Bài 2: Đường kính và dây của đường tròn

Ta có CD là dây của (O)

Và ON⊥CD

Suy ra ON là đường trung trực của đoạn thẳng CD\(\Rightarrow CM=DM=\dfrac{CD}{2}=\dfrac{16}{2}=8\left(cm\right)\)

Ta có △OMD vuông tại M\(\Rightarrow OD^2=OM^2+DM^2\Leftrightarrow OD^2=OM^2+64\left(1\right)\)

\(ON^2=\left(OM+MN\right)^2\Leftrightarrow ON^2=\left(OM+4\right)^2\Leftrightarrow ON^2=OM^2+8OM+16\left(2\right)\)

Mà ON và OD đều là bán kính của đường tròn (O)\(\Rightarrow ON=OD\Rightarrow ON^2=OD^2\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3)\(\Rightarrow OM^2+64=OM^2+8OM+16\Leftrightarrow8OM=48\Leftrightarrow OM=6\left(cm\right)\)

Ta có ON=OM+MN=6+4=10(cm)

Mà ON là bán kính của đường tròn (O)

Vậy bán kính R của đường tròn (O) là 10cm

a)\(\sqrt{4x^2-4x+1}-\sqrt{9x^2}=0\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x-1\right)^2}-\sqrt{\left(3x\right)^2}=0\Leftrightarrow\left|2x-1\right|-\left|3x\right|=0\)TH1: x<0

\(\left|2x-1\right|-\left|3x\right|=0\Leftrightarrow1-2x+3x=0\Leftrightarrow x=-1\)(nhận)

TH2: \(0\le x< \dfrac{1}{2}\)

\(\left|2x-1\right|-\left|3x\right|=0\Leftrightarrow1-2x-3x=0\Leftrightarrow5x=1\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{5}\)(nhận)

TH3: \(x\ge\dfrac{1}{2}\)

\(\left|2x-1\right|-\left|3x\right|=0\Leftrightarrow2x-1-3x=0\Leftrightarrow-x=1\Leftrightarrow x=-1\)(loại)

Vậy \(S=\left\{-1;\dfrac{1}{5}\right\}\)

b) \(\sqrt{x^2-2x+1}-\sqrt{3+2\sqrt{2}}=0\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}=0\Leftrightarrow\left|x-1\right|-\sqrt{2}-1=0\)TH1: x<1

\(\left|x-1\right|-\sqrt{2}-1=0\Leftrightarrow1-x-\sqrt{2}-1=0\Leftrightarrow-x=\sqrt{2}\Leftrightarrow x=-\sqrt{2}\)(nhận)

TH2: x≥1

\(\left|x-1\right|-\sqrt{2}-1=0\Leftrightarrow x-1-\sqrt{2}-1=0\Leftrightarrow x=2+\sqrt{2}\)(nhận)

Vậy: \(S=\left\{-\sqrt{2};2+\sqrt{2}\right\}\)