cdot1998}}+\frac{1}{\sqrt{2\cdot1997}}+......+\frac{1}{\sqrt{1998\cdot1}}\)
Theo BĐT AM-GM ta có:
\(a+b\ge2\sqrt{ab}\)
\(\Rightarrow\frac{2}{a+b}\le\frac{1}{\sqrt{ab}}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b\)
Áp dụng vào bài toán,ta có:
\(S=\frac{1}{\sqrt{1\cdot1998}}+\frac{1}{\sqrt{2\cdot1997}}+.....+\frac{1}{\sqrt{1998\cdot1}}\)
\(S\ge\frac{2}{1+1998}+\frac{2}{2+1997}+....+\frac{2}{1998+1}\)
\(S>2\cdot\frac{1998}{1997}\) Vì không xảy ra dấu "="
9,
đề
=\(\Sigma\frac{a^2}{ab+ac}\)\(\ge\frac{\left(a+b+c+d\right)^2}{\left(a+c\right)\left(b+d\right)+2ac+2bd}\)\(=\frac{\left(a+c\right)^2+\left(b+d\right)^2+2\left(a+c\right)\left(b+d\right)}{\left(a+c\right)\left(b+d\right)+2ac+2bd}\)\(\ge\frac{4ac+4bd+2\left(a+c\right)\left(b+d\right)}{\left(a+c\right)\left(b+d\right)+ac+bd}\ge2\)
10,10,
P=x^4+(y/x)+(4/x)+y^2-2y+(x/y^2)
P= (x^2-1)^2+2x^2-1+(y/x)+(4/x)+(y-1)^2-1+(x/y^2)
P=(x^2-1)^2-2+2(x^2+1/x+1/x)+(y-1)^2+(y/x+x/y^2)>=(x^2-1)^2-2+2(x^2+1/x+1/x)+(y-1)^2+(y^2/x+x/y^2)
>=0-2+6+0+2=6
khi và chỉ khi x=1,y=1.
câu 1 : a, A={2;0;9}
b,B={2;7;0;1;4}
câu 2: a,A⊂N đúng và A∈N sai
b,các tập hợp con của A: {2};{3};{5};{2;3};{3;5};{2;5}
câu 3: a, x+y+9=xy-7
<=>xy-x-y=9+7
<=>x(y-1)-(y-1)=17
<=>(x-1)(y-1)=17
=>x-1.y-1 thuộc Ư(17)={1;-1;17;-17}
Ta có bảng:
| x-1 | 1 | -1 | 17 | -17 |
| y-1 | 17 | -17 | 1 | -1 |
| x | 2 | 0 | 18 | -16 |
| y | 18 | -16 | 2 | 0 |
|
Các cặp (x;y) |
(2;18) | (0;-16) | (18;2) | (-16;0) |
Vậy các cặp (x;y) là (2;18);(0;-16);(18;2);(-16;0)
b, |5(2x+3)|+|(2(2x+3)|+|2x+3|=16
TH1: 5(2x+3)+2(2x+3)+2x+3=16
<=>10x+15+4x+6+2x+3=16
<=>16x+24=16
<=>16x=-8
<=>x=-1/2
TH2: -5(2x+3)-2(2x+3)-(2x+3)=16
<=>-8.(2x+3)=16
<=>2x+3=-2
<=>x=-5/2
Vậy S={-1/2;-5/2}
câu 5:
-Nếu n=0 thì n1994+n1993+1=1 (loại)
-Nếu n=1 thì n1994+n1993+1=3 (thỏa mãn)
-Nếu n>1 thì \(n^{1994}+n^{1993}+1=n^2\left(n^{1992}-1\right)+n\left(n^{1992}-1\right)+\left(n^2+n+1\right)\)
Mà \(n^{1992}-1=\left(n^3\right)^{664}-1=\left(n^3-1\right).A_{\left(n\right)}=\left(n^2+n+1\right).B_{\left(n\right)}⋮n^2+n+1\)
\(\Rightarrow n^{1994}+n^{1993}+1⋮n^2+n+1\ge7\) với mọi n là số tự nhiên (loại)
Vậy n=1
câu 7:
Ta có bdt \(a+b\ge2\sqrt{ab}\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{ab}}\ge\frac{2}{a+b}\)
Vì a,b>0; a khác b nên dấu "=" không xaỷ ra
=>\(\frac{1}{\sqrt{ab}}>\frac{2}{a+b}\) (*)
Áp dungj (*) ta có:
\(\frac{1}{\sqrt{1.1998}}>\frac{2}{1999};\frac{1}{\sqrt{2.1997}}>\frac{2}{1999};...;\frac{1}{\sqrt{1998.1}}>\frac{2}{1999}\)
\(\Rightarrow S>\frac{2.1998}{1999}=2\cdot\frac{1998}{1999}\)
câu 9:
Áp dụng bđt bunhiacopxki ta có:
\(VT.\left[a\left(b+c\right)+b\left(c+d\right)+c\left(d+a\right)+d\left(a+b\right)\right]\ge\left(a+b+c+d\right)^2\)
Ta cần chứng minh:
(a+b+c+d)^2≥2(ab+bc+cd+da+2ca+2bd)
⇔a^2+b^2+c^2+d^2≥2ca+2bd
⇔(a−c)^2+(b−d)^2≥0
Vậy bđt đã đc chứng minh
E tham gia cho vui thôi :)))
Câu 1:
a) Tập hợp A các chữ số của 2099 : A ={2;0;9}
b) Tập hợp B các chữ số của 27014 : B={2;7;0;1;4}
Câu 2:
a) Cách viết sai là A ∈ N
Cách viết đúng là A ⊂ N
b) Các tập con của A là :
{2} ; {3} ; {5} ; {2;3} ; {3;5} ; {2;5} ; {2;3;5} ; {Φ}
Câu 3:
x + y + 9 = xy - 7
x + y = xy - 7 - 9
x + y = xy - 16
xy - (x +y) = 16
x(y - 1) - y = 16
x (y - 1) - (y - 1) = 16 +1
(x - 1)(y - 1) = 17
21h50 mới về nhà ko làm kịp
Đề này khá cơ bản, chỉ có 2 câu cuối là cần suy nghĩ một tí thôi :) làm đúng đến 10h mới nộp bài nha, không nộp sớm / muộn hơn đâu nhé :>
ai cx đc lm à hay chỉ mấy bn có tên thôi
...Nhìn bài nào cg quen quá
...mà bài n cg ko bt làm hết...kkkka
Câu 7 có nhầm chỗ nào k v? == Phải là 2.1997 chứ nhỉ? ._.
đề câu 6 sai phải ah
AD,BE ms đúng phải ah
dạ ad thông cảm hộ cho mk là do máy tính xách tay vừa hỏng chưa sửa xong được nên ko làm bài đc , cho nên mk sẽ chấp nhận mọi hình phạt khác nhau ak
cách vẽ đẹp trên phần nềm Hoc24 là j
Geo e bị hỏng r nên dùng hình này nha(mặc dù hơi xấu tí):
Đề câu 7 ra 2 yêu cầu là tính S và so sánh, thấy mọi người đều làm so sánh mà không bạn nào tính S vậy ? =(
Mình ko tham gia nhưng ngoài lề một tí, câu 4 hơi vô lí:
\(x^2+x+1=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)
Sai sai đâu á 
Lần sau mình nghĩ là sau mỗi đợt sinh hoạt thì BQT cần đăng lời giải lên nhé , bởi vì nếu không đăng thì sẽ có nhiều thắc mắc đấy
VD câu 4 :
\(x^2+x+1=0\)
Có một vài bạn nhân thêm x-1 vào thì đã công nhận x = 1 là nghiệm, mà quên rằng kiến thức cơ bản là không được nhân một đa thức bất kì với 0 . Như vậy cách giải đó sai ???
Mình tham khảo một số ý kiến của các a lớp trên thì thấy bảo bài này dùng số phức gì gì đó , mà cái này kiến thức cấp 3 -,- vì vậy BQT nên chọn một số bài phù hợp với cấp 2 hơn nhé
Hay như câu 7 nữa , đề có 2 yêu cầu tính S và so sánh S , so sánh thì dễ rồi nhưng tính thì sao ???
