Chương 1: KHỐI ĐA DIỆN

09 Lê Quang HIếu
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
7 tháng 6 2023 lúc 2:25

Tham khảo:

loading...

loading...

loading...

Bình luận (0)
09 Lê Quang HIếu
Xem chi tiết
09 Lê Quang HIếu
Xem chi tiết
09 Lê Quang HIếu
Xem chi tiết
April Wisteria
Xem chi tiết
Nguyễn Ngân Hòa
28 tháng 6 2022 lúc 9:47

undefined

Bình luận (0)
AllesKlar
Xem chi tiết
AllesKlar
Xem chi tiết
Ngọc Hưng
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
6 tháng 4 2022 lúc 7:33

Gọi O là giao điểm AC và BD

Do lăng trụ đều \(\Rightarrow AC\perp\left(BDD'B'\right)\Rightarrow AC\perp\left(EOF\right)\)

\(V_{ACEF}=V_{AOEF}+V_{COEF}=2V_{AOEF}=\dfrac{2}{3}AO.S_{OEF}=\dfrac{a\sqrt{2}}{3}.S_{OEF}\)

Đặt \(BE=x;\) \(DF=y\), trên BB' lấy G sao cho \(BG=DF=y\)

\(\Rightarrow FG=BD=a\sqrt{2}\) và \(EG=\left|x-y\right|\)

 \(\Rightarrow EF=\sqrt{EG^2+FG^2}=\sqrt{2a^2+\left(x-y\right)^2}\)

\(OE=\sqrt{OB^2+BE^2}=\sqrt{\dfrac{a^2}{2}+x^2}\) ; \(OF=\sqrt{OD^2+DF^2}=\sqrt{\dfrac{a^2}{2}+y^2}\)

Do \(\left(EAC\right)\perp\left(FAC\right)\Rightarrow OE\perp OF\)

\(\Rightarrow OE^2+OF^2=EF^2\)

\(\Rightarrow a^2+x^2+y^2=2a^2+\left(x-y\right)^2\Rightarrow xy=\dfrac{a^2}{2}\)

\(S_{OEF}=\dfrac{1}{2}OE.OF=\dfrac{1}{2}\sqrt{\left(\dfrac{a^2}{2}+x^2\right)\left(\dfrac{a^2}{2}+y^2\right)}=\dfrac{1}{2}\sqrt{\dfrac{a^4}{4}+\left(xy\right)^2+\dfrac{a^2}{2}\left(x^2+y^2\right)}\)

\(=\dfrac{1}{2}\sqrt{\dfrac{a^4}{2}+\dfrac{a^2}{2}\left(x^2+y^2\right)}\ge\dfrac{1}{2}\sqrt{\dfrac{a^4}{2}+\dfrac{a^2}{2}.2xy}=\dfrac{1}{2}\sqrt{\dfrac{a^4}{2}+a^2.\dfrac{a^2}{2}}=\dfrac{a^2}{2}\)

\(\Rightarrow V_{ACEF}\ge\dfrac{a\sqrt{2}}{3}.\dfrac{a^2}{2}=\dfrac{a^3\sqrt{2}}{6}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
6 tháng 4 2022 lúc 7:33

undefined

Bình luận (0)
Ngọc Hưng
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
24 tháng 3 2022 lúc 11:19

\(\widehat{BAD}=120^0\Rightarrow\widehat{ABC}=60^0\Rightarrow\) các tam giác ABC và ACD là các tam giác đều

\(AH=AC\Rightarrow AH=AC=AB\Rightarrow\Delta HBC\)  vuông tại B

\(\Rightarrow HB\perp BC\Rightarrow HB\perp AD\)

Qua H kẻ đường thẳng \(d\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow S\in d\)

Gọi O là giao điểm AC và BD, do góc giữa (SBD) và đáy bằng 60 độ

\(\Rightarrow\widehat{SOH}=60^0\)

\(\Rightarrow SH=OH.tan60^0=\left(AH+AO\right).tan60=\left(a+\dfrac{a}{2}\right).tan60^0=\dfrac{3a\sqrt{3}}{2}\)

\(V_{S.ABCD}=\dfrac{1}{3}SH.S_{ABCD}=\dfrac{1}{3}.\dfrac{3a\sqrt{3}}{2}.2.\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}=\dfrac{3a^3}{4}\)

 

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
24 tháng 3 2022 lúc 11:19

b.

\(SC=\sqrt{SH^2+HC^2}=\sqrt{SH^2+\left(2AC\right)^2}=\dfrac{a\sqrt{43}}{2}\)

\(\Rightarrow M\) là trung điểm SC \(\Rightarrow AM\) là đường trung bình tam giác SHC

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AM||SH\Rightarrow AM\perp\left(ABCD\right)\\AM=\dfrac{1}{2}SH=\dfrac{3a\sqrt{3}}{4}\end{matrix}\right.\)

\(HD=\sqrt{OD^2+OD^2}=\sqrt{\left(\dfrac{3a}{2}\right)^2+\left(\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\right)^2}=a\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow SD=\sqrt{SH^2+HD^2}=\dfrac{a\sqrt{39}}{2}\Rightarrow SN=\dfrac{1}{3}SD\Rightarrow ND=\dfrac{2}{3}SD\)

\(\Rightarrow d\left(N;\left(MAD\right)\right)=\dfrac{2}{3}d\left(S;\left(MAD\right)\right)\)

Mà \(SH||\left(MAD\right)\Rightarrow d\left(S;\left(MAD\right)\right)=d\left(H;\left(MAD\right)\right)\)

Gọi E là giao điểm BH và AD, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}HB\perp AD\left(cmt\right)\\AM\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow AM\perp HB\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow HB\perp\left(MAD\right)\)

\(\Rightarrow HE=d\left(H;\left(MAD\right)\right)\)

\(HE=\dfrac{1}{2}HB=\dfrac{1}{2}HD=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)

\(\Rightarrow d\left(N;\left(MAD\right)\right)=\dfrac{2}{3}HE=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\)

\(\Rightarrow V_{AMND}=\dfrac{1}{3}.d\left(N;\left(MAD\right)\right).\dfrac{1}{2}AM.AD=\dfrac{a^3}{8}\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
24 tháng 3 2022 lúc 11:21

undefined

Bình luận (0)
Pham Tien Dat
Xem chi tiết