Question

Giải phương trình chứa căn thức:

a) \(\sqrt{25-10x+x^2}+7=x\)

b) \(\sqrt{x+6\sqrt{x-9}}=4\) (với x ≥ 9)

Answer 1

\(a,\sqrt{25-10x+x^2}+7=x\)(\(x\ge5\))

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(5-x\right)^2}=7-x\)

\(\Leftrightarrow5-x=7-x\)

\(\Leftrightarrow0x=2\) (vô nghiệm)

Vậy PT đã cho vô nghiệm

\(b,\sqrt{x+6\sqrt{x-9}}=4\left(x\ge9\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-9+6\sqrt{x-9}+9}=4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-9}+3\right)^2}=4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-9}+3=4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-9}=1\)

\(\Leftrightarrow x-9=1\)

\(\Leftrightarrow x=10\left(TM\right)\)

Vậy PT có nghiệm là \(x=10\)