Bài 2: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức căn bậc hai của bình phương

Để tính độ dài các cạnh và đường cao của tam giác ABC, chúng ta có thể sử dụng định lý Pythagoras và các quy tắc của tam giác vuông.

Vì tam giác ABC là tam giác vuông tại A, ta có:

1. Tính cạnh BC:

   Sử dụng định lý Pythagoras, ta có: AB^2 + AC^2 = BC^2

   Với AB = 5cm và AC = BH = 3cm, ta có: 5^2 + 3^2 = BC^2

   => 25 + 9 = BC^2

   => BC^2 = 34

   => BC ≈ √34 ≈ 5.83cm (làm tròn đến hai số thập phân)

2. Tính cạnh AC:

   Vì tam giác ABC là tam giác vuông tại A, ta có: AC = √(AB^2 + BC^2)

   Với AB = 5cm và BC ≈ 5.83cm, ta có: AC = √(5^2 + 5.83^2)

   => AC ≈ √(25 + 34.0489)

   => AC ≈ √59.0489 ≈ 7.68cm (làm tròn đến hai số thập phân)

3. Tính đường cao BH:

   Vì tam giác ABC là tam giác vuông tại A, ta có: BH = AC/2

   Với AC ≈ 7.68cm, ta có: BH = 7.68/2

   => BH ≈ 3.84cm (làm tròn đến hai số thập phân)

4. Tính đường cao CH:

   Vì tam giác ABC là tam giác vuông tại A, ta có: CH = BC/2

   Với BC ≈ 5.83cm, ta có: CH = 5.83/2

   => CH ≈ 2.92cm (làm tròn đến hai số thập phân)

Vậy, độ dài các cạnh và đường cao của tam giác ABC là:

BC ≈ 5.83cm, AC ≈ 7.68cm, BH ≈ 3.84cm, CH ≈ 2.92cm.

bạn ơi sai đề

có AH chứ đâu có AC

Áp dụng định lý pytago vào \(\Delta\)AHB vuông tại H có:

AB^2=AH^2+HB^2

5^2=3^2+HB^2

=>HB^2=25-9=\(\sqrt{ }\)16=4(cm)

Trong \(\Delta\)ABC vuông tại A, đg cao AH có :

AB^2=HB.BC

5^2=4.BC

=> BC=25/4= 6,25(cm)

Trong \(\Delta\)ABC vuông tại A có:

BC=HB+HC

6,25=4+HC

=> HC=6,25-4=2,25(cm)

ÁP dụng định lý pytago vào \(\Delta\)ABC vuông tại A có:

BC^2=AB^2+AC^2

6,25^2=5^2+AC^2

=> AC^2=39,06-25 

AC=\(\sqrt{ }\)14,06=3,75 (cm)

Xét ΔCFA vuông tại F và ΔCEM vuông tại E có

\(\widehat{FCA}=\widehat{ECM}\)

Do đó: ΔCFA đồng dạng với ΔCEM

=>\(\widehat{CAF}=\widehat{CME}=30^0\)

Xét ΔCAF vuông tại F có \(tanCAF=\dfrac{CF}{FA}\)

=>\(\dfrac{CF}{40}=tan30=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)

=>\(CF=\dfrac{40}{\sqrt{3}}\left(cm\right)\)

Xét ΔFCB vuông tại F có \(tanFCB=\dfrac{FB}{FC}\)

=>\(FB=CF\cdot tanFCB=\dfrac{40}{\sqrt{3}}\cdot tan70\simeq63,45\left(cm\right)\)

FA+AB=FB

=>AB+40=63,45

=>AB=23,45(cm)

Vậy: Khoảng cách từ viên sỏi đến ảnh của nó là 23,45 cm

a: Sau x tháng thì số tiền phải đóng thuê nhà là:

3000000*x(đồng)

y là số tiền người đó phải tốn khi thuê nhà trong x tháng

=>y sẽ là tổng của tổng số tiền thuê nhà phải đóng trong x tháng và số tiền dịch vụ ban đầu

=>y=3000000x+1000000

b: Sau 6 tháng thì số tiền phải tốn là:

\(3000000\cdot6+1000000=19000000\left(đồng\right)\)

Lời giải:
a. Bạn tự vẽ hình

b. PT hoành độ giao điểm:

$-x+1=\frac{1}{2}x\Rightarrow x=\frac{2}{3}$
$y=\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$

Vậy giao điểm của $(d_1), (d_2)$ là $(\frac{2}{3}; \frac{1}{3})$

c.

Để $(d_1), (d_2), (d_3)$ đồng quy thì:

$(\frac{2}{3}, \frac{1}{3})\in (d_3)$

$\Rightarrow \frac{1}{3}=a.\frac{2}{3}+2$

$\Rightarrow a=\frac{-5}{2}$

a) \(\sqrt{4-2\sqrt{3}}+\sqrt{\dfrac{2}{2-\sqrt{3}}}-\sqrt{48}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{3}\right)^2-2\cdot\sqrt{3}\cdot1+1^2}+\sqrt{\dfrac{2\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}}-\sqrt{4^2\cdot3}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}+\sqrt{\dfrac{4+2\sqrt{3}}{4-3}}-4\sqrt{3}\)

\(=\left|\sqrt{3}-1\right|+\sqrt{4+2\sqrt{3}}-4\sqrt{3}\)

\(=\sqrt{3}-1+\sqrt{\left(\sqrt{3}\right)^2+2\cdot\sqrt{3}\cdot1+1^2}-4\sqrt{3}\)

\(=-3\sqrt{3}-1+\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}\)

\(=-3\sqrt{3}-1+\sqrt{3}+1\)

\(=-2\sqrt{2}\)

b) \(\left(\dfrac{\sqrt{15}-\sqrt{5}}{1-\sqrt{3}}+\dfrac{\sqrt{14}-\sqrt{7}}{1-\sqrt{2}}\right):\dfrac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}\)

\(=\left[\dfrac{\sqrt{5}\left(\sqrt{3}-1\right)}{-\left(\sqrt{3}-1\right)}+\dfrac{\sqrt{7}\left(\sqrt{2}-1\right)}{-\left(\sqrt{2}-1\right)}\right]\cdot\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)\)

\(=\left(-\sqrt{5}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)\)

\(=-\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)\)

\(=-\left(7-5\right)\)

\(=-2\)

a: Xét (O) có

MA,MB là tiếp tuyến

Do đó: MA=MB

=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)

OA=OB

=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1) và (2) suy ra MO là đường trung trực của AB

=>MO\(\perp\)AB tại H và H là trung điểm của AB

ΔOAM vuông tại A

=>\(OA^2+AM^2=OM^2\)

=>\(AM^2=OM^2-OA^2=\left(2R\right)^2-R^2=3R^2\)

=>\(AM=R\sqrt{3}\)

Xét ΔOAM vuông tại A có AH là đường cao

nên \(MH\cdot MO=MA^2\)

=>\(MH\cdot2R=3R^2\)

=>\(MH=\dfrac{3R^2}{2R}=\dfrac{3}{2}R\)

b: Xét tứ giác OAMB có \(\widehat{OAM}+\widehat{OBM}=90^0+90^0=180^0\)

=>OAMB là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AM

tâm I là trung điểm của AM

`(D =H)`

Xét \(\Delta ABC\) vuông tại `A`, đường cao `AH`

Ta có: \(BC^2=AB^2+AC^2\) (đl Pytago)

\(\Rightarrow BC^2=5^2+12^2\\ \Rightarrow BC^2=25+144=169\\ \Rightarrow BC=\sqrt{169}=13\left(cm\right)\)

Ta có: \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\left(htl\right)\)

\(\Rightarrow AH\cdot13=5\cdot12\\ \Rightarrow AH\cdot13=60\\ \Rightarrow AH=\dfrac{60}{13}\left(cm\right)\)

Ta có: \(AB^2=BH\cdot BC\left(htl\right)\)

\(\Rightarrow5^2=BH\cdot13\\ \Rightarrow25=BH\cdot13\\ \Rightarrow BH=\dfrac{25}{13}\left(cm\right)\)

Ta có: \(AC^2=CH\cdot BC\left(htl\right)\)

\(\Rightarrow12^2=CH\cdot13\\ \Rightarrow144=CH\cdot13\\ \Rightarrow CH=\dfrac{144}{13}\left(cm\right)\)

Vậy: \(BC=13cm;\\ AH=\dfrac{60}{13}\approx4,6cm;\\ BH=\dfrac{25}{13}\approx1,92cm;\\ CH=\dfrac{144}{13}\approx11,1cm.\)

AB=BC+CA(C nằm giữa A và B)

=42+1,65=43,65(m)

\(\widehat{xBA}=\widehat{xBE}+\widehat{EBA}\)

=>\(\widehat{EBA}+30^0=90^0\)

=>\(\widehat{EBA}=60^0\)

Xét ΔEAB vuông tại A có \(tanEBA=\dfrac{EA}{AB}\)

=>\(\dfrac{EA}{43,65}=tan60=\sqrt{3}\)

=>\(EA=43,65\cdot\sqrt{3}\)(m)

\(\widehat{ABF}+\widehat{xBF}=\widehat{xBA}\)

=>\(\widehat{ABF}+60^0=90^0\)

=>\(\widehat{ABF}=30^0\)

Xét ΔABF vuông tại A có \(tanABF=\dfrac{AF}{AB}\)

=>\(\dfrac{AF}{43,65}=tan30=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)

=>\(AF=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\cdot43,65\)

Sau 2 lần quan sát tàu chạy được:

\(EF=AE-AF=43,65\cdot\left(tan60-tan30\right)\simeq50,4\left(m\right)\)

Xét (O) có

ΔMAN nội tiếp

MN là đường kính

Do đó: ΔMAN vuông tại A

Theo đề, ta có: MK=7m; AB=100m

ΔOAB cân tại O

mà OK là đường cao

nên K là trung điểm của BA

=>KB=KA=AB/2=50(m)

Xét ΔMAN vuông tại A có AK là đường cao

nên \(AK^2=MK\cdot KN\)

=>\(7\cdot KN=50^2=2500\)

=>KN=2500/7(m)

MK+KN=MN

=>\(MN=\dfrac{2500}{7}+7=\dfrac{2549}{7}\left(m\right)\)

=>\(R=\dfrac{2549}{14}\simeq182,07\left(m\right)\)

bạn chx đăng đề nhé