Question

Cho tam giác ABC nhọn, đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB tại E, AC tại F. Các đường cao AH, BF, CE cắt nhau tại H. Gọi K là giao điểm AH và BC. CM: FB là tia phân giác \(\widehat{EFK}\).

Answer 1

Có : 2 đường cao BF,CE cắt nhau tại H.

\(\Rightarrow\)AK là đường cao.

\(\Rightarrow\widehat{AKC}=90^o\)

Có: \(\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=90^o+90^o=180^o\)

\(\Rightarrow\)AEHF nt.

\(\Rightarrow\widehat{AFH}=\widehat{EAH}\)(cùng chắn cung EH)(1)

Có: \(\widehat{HKC}+\widehat{HFC}=90^o+90^o=180^o\)

\(\Rightarrow\)KCFH nt.

\(\Rightarrow\widehat{HFK}=\widehat{HCK}\)(cùng chắn \(\stackrel\frown{HK}\))(2)

Có: \(\widehat{AKC}=\widehat{AEC}=90^o\)

\(\Rightarrow\)AEKC nt.

\(\Rightarrow\widehat{EAK}=\widehat{ECK}\)(cùng chắn \(\stackrel\frown{EK}\))(3)

Từ (1),(2) và (3), ta có: \(\widehat{EFH}=\widehat{HFK}\)

\(\Rightarrow\) FB là tia phân giác của \(\widehat{EFK}\),

(Bài này phổ biến thật, tính cả lần này là t làm 6 lần rồi).

Answer 2

Nguyễn Thị Ngọc Thơ, Lê Anh Duy, Bonking, Akai Haruma, Nguyen, svtkvtm, An Trần, Nguyễn Việt Lâm, Dũng Nguyễn, An Võ (leo), Nguyễn Thành Trương, Unruly Kid, Khôi Bùi , Truong Viet Truong, Y, Mysterious Person, @Aki Tsuki, ...