Bài 2: Đường kính và dây của đường tròn

1: Xét (O) có 

ΔABC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó; ΔABC vuông tại A

Xét ΔABC có 

AO là đường cao

AO là đường trung tuyến

Do đo; ΔABC cân tại A

DO đó: ΔABC vuông cân tại A

2: BC=2R

Xét ΔABC vuông tại A có \(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow2AB^2=4R^2\)

=>\(AB=R\sqrt{2}=AC\)

a: Ta có: ΔABC đều

mà AH là đường cao

nên AH là đường trung trực của BC(1)

Ta có: OB=OC

nên O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra A,H,O thẳng hàng

Xét ΔBAC có OA=OB=OC

nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC

mà ΔABC đều

nên O là trọng tâm của ΔABC

=>AO=2/3AH

hay AO=2OH

b: \(OA=\sqrt{3}\)

nên \(AH=\dfrac{3}{2}\sqrt{3}=\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\)

Xét ΔAHB vuông tại H có 

\(\sin60^0=\dfrac{AH}{AB}\)

nên \(AB=\dfrac{3\sqrt{3}}{2}:\sin60^0=3\left(cm\right)\)

=>AB=AC=BC=3(cm)

Theo tính chất bán kính đi qua trug điểm dây cung thì ta suy ra \(OM\perp AB\)

Áp dụng đ/lí Pitago vào \(\Delta AMO\) vuông tại M ta được:

\(AM=\sqrt{AO^2-OM^2}=\sqrt{13^2-5^2}=12\left(cm\right)\)

Vì \(MA=MB\left(gt\right)\Rightarrow AB=24\left(cm\right)\)