Phương trình bậc nhất một ẩn

Ta có : \(15-\left(4-5x\right)>x+1\)

\(\Leftrightarrow15-4+5x>x+1\)

\(\Leftrightarrow5x-x>1-15+4\)

\(\Leftrightarrow4x>-10\)

\(\Leftrightarrow x>-2,5\)

Vậy số nguyên nhỏ nhất cần tìm là -2

\(\dfrac{1}{x-1}+\dfrac{2x^2-5}{x^3-1}=\dfrac{4}{x^2+x+1}\left(1\right)\) MTC :\(x^3-1\)

Đk : \(x^3-1\ne0\Leftrightarrow x\ne1\)

(1) \(\Leftrightarrow\dfrac{x^2+x+1}{x^3-1}+\dfrac{2x^2-5}{x^3-1}=\dfrac{4\left(x-1\right)}{x^3-1}\)

\(\Rightarrow x^2+x+1+2x^2-5=4x-4\)

\(\Leftrightarrow3x^2-3x=0\)

\(\Leftrightarrow3x\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\left(KTMĐK\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{0\right\}\)

Đkxđ : x \(\ne-3\) , x\(\ne3\)

<=> 5(x+3)-4(x-3)=x-5

<=> 5x+15+4x-12=x-5

<=>5x+4x-x=-15+12-5

<=> 8x = -8

<=> x= -1 (nhận)

S=\(\left\{-1\right\}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(5x+15\right)\left(4x-12\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\dfrac{x-5}{x^2-9}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(5x+15\right)\left(4x-12\right)}{x^2+3x-3x-9}=\dfrac{x-5}{x^2-9}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(5x+15\right)\left(4x-12\right)}{x^2-9}=\dfrac{x-5}{x^2-9}\)

\(\Leftrightarrow\left(5x+15\right)\left(4x-12\right)=x-5\)

a) 2x(x+2)-3(x+2)=0

\(\Leftrightarrow\)(2x-3)(x+2)=0

\(\Leftrightarrow\)2x-3=0 hoặc x+2=0

\(\Rightarrow\)x\(\in\){-2;\(\dfrac{3}{2}\)}

b) \(\dfrac{5}{x-3}+\dfrac{4}{x+3}=\dfrac{x-5}{x^2-9}\) đk: x\(\ne\)\(\pm\)3

\(\Leftrightarrow\)\(\dfrac{5\left(x+3\right)+4\left(x-3\right)}{x^2-9}=\dfrac{x-5}{x^2-9}\)

\(\Leftrightarrow\)5x+15+4x-12=x-5

\(\Leftrightarrow\)9x+3=x-5

\(\Leftrightarrow\)x=-1

\(2-3x\ge12+2x\)

\(\Leftrightarrow-3x-2x\ge12-2\)

\(\Leftrightarrow-5x\ge10\)

\(\Leftrightarrow x\le-2\)

Vậy tập ngiệm của bất phương trình là {x|x\(\le\)-2}

\(8x-3=5x+12\)

\(\Leftrightarrow8x-5x=12+3\)

\(\Leftrightarrow3x=15\Leftrightarrow x=5\)

vậy tập nghiệm của ptrình là S={5}

\(\dfrac{5}{x+3}=\dfrac{3}{x-1}\)(1)

ĐK \(x\ne-3,x\ne1\)

Từ (1) => 5(x-1)=3(x+3)

<=>5x-5=3x+9

<=>5x-3x=9+5

<=>2x=14<=>x=7(TMĐK)

vậy S={7}

Ta có:|x-1|\(\ge\)x-1

Dấu = xảy ra khi và chỉ khi x\(\ge\)1

=>B\(\ge\)3x-3+4-3x=1

=>GTNN của B = 1 khi và chỉ khi x\(\ge1\)

Ta có: AC'=\(\sqrt{AD^2+AB^2+BB'^2}\)( công thức này bạn xem lại bài 12 trang 104 sgk toán 8 tập 2)

\(\dfrac{2}{x-1}=\dfrac{1+2x}{x+2}\)

\(\Leftrightarrow2\left(x+2\right)=\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow2x+4=2x^2-2x+x-1\)

\(\Leftrightarrow3x+4=2x^2-1\)

\(\Leftrightarrow2x^2-3x-4-1=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2-3x-5=0\)

\(\Rightarrow x^2-\dfrac{3}{2}x-\dfrac{5}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2.x.\dfrac{3}{4}+\dfrac{9}{16}-\dfrac{49}{16}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{3}{4}\right)^2-\dfrac{49}{16}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{9}{16}\right)^2=\dfrac{49}{16}\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\dfrac{3}{4}=\dfrac{7}{4}\\x-\dfrac{3}{4}=\dfrac{-7}{4}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{2}\\x=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy...

Gọi số đầu trong thùng 1 lúc dầu là x(l) đk: x>0

Lúc đầu số dầu trong thùng 2 là \(\dfrac{x}{2}\)(l)

Theo đề bài ta có phương trình:

x-25=0,5x+25

\(\Leftrightarrow\)0,5x=50

\(\Leftrightarrow\)x=100

Vậy ...