Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có M,N lần lượt trung điểm AA',CC'.\(V_1\)là thể tích khối đa diện chứa đỉnh A và \(V_2\)là thể tích khối đa diện còn lại.Tính tỉ số \(\dfrac{V_1}{V_2}\)
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có M,N lần lượt trung điểm AA',CC'.\(V_1\)là thể tích khối đa diện chứa đỉnh A và \(V_2\)là thể tích khối đa diện còn lại.Tính tỉ số \(\dfrac{V_1}{V_2}\)
Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 12.Gọi A' là điểm trên đường thắng d đi qua điểm C và song song với AB sao cho A,A' cùng phía so với mặt phẳng (BCD). Gọi V là thể tích phần chung của hai khối tứ diện ABCD và A'BCD.Tính thể tích V biết AB=3A'C
Cho tứ diện ABCD.Gọi G là trọng tâm tam giác BCD, mặt phẳng (P) chứa cạnh CD và đi qua trung điểm E của AG,(P) cắt AB tại N. Gọi thể tích của hai tứ diện ACDN và tứ diện BCDN lần lượt là \(V_1,V_2\)
Tính Tỉ số \(\dfrac{V_1}{V_2}\)
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có M là trung điểm AC, N thuộc cạnh BC sao cho\(\overrightarrow{NB}=-2\overrightarrow{NC}\)
a, xác định thiết diện của lăng trụ ABC.A'B'C' cắt bởi mặt phẳng (A'MN)Thiết diện là hình gì
b, Mặt phẳng (A'MN) chia khối lăng trụ ABC.A'B'C' thành 2 phần có thể tích tương ứng là \(V_1,V_2\left(V_1>V_2\right)\)
Tính \(\dfrac{V_1}{V_2}\)
Mọi người giúp mình bài 10,11 với ạ
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A\), \(\widehat{BAC}=120^o\), \(AB=AC=a\). Tam giác \(SAB\) vuông tại \(B\), tam giác \(SAC\) vuông tại \(C\), góc giữa hai mặt phẳng \(\left(SAB\right)\) và \(\left(ABC\right)\) bằng \(60^o\). Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của điểm \(S\) lên mặt phẳng \(\left(ABC\right)\). Chứng minh rằng \(HB\) vuông góc \(AB\) và tính thể tích khối chóp \(S.ABC\) theo \(a\)
Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có diện tích tam giác A'BC bằng 4, khoảng cách từ A đến BC bằng 3, góc giữa hai mặt phẳng (A'BC) và (A'B'C') bằng \(30^{^o}\). Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng?
Giúp mình với ạ, mình cảm ơn nhiều♥
Cho hình lăng trụ đều ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Các điểm E, F thay đổi lần lượt thuộc các cạnh BB', DD' sao cho \(\left(EAC\right)\perp\left(FAC\right)\). Tìm giá trị nhỏ nhất của \(V_{ACEF}?\)
Gọi O là giao điểm AC và BD
Do lăng trụ đều \(\Rightarrow AC\perp\left(BDD'B'\right)\Rightarrow AC\perp\left(EOF\right)\)
\(V_{ACEF}=V_{AOEF}+V_{COEF}=2V_{AOEF}=\dfrac{2}{3}AO.S_{OEF}=\dfrac{a\sqrt{2}}{3}.S_{OEF}\)
Đặt \(BE=x;\) \(DF=y\), trên BB' lấy G sao cho \(BG=DF=y\)
\(\Rightarrow FG=BD=a\sqrt{2}\) và \(EG=\left|x-y\right|\)
\(\Rightarrow EF=\sqrt{EG^2+FG^2}=\sqrt{2a^2+\left(x-y\right)^2}\)
\(OE=\sqrt{OB^2+BE^2}=\sqrt{\dfrac{a^2}{2}+x^2}\) ; \(OF=\sqrt{OD^2+DF^2}=\sqrt{\dfrac{a^2}{2}+y^2}\)
Do \(\left(EAC\right)\perp\left(FAC\right)\Rightarrow OE\perp OF\)
\(\Rightarrow OE^2+OF^2=EF^2\)
\(\Rightarrow a^2+x^2+y^2=2a^2+\left(x-y\right)^2\Rightarrow xy=\dfrac{a^2}{2}\)
\(S_{OEF}=\dfrac{1}{2}OE.OF=\dfrac{1}{2}\sqrt{\left(\dfrac{a^2}{2}+x^2\right)\left(\dfrac{a^2}{2}+y^2\right)}=\dfrac{1}{2}\sqrt{\dfrac{a^4}{4}+\left(xy\right)^2+\dfrac{a^2}{2}\left(x^2+y^2\right)}\)
\(=\dfrac{1}{2}\sqrt{\dfrac{a^4}{2}+\dfrac{a^2}{2}\left(x^2+y^2\right)}\ge\dfrac{1}{2}\sqrt{\dfrac{a^4}{2}+\dfrac{a^2}{2}.2xy}=\dfrac{1}{2}\sqrt{\dfrac{a^4}{2}+a^2.\dfrac{a^2}{2}}=\dfrac{a^2}{2}\)
\(\Rightarrow V_{ACEF}\ge\dfrac{a\sqrt{2}}{3}.\dfrac{a^2}{2}=\dfrac{a^3\sqrt{2}}{6}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, \(\widehat{BAD}=120^o\). Biết \(SA\perp BD,SB\perp AD\) và (SBD) tạo với mặt phẳng (ABCD) góc \(60^o\). Lấy H đối xứng với C qua A.
a) Tính \(V_{S.ABCD}\)
b) Gọi các điểm M, N lần lượt thuộc các cạnh SC, SD sao cho \(SM=\dfrac{a\sqrt{43}}{4};SN=\dfrac{a\sqrt{39}}{6}\). Tính \(V_{AMND}\).
\(\widehat{BAD}=120^0\Rightarrow\widehat{ABC}=60^0\Rightarrow\) các tam giác ABC và ACD là các tam giác đều
\(AH=AC\Rightarrow AH=AC=AB\Rightarrow\Delta HBC\) vuông tại B
\(\Rightarrow HB\perp BC\Rightarrow HB\perp AD\)
Qua H kẻ đường thẳng \(d\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow S\in d\)
Gọi O là giao điểm AC và BD, do góc giữa (SBD) và đáy bằng 60 độ
\(\Rightarrow\widehat{SOH}=60^0\)
\(\Rightarrow SH=OH.tan60^0=\left(AH+AO\right).tan60=\left(a+\dfrac{a}{2}\right).tan60^0=\dfrac{3a\sqrt{3}}{2}\)
\(V_{S.ABCD}=\dfrac{1}{3}SH.S_{ABCD}=\dfrac{1}{3}.\dfrac{3a\sqrt{3}}{2}.2.\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}=\dfrac{3a^3}{4}\)
b.
\(SC=\sqrt{SH^2+HC^2}=\sqrt{SH^2+\left(2AC\right)^2}=\dfrac{a\sqrt{43}}{2}\)
\(\Rightarrow M\) là trung điểm SC \(\Rightarrow AM\) là đường trung bình tam giác SHC
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AM||SH\Rightarrow AM\perp\left(ABCD\right)\\AM=\dfrac{1}{2}SH=\dfrac{3a\sqrt{3}}{4}\end{matrix}\right.\)
\(HD=\sqrt{OD^2+OD^2}=\sqrt{\left(\dfrac{3a}{2}\right)^2+\left(\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\right)^2}=a\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow SD=\sqrt{SH^2+HD^2}=\dfrac{a\sqrt{39}}{2}\Rightarrow SN=\dfrac{1}{3}SD\Rightarrow ND=\dfrac{2}{3}SD\)
\(\Rightarrow d\left(N;\left(MAD\right)\right)=\dfrac{2}{3}d\left(S;\left(MAD\right)\right)\)
Mà \(SH||\left(MAD\right)\Rightarrow d\left(S;\left(MAD\right)\right)=d\left(H;\left(MAD\right)\right)\)
Gọi E là giao điểm BH và AD, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}HB\perp AD\left(cmt\right)\\AM\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow AM\perp HB\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow HB\perp\left(MAD\right)\)
\(\Rightarrow HE=d\left(H;\left(MAD\right)\right)\)
\(HE=\dfrac{1}{2}HB=\dfrac{1}{2}HD=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
\(\Rightarrow d\left(N;\left(MAD\right)\right)=\dfrac{2}{3}HE=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\)
\(\Rightarrow V_{AMND}=\dfrac{1}{3}.d\left(N;\left(MAD\right)\right).\dfrac{1}{2}AM.AD=\dfrac{a^3}{8}\)
cho hình chóp s.abcd có đáy abcd là hình vuông cạnh a, \(SA=\sqrt{7}\) và vuông góc với đáy. lấy điểm M trên cạnh SC sao cho CM < a. gọi (C) là hình nón có đỉnh C, các điểm B, M, D thuộc mặt xung quanh, điểm A thuộc mặt đáy của hình nón. tính diện tích xung quanh của (C)