Ôn tập: Tam giác đồng dạng

c) Xét ΔABH có BI là đường phân giác

=>\(\dfrac{AB}{BH}\)=\(\dfrac{AI}{IH}\)₍₁₎

Xét ΔABC có BD là đường phân giác

=> \(\dfrac{BC}{AB}\)=\(\dfrac{DC}{AD}\)

Mà \(\dfrac{BC}{AB}\)= \(\dfrac{AB}{BH}\)(cmt)

=>\(\dfrac{DC}{AD}\)=\(\dfrac{AB}{BH}\) ₍₂₎

Từ (1)(2)=>\(\dfrac{AI}{IH}\)=\(\dfrac{DC}{AD}\)

a: AC=8cm

b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

hay AH=4,8(cm)

c: Xét ΔAHC vuông tại H có HK là đường cao

nên \(AH^2=AK\cdot AC\)

a, Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta HAC\) có:

\(\widehat{C}\) chung

\(\widehat{BAC}=\widehat{AHC}\) (=90^o)

=> \(\Delta ABC\) ~\(\Delta HAC\) (g.g)

b, Theo câu a, \(\Delta ABC\)~\(\Delta HAC\)

=> \(\dfrac{AC}{HC}=\dfrac{BC}{AC}\)

=> AC²=BC.HC

c, \(\Delta ABC\) có \(\widehat{BAC}=90^o\)

=> AB²+AC²=BC² (định lý Py-ta-go)

hay: 9²+12²=BC²

=> BC²=225

=> BC=15 (cm)

Theo câu b, AC²=BC.HC

hay: 12²=15.HC

=> HC=\(\dfrac{12^2}{15}=9,6\left(cm\right)\)

Ta có: BC=BH+HC

hay: 15=BH+9,6

=> BH=5,4 (cm)

\(\Delta BHA\) có \(\widehat{BHA}=90^o\)

=> BH²+AH²=AB² (định lý Py-ta-go)

hay: 5,4²+AH²=9²

=> AH²=9²-5,4²=51,84

=> AH=7,2 (cm)

câu a là đồng dạng theo trường hợp g.g

câu b cm cho 2 cặp tam giác abc và ahc đồng dạng sau đó suy ra tỉ số đó

câu c tính ac sau đó tính đc ah( tam giác abc đồng dạng tam giác hac) sau đó tính bh là pitago và hc cx như v

a.

Xét tam giác AEB và tam giác AFC có:

góc EAB chung

góc AEB = AFC = 90^o

Do đó: tam giác AEB ~ AFC (g.g)

=> \(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}\Rightarrow AF.AB=AE.AC\)

c.

Ta có: tam giác ABC~AEF

=> \(\dfrac{AB}{AE}=\dfrac{6}{3}=2\)

=> Tỉ số đồng dạng là: 2

Tỉ số diện tích là: \(\dfrac{S_{\Delta ABC}}{S_{\Delta AEF}}=2^2=4\)

=> S_ABC = 4S_AEF

Bạn nối EF lại nhá

b.

Xét tam giác AEF và tam giác ABC có:

góc A chung

\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\) ( tam giácAEB~AFC)

Do đó: tam giác AEF~ABC ( g.g)

=> góc AEF = ABC

a: Xét ΔADB vuông tại A và ΔEDC vuông tạiE có

góc ADB=góc EDC

Do đó: ΔADB đồng dạng với ΔEDC

b: Xét ΔADB vuông tại A và ΔECB vuông tại E có

góc ABD=góc EBC

Do đo: ΔADB đồng dạg với ΔECB

Suy ra: BA/BE=BD/BC

hay \(BA\cdot BC=BE\cdot BD\)

ai biết làm ko khó quá

a) Xét tam giác vuông ABC. Theo định lí pytago:

AC\(^2\)=AB\(^2\)+BC\(^2\)
= 9\(^2\)+12\(^2\)

=225

=> AC=15(cm)

Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta BHC\)có:

\(\widehat{ABC}\)=\(\widehat{BHC}\)(=90\(^0\))

\(\widehat{C}\) Chung

=> \(\Delta ABC\)~\(\Delta BHC\)(g.g)

=> \(\dfrac{AB}{BH}\)=\(\dfrac{AC}{BC}\)=>\(\dfrac{9}{BH}\)=\(\dfrac{12}{15}\)

=> BH=7,2(cm)

b) Theo câu a) \(\Delta ABC\)~\(\Delta BHC\)=> \(\dfrac{BC}{HC}\)=\(\dfrac{AC}{BC}\)=> BC\(^2\)=CH.AC

c)Xét \(\Delta AMB\)và \(\Delta BNC\) có:

\(\widehat{AMB}\)=\(\widehat{CNB}\)(=90\(^0\))

\(\widehat{B_1}\)=\(\widehat{C_1}\)(Cùng phụ với \(\widehat{B_4}\))

=> \(\Delta AMB\)~\(\Delta BNC\)(g.g)

=> Tỉ số đồng dạng là \(\dfrac{AB}{BC}\)=\(\dfrac{9}{12}\)=\(\dfrac{3}{4}\)

=> \(\dfrac{S_{AMB}}{S_{BNC}}\)=\(\left(\dfrac{3}{4}\right)^2\)=\(\dfrac{9}{16}\)