Phương trình bậc nhất một ẩn

Lời giải:

Phản chứng. Giả sử tồn tại 3 số dương $a,b,c$ thỏa mãn điều trên

$\Rightarrow a+\frac{1}{b}+b+\frac{1}{c}+c+\frac{1}{a}< 6$

$\Leftrightarrow (a+\frac{1}{a}-2)+(b+\frac{1}{b}-2)+(c+\frac{1}{c}-2)< 0$

$\Leftrightarrow \frac{(a-1)^2}{a}+\frac{(b-1)^2}{b}+\frac{(c-1)^2}{c}< 0$ (vô lý với mọi $a,b,c>0$)

Do đó điều giả sử là sai.

Tức là không có 3 số dương $a,b,c$ nào thỏa mãn BĐT đã cho.

2x = m+8-5 = m+3

x = \(\dfrac{m+3}{2}\)<0 => m<3

vậy với m<3 pt có nghiệm x<0

a) ( x + 3 )( x - 3 ) = 16

\(\Leftrightarrow x^2-9=16\)

\(\Leftrightarrow x^2-9-16=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-25=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+5\right)\left(x-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+5=0\\x-5=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-5\\x=5\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(x=-5;5\)

b) x² - 9x + 20 = 0

\(\Leftrightarrow x^2-4x-5x+20=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-4\right)-5\left(x-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-4=0\\x-5=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=5\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(x=4;5\)

c) 2/x²+2x+1 - 5/x²-2x+1 = 3/1-x²

^{\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{\left(x+1\right)^2}-\dfrac{5}{\left(x-1\right)^2}=-\dfrac{3}{x^2-1}\)}

\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{\left(x+1\right)^2}-\dfrac{5}{\left(x-1\right)^2}=-\dfrac{3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(ĐKXĐ:x\ne\pm1\)

\(\Rightarrow2\left(x-1\right)^2-5\left(x+1\right)^2=-3\left(x^2-1\right)\)

d) | x + 4 | = 2x + 1

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+4=2x+1\\-\left(x+4\right)=2x+1\end{matrix}\right.\)khi \(\begin{matrix}x\ge4\\x< 4\end{matrix}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2x=1-4\\-x-2x=1-\left(-4\right)\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-x=-3\\-3x=5\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\left(KTM\right)\\x=\dfrac{5}{3}\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(x=\dfrac{5}{3}\)

nếu x<0 thì 2011x<0

vì tổng của các giá trị tuyệt đối luôn lớn hơn hoặc bằng 0 nên x<0 loại

xét nếu \(x\ge0\) thì ta có:

\(x+1+x+2+x+3+...+x+2010=2011x\)

\(\Leftrightarrow2010x+2021055=2011x\)

\(\Leftrightarrow x=2021055\)

vậy phương trình có tập nghiệm là S={2021055}

liên quan thật đấy!!!

(2x+5)²=(x+2)²

<=> (2x+5)²-(x+2)²=0

<=> (2x+5-x-2)(2x+5+x+2)=0

<=> (x+3)(4x+7)=0

<=>\(\left[{}\begin{matrix}x+3=0\\4x+7=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=\dfrac{-7}{4}\end{matrix}\right.\)

Vậy S= \(\left\{-3;\dfrac{-7}{4}\right\}\)

Ai là người cập nhật câu này thế?

\(-x^2 -3y^2 -2xy +10x +16y +18 \)

\(=-x^2-2xy+10x-y^2+10y-25-2y^2+6y+43\)

\(=-\left(x^2+2xy-10x+y^2-10y+25\right)-2\left(y^2-3y-\dfrac{43}{2}\right)\)

\(=-\left[\left(x^2+2xy+y^2\right)-\left(10x+10y\right)+25\right]-2\left(y^2-3y+\dfrac{9}{4}-\dfrac{95}{4}\right)\)

\(=-\left[\left(x+y\right)^2-10\left(x+y\right)+25\right]-2\left(y^2-3y+\dfrac{9}{4}\right)+\dfrac{95}{2}\)

\(=-\left(x+y-5\right)^2-2\left(y-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{95}{2}\le\dfrac{95}{2}\)

Đẳng thức xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}-\left(x+y-5\right)^2=0\\-2\left(y-\dfrac{3}{2}\right)^2=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{7}{2}\\y=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)