Question

Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H.

a, Chứng minh ΔAEB đồng dạng với ΔAFC. Từ đó suy ra AF.AB=AE.AC.

b, Chứng minh: góc AEF bằng góc ABC.

c, Cho AE=3cm, AB=6cm. Chứng minh rằng S_ABC=4S_AEF.

Answer 1

a.

Xét tam giác AEB và tam giác AFC có:

góc EAB chung

góc AEB = AFC = 90^o

Do đó: tam giác AEB ~ AFC (g.g)

=> \(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}\Rightarrow AF.AB=AE.AC\)

Answer 2

c.

Ta có: tam giác ABC~AEF

=> \(\dfrac{AB}{AE}=\dfrac{6}{3}=2\)

=> Tỉ số đồng dạng là: 2

Tỉ số diện tích là: \(\dfrac{S_{\Delta ABC}}{S_{\Delta AEF}}=2^2=4\)

=> S_ABC = 4S_AEF

Answer 3

Bạn nối EF lại nhá

b.

Xét tam giác AEF và tam giác ABC có:

góc A chung

\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\) ( tam giácAEB~AFC)

Do đó: tam giác AEF~ABC ( g.g)

=> góc AEF = ABC