Question

Cho tam giác ABC đều, nội tiếp đường tròn O, bán kính bằng căn bậc hai của 3, đường cao AH

a. CM : AO = 2OH

b. Tìm cạnh tam giác đều ABC

Answer 1

a: Ta có: ΔABC đều

mà AH là đường cao

nên AH là đường trung trực của BC(1)

Ta có: OB=OC

nên O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra A,H,O thẳng hàng

Xét ΔBAC có OA=OB=OC

nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC

mà ΔABC đều

nên O là trọng tâm của ΔABC

=>AO=2/3AH

hay AO=2OH

b: \(OA=\sqrt{3}\)

nên \(AH=\dfrac{3}{2}\sqrt{3}=\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\)

Xét ΔAHB vuông tại H có 

\(\sin60^0=\dfrac{AH}{AB}\)

nên \(AB=\dfrac{3\sqrt{3}}{2}:\sin60^0=3\left(cm\right)\)

=>AB=AC=BC=3(cm)