Tìm tất cả hàm số f:Z+->Z+ thoả mãn \(f(f(n)/n\)2020)=n2021, với mọi số nguyên dương n
Cho a,b,c là các số nguyên dương. Chứng minh răng tồn tại số nguyên k sao cho ba số nguyên ak+bc, bk+ca, ck+ab có ít nhất một ước nguyên tố chung.
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kình AB và M di động trên nửa đường tròn đó. Trên tia AM lấy N sao cho : MN = MB. Dựng hình vuông BMNT. Tìm quỹ tích :
a. Điểm T
b. Điểm N
c. Tâm J của đường tròn
1/ Cho số nguyên tố p lẻ và pequiv1left(mod4right)
Chứng minh số Asumlimits^{dfrac{p-1}{2}}_{k1}k.C^k_p là bội của p^2
2/ Cho các số nguyên dương k, m, n sao cho nge m+k;mge2k. Từ một nhóm gồm n người, trong đó có k cặp vợ chồng, có bao nhiêu cách chọn ra m người sao cho trong m người được chọn không có cặp vợ chồng nào.
Đọc tiếp
1/ Cho số nguyên tố p lẻ và \(p\equiv1\left(mod4\right)\)
Chứng minh số \(A=\sum\limits^{\dfrac{p-1}{2}}_{k=1}k.C^k_p\) là bội của \(p^2\)
2/ Cho các số nguyên dương k, m, n sao cho \(n\ge m+k;m\ge2k.\) Từ một nhóm gồm n người, trong đó có k cặp vợ chồng, có bao nhiêu cách chọn ra m người sao cho trong m người được chọn không có cặp vợ chồng nào.
chỉ ra 1 số nguyên dương x thỏa mãn \((1+\dfrac{1}{x})^{x+1}= (1+\dfrac{1}{2017})^{2017}\)
Giúp nhea! Cho tứ diện SABCD có SA, SB, SC đôi một vuông góc. H là trực tâm tam giác ABC. O là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
CMR:
\( {(OH^2)/(SH^2)+2=1/(4*cosA*cosB*cosC)}\)