Chương 1: KHỐI ĐA DIỆN

\(V=\dfrac{1}{3}AB.BC.SA=\dfrac{2a^3\sqrt{2}}{3}\)

\(V=\dfrac{1}{6}AB.BC.SA=a^3\)

Gọi H là trung điểm BC, H' là trung điểm B'C' 

\(\left\{{}\begin{matrix}AH\perp BC\\AH\perp HH'\left(HH'\cap BC=\left\{H\right\}\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow AH\perp\left(BCC'B'\right)\)

\(\widehat{\left(ABC\right),\left(AB'C'\right)=60^0\Rightarrow\widehat{H'AH}=60^0}\)

\(AH=\dfrac{a}{2}\Rightarrow HH'=AH\tan60^0=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow V=S_{ABC}.HH'=\dfrac{1}{2}.\sqrt{3}a.\dfrac{a}{2}.\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=\dfrac{3a^3}{8}\)

Diện tích đáy: \(B=\dfrac{cạnh^2.\sqrt{3}}{4}=a^2\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow V=\dfrac{1}{3}Bh=2\sqrt{3}a^3\)

Gọi H là trung điểm AB \(\Rightarrow OH\perp AB\Rightarrow OH\perp\left(ABCD\right)\)

\(\Rightarrow V_{O.ABCD}=\dfrac{1}{3}OH.S_{ABCD}\)

Đặt \(OH=x\Rightarrow BH=\sqrt{R^2-OH^2}=\sqrt{9a^2-x^2}\)

\(\Rightarrow AB=2BH=2\sqrt{9a^2-x^2}\)

\(\Rightarrow V=\dfrac{1}{3}x.3a.2\sqrt{9a^2-x^2}=a.2x.\sqrt{9a^2-x^2}\le a\left(x^2+9a^2-x^2\right)=9a^3\)

\(\Rightarrow V_{max}=9a^3\)

Để tính toán có thể phân tích khối A'.BCC'B', ta có thể sử dụng công thức: V = (1/3) * S * h, trong đó V là có thể phân tích, S là đáy phân tích và h là chiều high of the block.
Trước tiên, ta cần tính diện tích đáy S. Với diện tích tam giác đều A'ABC, diện tích đáy là diện tích tam giác ABC. Ta có công thức tính diện tích tam giác đều là S = (a^2 * √3) / 4.
Giờ ta cần tính chiều cao h. Theo đề bài, cosα = 1/√3. Chúng ta biết rằng cosα = h/AB = h/a. Từ đó suy ra h = a/√3.
Tiếp theo, ta thay vào công thức thể tích V = (1/3) * S * h:
V = (1/3) * ((a^2 * √3)/4) * (a / √3)
= (a^3 * √3) / (12√3)
= a^3 / 12
Do đó, có thể phân bổ khối A'.BCC'B' là a^3/12.

Vì `SA=SC; SB=SD`

  Mà `O` là trung điểm `AC;BD`

  `=>SO \bot AC; SO \bot BD`

  `=>SO \bot (ABCD)`

Vì `OC \bot BD; OC \bot SO =>OC \bot (SBD)`

   `=>(SC,(SBD))=\hat{OSC}=30^o`

Ta có: `OC=1/2 AC=\sqrt{2}/2 a`

   `=>SO=[OC]/[tan \hat{OSC}]=\sqrt{6}/2 a`

`=>V_[S.ABCD]=1/3 . \sqrt{6}/2 a .a^2 = \sqrt{6}/6 a^3`.

mọi người giải giúp mình theo thứ tự với ạ

17:

Thể tích là;

\(3a\cdot2a\cdot a\sqrt{5}=6\sqrt{5}\cdot a^3\)

18: Thể tích là:

\(a\cdot2a\cdot a\sqrt{6}=2\sqrt{6}\cdot a^3\)

5:

Chiều cao là OA

=>Chiều cao bằng a

Diện tích đáy là \(S_{BOC}=\dfrac{1}{2}\cdot OB\cdot OC=\dfrac{1}{2}\cdot3a\cdot4a=6a^2\)

\(V=\dfrac{1}{3}\cdot6a^2\cdot a=2a^3\)

6:

Chiều cao là SA

Xét ΔSAB vuông tại A có \(tanSBA=\dfrac{SA}{AB}\)

=>\(\dfrac{SA}{2a}=tan60=\sqrt{3}\)

=>\(SA=2a\sqrt{3}\)

=>Chiều cao là \(2a\sqrt{3}\)

Diện tích đáy là \(2a\cdot2a=4a^2\)

Thể tích là: \(\dfrac{1}{3}\cdot4a^2\cdot2a\sqrt{3}=\dfrac{8}{3}\sqrt{3}\cdot a^3\)

3:

Xét ΔSAB vuông tại A có 

tan SBA=SA/AB

=>SA/2a=tan60=căn 3

=>\(SA=2\sqrt{3}\cdot a\)

=>Chiều cao bằng \(a\cdot2\sqrt{3}\)

Diện tích đáy là;

\(S=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC\cdot sinBAC=\dfrac{1}{2}\cdot2a\cdot a\cdot sin30\)

\(=\dfrac{1}{2}a^2\)

Thể tích hình chóp là;

\(V=\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot a^2\cdot a\cdot2\sqrt{3}\)

\(=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\cdot a^3\)

Với thông tin đã cho, ta có Sđ = a^2 và h = SA = 2a. Thay vào công thức, ta có:

Sph = (1/3) * a^2 * 2a = (2/3) * a^3.

Vậy diện tích của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (P) là (2/3) * a^3.