Phương trình bậc nhất một ẩn

Bn ôi lam sao ma bn gui ďc v mjk lm hoia ma giu hk dc

1) Hai phương trình tương đương là 2 phương trình có cùng 1 tập nghiệm

2)\(\left(2x+1\right)\Leftrightarrow\left(4x+2\right)\)

\(\left(2x+1\right).\dfrac{1}{x-2}\ne\left(4x+2\right).\dfrac{1}{x-2}\)

3) ĐK: \(a\ne0\)

4) Mình trình bày ngắn gon nhen

B1: Tìm ĐKXĐ

B2: Qui Đồng

B3: Tinh kết quả xem có thõa mãn điều kiện hay không

B4: Kết luận tập nghiệm của PT

ĐKXĐ : \(x\ne3\)

\(\dfrac{1}{x-3}+2=\dfrac{x-5}{3-x}\)

<=> \(\dfrac{1+2\left(x-3\right)}{x-3}=\dfrac{5-x}{x-3}\)

=> \(1+2x-6=5-x\)

=> \(3x=10\)

=> \(x=\dfrac{10}{3}\) ( Thỏa mãn ĐKXĐ )

Vậy ...

bài này dễ mà :(

<=> \(\dfrac{1}{x-3}+\dfrac{2\left(x-3\right)}{x-3}+\dfrac{x-5}{x-3}=0\)

ĐK: x \(\ne3\)

\(\dfrac{1+2x-6+x-5}{x-3}=0\)

\(3x-10=0\)

=> x=\(\dfrac{10}{3}\)

\(\left(x+1\right)\left(4x-3\right)=\left(2x+5\right)\left(1+x\right)\)

\(\Leftrightarrow4x^2+x-3=2x^2+7x+5\)

\(\Leftrightarrow2x^2-6x-8=0\)

\(\Leftrightarrow2x\left(x+1\right)-8\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(x+1\right)\left(x-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=0\\x-4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=4\end{matrix}\right.\)

Vậy tập nghiệm của pt là:\(S=\left\{-1;4\right\}\)

\(\left(x+1\right)\left(4x-3\right)=\left(2x+5\right)\left(1+x\right)\)

\(\Rightarrow4x-3=2x+5\)

\(\Rightarrow2x=8\)

\(\Rightarrow x=4\)

Vậy x = 4

|x-1|=5

Nếu x\(\ge\)1 thì x-1=5\(\Leftrightarrow\)x=6 (t/m)

Nếu x<1 thì x-1=-5\(\Leftrightarrow\)x=-4 (t/m)

Vậy x\(\in\){-4;6}

a: \(\dfrac{2}{\left(x+1\right)^2}-\dfrac{5}{\left(x-1\right)^2}=\dfrac{-3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow2\left(x-1\right)^2-5\left(x+1\right)^2=-3\left(x^2-1\right)\)

\(\Leftrightarrow2x^2-4x+2-5x^2-10x-5+3x^2-3=0\)

=>-14x-6=0

hay x=-3/7

b: \(\left|x^2-x\right|=-2x\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-x=4x^2\\x< =0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\left(3x+1\right)=0\\x< =0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\in\left\{0;-\dfrac{1}{3}\right\}\)

Bài 1: \(A=x^2-2x+3\)

\(=x^2-2x+1+2\)

\(=\left(x-1\right)^2+2\ge2\forall x\)

Đẳng thức xảy ra khi \(\left(x-1\right)^2=0\Rightarrow x=1\)

Bài 2:

\(2x^2+4x+11=2x^2+4x+2+9\)

\(=2\left(x^2+2x+1\right)+9\)

\(=2\left(x+1\right)^2+9\ge9>0\forall x\)

\(\dfrac{2x+1}{x-1}=\dfrac{5\left(x-1\right)}{x+1}\) ( 1 )

ĐKXĐ : \(x\ne1;x\ne-1\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\dfrac{2x+1}{x-1}=\dfrac{5x-5}{x+1}\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)\left(2x+1\right)=\left(x-1\right)\left(5x-5\right)\)

\(\Leftrightarrow2x^2+x+2x+1=5x^2-5x-5x+5\)

\(\Leftrightarrow-3x^2+13x-4\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-4=0\\3x-1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy ................

Lời giải:

a) $(x+3)(x-3)=16$

$\Leftrightarrow x^2-9=16$

$\Leftrightarrow x^2-25=0$

$\Leftrightarrow (x-5)(x+5)=0$

$\Rightarrow x-5=0$ hoặc $x+5=0$

$\Rightarrow x=5$ hoặc $x=-5$

b)

$x^2-9x+20=0$

$\Leftrightarrow (x^2-5x)-(4x-20)=0$

$\Leftrightarrow x(x-5)-4(x-5)=0$

$\Leftrightarrow (x-4)(x-5)=0$

$\Rightarrow x-4=0$ hoặc $x-5=0$

$\Rightarrow x=4$ hoặc $x=5$

c)

ĐK: $x\neq \pm 1$

PT $\Leftrightarrow \frac{2}{(x+1)^2}-\frac{5}{(x-1)^2}=\frac{3}{1-x^2}$

$\Leftrightarrow \frac{2(x-1)^2}{(x-1)^2(x+1)^2}-\frac{5(x+1)^2}{(x+1)^2(x-1)^2}=\frac{3(1-x^2)}{(x-1)^2(x+1)^2}$

$\Rightarrow 2(x-1)^2-5(x+1)^2=3(1-x^2)$

$\Leftrightarrow x=\frac{-3}{7}$ (tm)

d)

$-2x=|x^3-x|\geq 0$

$\Rightarrow x\leq 0$

Do đó: $|x^3-x|=|x(x^2-1)|=|x|.|x^2-1|=-x|x^2-1|$

PT trở thành:

$-x|x^2-1|=-2x$

$\Leftrightarrow -x(|x^2-1|-2)=0$

\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=0\\ x^2-1=2\\ x^2-1=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=0\\ x=\pm \sqrt{3}\\ x^2=-1< 0(\text{vô lý})\end{matrix}\right.\)

Kết hợp với đk $x\leq 0$ suy ra $x=0$ hoặc $x=-\sqrt{3}$