27M2 = 27(a2b2c2) \(\le\)(a2 + b2 + c2)3 = 2253
\(\Rightarrow\)M2 \(\le\)753
\(\Leftrightarrow-375\sqrt{3}\le M\le375\sqrt{3}\)
4.Cho x2 + y2 = 1 .Tìm GTLN,GTNN của A = x + y
Bài 1:
a) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 7x2+13y2=1820.
b) Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho tổng tất cả các ước nguyên tố của p4 là một số chính
phương.
Bài 2:
a) Cho S=a2+b2+c2+d2+ac+bd, trong đó ad – bc = 1
1. Chứng minh S ≥ √3
2. Tính giá trị của tổng (a+c)2+(b+d)2, khi biết S = √3.
b) Giải hệ phương trình với các ẩn x, y, z sau đây:
xyay+bx=yzbz+cy=zxcx+az=x2+y2+z2a2+b2+c2 (trong đó a, b, c là các số cho trước).
Bài 3: Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh là a, b, c thỏa mãn a > b > c, và O là điểm bất kì nằm trong tam giác đó. Các đướng thẳng AO, BO, CO thứ tự cắt các cạnh của tam giác tại P, Q, R.
Chứng minh rằng OP + OQ + OR < a.
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông ở C và có Aˆ<Bˆ. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp và I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Cho biết tam giác BIO là một tam giác vuông. Tìm tỉ số giữa các cạnh của tam giác ABC.
Cho \(M=\frac{5}{9x^2-6x+\frac{9}{4}}\) Tìm GTLN
1;Cho 3 số không âm a,b,c thỏa mãn điều kiện a+b+c=1.Tìm GTLN của biểu thức T=\(\sqrt{2a+b}\) + \(\sqrt{2b+c}\) + \(\sqrt{2c+a}\)
Tìm GTLN của:
P = \(\sqrt{x-5}\) + \(\sqrt{13-x}\)
chứng minh các bđt sau
\(x^2+y^2+z^2+3\ge2\left(x+y+z\right)\)
GTLN của B = -x-2021+10√x là
cm các bđt sau:
\(x^2+y^2+z^2+t^2+k^2\ge x\left(y+z+t+k\right)\)
Tìm GTNN của M=(2x-x\(^{^{ }2}\) )(y-2y\(^{^{ }2}\)) với 0≤x≤2; 0≤y≤\(\dfrac{1}{2}\)
