Bài 2: Đường kính và dây của đường tròn

a: AE=8/2=4cm

=>OE=3cm

b: EI=4-1=3cm

Kẻ OH vuông góc CD

=>OHIE là hình chữ nhật

=>OH=IE=3cm

=>CE=4cm

=>CD=8cm=AB

Do OH là khoảng cách từ O tới AB \(\Rightarrow OH\perp AB\Rightarrow H\) là trung điểm AB

\(\Rightarrow AH=\dfrac{1}{2}AB\)

\(\Rightarrow OH^2+\dfrac{AB^2}{4}=OH^2+\left(\dfrac{AB}{2}\right)^2=OH^2+AH^2=OA^2=R^2\) không đổi (đpcm)

a: Ta có: ΔOPQ cân tại O

mà OH là đường cao

nên H là trung điểm của PQ và OH là phân giác của góc POQ

b: góc POQ=120 độ nên góc HOQ=60 độ

Xét ΔOHQ vuông tại H có cos HOQ=HO/OQ

=>HO/OQ=1/2

=>HO=3cm

=>\(HQ=3\sqrt{3}\left(cm\right)\)

=>PQ=6 căn 3(cm)

Đề sai nha e, QH vuông góc với PQ thì sao mà H trung điểm PQ được

a) t/c đường kính vuông góc với dây cung

=>MN⊥EF => OI⊥EF

b) OM=OE=ON => tam giác MEN vuông tại E

Xét ∆ MEI và ∆ ENI có:

\(\widehat{EMI}=\widehat{NEI}\left(\text{cùng phụ với góc MEI}\right)\)

\(\widehat{MIE}=\widehat{EIN}=90^o\)

=> ∆ MEI \(\sim\) ∆ ENI (g.g)

\(\Rightarrow\dfrac{MI}{EI}=\dfrac{EI}{NI}\left(\text{tương ứng}\right)\)

\(\Rightarrow EI^2=16.4\) (vì \(R=10;OI=6\))

\(\Rightarrow EI^2=64\)

\(\Rightarrow EI=8\)

I trung điểm EF => EI=FI=8cm

đợi anh vẽ xong hình anh gửi luôn nha, mỗi câu b hay cả a luôn e

a: góc BAC=1/2*180=90 độ

góc ACB=90-60=30 độ

Xét ΔABC vuông tại A có sin ACB=AB/BC

=>AB/2R=1/2

=>AB=R

=>AC=R căn 3

b: góc COF=góc ABC=60 độ

Xét ΔOFC có OF=OC và góc FOC=60 độ

nên ΔOFC đều

=>OC=CF=R

Xét ΔOAF có OA=OF và góc AOF=60 độ

nên ΔOAF đều

=>AF=OA=R=OC=CF

=>OAFC là hình thoi

Kẻ OH vuông góc EF

Xét hình thang ABJI có

O là trung điểm của AB

OH//AI//BJ

=>H là trung điểm của IJ

=>HI=HJ

ΔOEF cân tại O

mà OH là đường cao

nên H là trung điểm của EF

=>HE=HF

=>IE=FJ