Gọi \(x;y>0\) là số tấn Carbon loại 1 và loại 2 sử dụng

Sản xuất ít nhất \(12\) viên kim cương lớn \(5x+2y\ge12\left(1\right)\)

Sản xuất ít nhất \(9\) viên kim cương nhỏ \(3x+3y\ge9\left(2\right)\)

Tổng chi phí mua carbon \(\left(5.20+3.10\right)x+\left(2.20+3.10\right)y\le500\left(triệu.đồng\right)\)

\(\Leftrightarrow130x+70y\le500\left(3\right)\)

Điều kiện về nguyên liệu \(0\le x;y\le4\left(4\right)\)

Từ \(\left(1\right);\left(2\right);\left(3\right);\left(4\right)\) ta có đồ thị

Dựa vào đồ thị ta được \(\left(x;y\right)=\left(2;1\right)\)

\(\left(1\right)\Rightarrow5.2+2.1=12\left(TM\right)\)

\(\left(2\right)\Rightarrow3.2+3.1=9\left(TM\right)\)

Doanh thu bán được là \(130.2+70.1=330\left(triệu.đồng\right)\)

Tổng số học sinh giỏi (kể cả những bạn giỏi cả hai môn): \(25+35=60\left(bạn\right)\)

Số học sinh gồm những bạn giỏi cả Toán và Văn: \(60-45=15\left(bạn\right)\)

a) Đúng \(\)(\(66\) xuất hiện nhiều nhất với 4 lần)

b) Nửa trái gồm \(12\) phần tử: \(59,60,61,63,66,66,66,69,71,72,72,73\)

\(\Rightarrow Q_1=\dfrac{66+66}{2}=66\Rightarrow\) Sai

c) Đúng \(\left(s^2=\dfrac{\sum\left(x_i-\overline{x}\right)^2}{n}=1553\right)\)

d) \(\Delta Q=Q_3-Q_1\)

Nửa trên gồm \(12\) phần tử: \(73,80,81,83,84,85,88,89,93,94,98,265\)

\(\Rightarrow Q_3=\dfrac{85+88}{2}=86,5\)

\(\Rightarrow\Delta Q=86,5-66=20,5\Rightarrow\) Sai

11B \(\left(2;3;5;5;7;10;13\right)\) \(\Rightarrow Q3=10\) \(\left(Q1=3;Q2=5\right)\)

12C \(\left(2,977;3,155;3,920;3,412;4,236;2,593;3,270;3,813;4,042;3,387\right)\) 

\(\Rightarrow\) Khoảng biến thiên \(4,236-2,593=1,643\)

6C

7D

8B

9A

10B

1D

2C

3A

4A

5C

Câu 1:

\(C_RA=[-2;10)\)

=>R\A=[-2;10)

=>A=(-\(\infty\);-2)\(\cup\)[10;+\(\infty\))

\(C_RB=\left(-7;1\right)\)

=>R\B=(-7;1)

=>B=(-\(\infty\);-7]\(\cup\)[1;+\(\infty\))

A\(\cup\)B=(-\(\infty\);-2)\(\cup\)[1;+\(\infty\))

=>\(C_R\left(A\cup B\right)=[-2;1)\)

1B

2B

3B

4A

5B

Câu 1 :

a) \(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DC}\)

\(\Leftrightarrow\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}=-\left(\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CB}\right)\)

\(\Leftrightarrow\overrightarrow{BD}=-\overrightarrow{DB}\left(đúng\right)\)

\(\Rightarrowđpcm\)

b) Ta có \(G\) là trọng tâm \(\Delta ABC\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=3\overrightarrow{AG}\)

\(\Leftrightarrow\overrightarrow{0}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=3\overrightarrow{AG}\)

\(\Leftrightarrow\overrightarrow{AG}=\dfrac{1}{3}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)\left(đpcm\right)\)

Câu 2 :

Chiều cao \(H\) của tháp là :

\(tan\left(23,6^o+15,9^o\right)=\dfrac{H}{200}\)

\(\Leftrightarrow tan39,5^o=\dfrac{H}{200}\)

\(\Leftrightarrow H=200.tan39,5^o\approx165\left(m\right)\)