Chương II - Hàm số bậc nhất

bạn phải cho bik tháng đó có bao nhiêu ngày chứ?

Mk cần gấp

có 30 ngày

(p) đâu bn

Gọi điểm cố định cần tìm là \(M_{\left(x_o;y_o\right)}\)

\(\text{Ta có : }y_0=mx_0+m-1\\ \Rightarrow mx_0+m-1-y_0=0\\ \Rightarrow m\left(x_0+1\right)-\left(1+y_0\right)=0\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_o+1=0\\1+y_o=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_o=-1\\y_o=-1\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow M_{\left(-1;-1\right)}\)

Bài 2: 

a: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(3x^2-5x+2=0\)

=>3x²-3x-2x+2=0

=>(x-1)(3x-2)=0

=>x=1 hoặc x=3/2

Do đó: (P) cắt (d) tại hai điểm nằm cùng phía với trục tung

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(-x^2-2x+2007=0\)(1)

a=-1; b=-2; c=2007

Vì ac<0 nên phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu

Do đó: (P) cắt (d) tại hai điểm nằm về 2 phía đối với trục tung

đểu à

Áp dụng BĐT \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\ge\dfrac{9}{x+y+z}\) ta được

\(\dfrac{1}{2a}+\dfrac{1}{2b}+\dfrac{1}{2b}\ge\dfrac{9}{2\left(a+2b\right)}\)

\(\dfrac{1}{2b}+\dfrac{1}{2c}+\dfrac{1}{2c}\ge\dfrac{9}{2\left(b+2c\right)}\)

\(\dfrac{1}{2c}+\dfrac{1}{2a}+\dfrac{1}{2a}\ge\dfrac{9}{2\left(c+2a\right)}\)

Cộng các BĐT theo vế

\(\dfrac{3}{2}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\ge\dfrac{9}{2}\left(\dfrac{1}{a+2b}+\dfrac{1}{b+2c}+\dfrac{1}{c+2a}\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge3\left(\dfrac{1}{a+2b}+\dfrac{1}{b+2c}+\dfrac{1}{c+2a}\right)\)

Dấu " = " xảy ra khi a = b = c ( a,b,c > 0 )

Lời giải:

PT hoành độ giao điểm:

\(x^2-2(m-1)x+(m-5)=0(*)\)

Để (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt thì $(*)$ phải có 2 nghiệm phân biệt

\(\Leftrightarrow \Delta'>0\)

\(\Leftrightarrow (m-1)^2-(m-5)>0\)

\(\Leftrightarrow m^2-3m+6>0\)

\(\Leftrightarrow (m-\frac{3}{2})^2+\frac{15}{4}>0\)

\(\Leftrightarrow m\in\mathbb{R}\)

\(f\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)=\dfrac{2\sqrt{3}+2\sqrt{2}+3}{\sqrt{3}+\sqrt{2}-2}\)

\(=\dfrac{\left(2\sqrt{3}+2\sqrt{2}+3\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}+2\right)}{2\sqrt{6}+1}\)

\(=\dfrac{\left(6+2\sqrt{6}+4\sqrt{3}+2\sqrt{6}+4+4\sqrt{2}+3\sqrt{3}+3\sqrt{2}+6\right)}{2\sqrt{6}+1}\)

\(=\dfrac{\left(16+4\sqrt{6}+7\sqrt{3}+7\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{6}-1\right)}{23}\)